Transcript 08-gaya geser dan momen lentur

GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
Pertemuan 8
SISTEM PEMBEBANAN
• Sistem gaya atau kopel yang berada pada
bidang sepanjang sumbu longitudinal pada
suatu balok disebut sistem pembebanan.
• Sistem pembebanan mengakibatkan efek
internal bahan, al.: tegangan geser, tegangan
normal dan lenturan.
• Penentuan besarnya ketiga efek internal ini
merupakan analisa gaya geser dan momen
pada sistem pembebanan.
MODEL SISTEM PEMBEBANAN
•
•
•
•
Beban Cantilever
Pembebanan Sederhana
Pembebanan Menggantung
Pembebanan Statik Tak Tentu
BEBAN CANTILEVER
• Dimana balok hanya ditopang pada salah satu
ujungnya.
• Ujung sebelah kiri di klem sedangkan sebelah
kanan bebas melentur (defleksi)
PEMBEBANAN SEDERHANA
• Dimana pada kedua ujungnya ditopang bebas, artinya hanya
mampu menahan gaya tetapi tidak mampu menahan momen
untuk mempertahankan keadaan keseimbangan.
PEMBEBANAN MENGGANTUNG
• Pada ketiga sistem pembebanan tersebut , gaya-gaya reaksi
yag terjadi dapat dihitung dengan hukum keseimbangan
statis. Oleh karena itu ketiga sistem pembebanan disebut
sistem pembebanan statis tertentukan.
PEMBEBANAN STATIK TAK TENTU
• Dimana gaya-gaya reaksi tidak bisa dihitung dengan hukum
keseimbngan statis, tetapi hanya dengan ditambahkan
persamaan berdasarkan deformasi sistem pembebanan.
BENTUK BEBAN
•
•
•
•
Pembebanan Terpusat
Pembebanan Merata
Pembebanan Bervariasi
Pembebanan Kopel
PEMBEBANAN TERPUSAT
PEMBEBANAN MERATA
PEMBEBANAN BERVARIASI
PEMBEBANAN KOPEL
GAYA DAN MOMEN INTERNAL PADA
SISTEM PEMBEBANAN
• Bila sistem pembebanan terdapat gaya dan
kopel, tegangan internal akan terjadi pada
balok. Secara umum terjadi tegangan geser
dan tegangan normal.
• Untuk menghitungnya pada potongan
permukaan ini, perlu kita ketahui terlebih
dahulu resultante gaya dan momen yang
bekerja pada potongan permukaan tersebut.
• Persamaan keseimbangan statik digunakan
untuk menghitung tegangan pada lokasi D,
jarak x dari A.Kopel M yang terjadi pada D
disebut “Resisting Momen” pada titi D, yang
bersarnya dapat dihitung dengan hukum
keseimbangan :
MOMEN LENTUR DAN GAYA GESER
• Jumlah aljabr momen gaya ekternal pada salah satu sisi D terhadap sumbu
yang menembus D disebut “Momen Lentur” (Bending Momen) yang
besarnya :
Besarnya bending momen sama dengan resisting momen tetapi arahnya
berlawanan.
Jumlahaljabar dari dari gaya-gaya ekternal vertikal pada satu sisi (misal sisi kiri)
dari potongan D disebut “Gaya Geser” (Shearing Force).
Shearing Force = R1-P1-P2
Besar gaya geser sama dengan resisting force tetapi arahnya berlawanan.
KONVENSI ARAH
• Gaya yang menyebabkan bahan melentur cekung (concave) di tas
menghasilkan momen lentur (bending momen)positif.
• Gaya geser yang menyebabkan bahan melentur bagian bawah
dikataka menghasilkan momen lentur positif.
• Dengan demikian maka semua gaya yang mengarah ke atas
menghasilkan bending positif dan sebaliknya.
• Persamaan gaya geser dan momen lentur merupakan fungsi x,
dimana x mewakili titik-titik sepanjang sumbu longitudinal bahan.
• Kedua persamaan ini dapat diplot dalam diagram gaya geser dan
momen lentur.
• Diagram tersebut mewakili besarnya momen lentur dan gaya geser
pada setiap potongan permukaan bahan.
HUBUNGAN INTENSITAS, GAYA GESER, DAN MOMEN
LENTUR
• Bila dimbil suatu elemen dx akan timbul momenmomen M dan (M + dM) serta gaya geser V dan V
+ dv serta beban sebesar W dx. Keseimbangan
menjadi
• E Mo = M – (M + dM) + V dx + W dx ( ½ dx) = 0
• E Mo = M = M + dM + V dx + ½ W (dx) = 0
• dM = V dx + ½ W (dx)2
• dx2 sangat kecil shg bisa diabaikan, maka
• dM= V dx
• V =dM/dx
SISTEM PEMBEBANAN CANTILEVER
• Sistem pembebanan cantilever dengan beban seragam/merata W Nm-1
•
•
•
Ujung kiri beban dianggap sebagai titik nol dari sumbu x pada suatu jarak x
dari titik nol resultante gaya bekerja adalah wx. Dengan titik tolak pada
konvesi arah dari gaya geser maka besarnya gaya geser yang bekerja menjadi –
wx.
Resultan gaya sebesar wx ini bekerja pada jarak ½ x dari titik yang dianalisa.
Besarnya momen lentur menjadi :
M=-(wx)( ½ x)
M= - ½ wx2
Dari kedua persamaan tersebut dapat digambarkan gaya geser dan momen
lentur
Gaya geser
Pada saat x = 0 nilai gaya geser = 0 dan momen lentur = 0
Pada saat x = 1 nilai gaya geser = wl dan momen lentur = ½ wl2
• Persamaan momen lentur ½ wl2 merupakan fungsi kuadrat dengan a,0
menghasilkan titik kritis berupa titik maksimum, maka diagram yang
dihasilkan bukan pada gambar (a) tetapi pada gambar (b)
Gambar (a)
Gambar (b)