Transcript Cap2 - Elementos

Universidade Federal Paraná
Departamento de Engenharia Mecânica
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
ABAQUS – Cap. 2
Elementos
Claudimir José Rebeyka
Tópicos da aula
Introdução
Elementos sólidos
Elementos de casca e membranas
Elementos de viga e treliças
Corpos rígidos
Elementos de propósito especiais
Hourglassing (Ampulheta)
Acurácia de segunda ordem
Introdução
• O ABAQUS/Explicit dispõe uma vasta biblioteca de
elementos
• Isto possibilita flexibilidade na modelagem de
diferentes estruturas
• Todos os elementos são modelados no sistema
global de coordenadas cartesiano, exceto elementos
assimétricos
• Todos os elementos utilizam o conceito de massa
concentrada em sua formulação
• Todos os elementos são integrados numericamente
Introdução
Características dos elementos:
- Família (casca, membrana, meio contínuo, etc.)
- Número de nós (forma do elemento e ordem geom.)
- Graus de liberdade (deslocamento, rotação, etc.)
- Formulação (elementos finitos, etc)
- Integração (redução e integração total)
Introdução
• Cada elemento no ABAQUS/Explicit tem um nome
único, relacionado a sua família e forma
Introdução
Integração total
• O número de pontos de integração é suficiente
para integrar exatamente a expressão da simulação,
pelo menos para o comportamento linear do
material
• Os elementos triangulares e tetraédricos utilizam
integração total no ABAQUS
Introdução
Integração reduzida
• Neste procedimento, o número de pontos de
integração é suficiente para integrar exatamente as
contribuições das forças de campo que são uma
ordem inferior a da ordem de interpolação
• Todos os elementos quadrilaterais e hexaédricos
utilizam integração reduzida no ABAQUS
• A vantagem dos elementos de integração reduzidas
é que as tensões e pressões são calculados com
base nas localizações que forneçam ótima precisão
• Resulta em menor tempo de processamento
Introdução
• Todos os elementos permitem uma variedade de
cargas, por ex. – gravidade, pressão superficial,
força por unidade de comprimento, etc.
• Todos os elementos podem ser sujeitos à análise
geométrica não-linear
• Não há restrições de relacionamento do
comportamento de determinados materiais com
elementos específicos, de maneira exclusiva. Ou
seja, qualquer combinação que faça sentido pode
ser aceitável no ABAQUS
Elementos sólidos
Quadrilaterais ou hexaédricos são chamados
elementos sólidos ou contínuos
Todos lineares com integração reduzida
Elementos sólidos
Exemplo: Junta de borracha com elementos planos
Elementos de casca e membranas
A teoria casca aproxima um modelo 3D contínuo de
um modelo de superfície.
Considera-se que a casca é FINA, isto é, a espessura
da casca é pequena comparada com as dimensões
típicas na superfície da casca.
Elementos de casca e membranas
O ABAQUS considera três tipos de casca:
1 – Casca FINA – problemas de cascas finas que
podem ser explicados pela teoria de Kirchoff
2 – Casca GROSSA – podem ser explicados pela
teoria do corte flexível – teoria de Mindlin
3 – Casca de propósito genérico – podem ser
resolvidos por casca fina ou casca grossa. Deve ser a
primeira escolha do usuário
Elementos de casca e membranas
Elementos de casca e membranas
Elementos de casca convencionais triangulares e
quadrilaterais estão disponíveis com interpolação
linear e sua escolha de formulações de grande
tensão e de pequena tensão.
Para a maioria das análises dos elementos padrão
de grande tensão são apropriados:
S4R – Elemento quadrilateral de propósito genérico
S3R – Pode apresentar trava de cisalhamento, mas
não é muito preciso em superfícies curvas
SAX1 – Elemento de casca axissimétrico de 2 nós e
com três graus de liberdade por nó
Elementos de casca e membranas
Elementos de casca e membranas
Elementos de casca contínuos permitem considerar
• Afinamento da espessura
• Modelagem de contato mais acurado
• Empilhamento – melhor resposta em laminados
O ABAQUS oferece dois elementos de casca contínua
Elementos de casca e membranas
A direção da espessura pode ser ambígua para o
elemento CS8R (qualquer das 6 faces pode estar
orientada para baixo, p.ex.)
Então, por default, a conectividade nodal define a
orientação do elemento de casca
Elementos de casca e membranas
É possível criar uma malha
orientada pelo offset da malha
de uma casca gerando
elementos tipo tijolo:
Elementos de casca e membranas
O ABAQUS permite modificar o elemento de base
da pilha de orientação. Porém, esta ferramenta é
apenas disponível para malhas órfãs.
Elementos de viga e treliças
O conceito de vigas reduz
um problema contínuo e 3D
para uma linha modelo.
Neste caso, a seção
transversal da viga deve ser
pequena comparada com o
seu comprimento
Elementos de viga e treliças
Corpos rígidos
Um corpo rígido pode ser
definido como um conjunto
de nós e elementos que se
movem como se fossem um
único ponto. Qualquer parte
de um corpo pode ser
definida como corpo rígido
São computacionalmente
eficientes
Para descrever o movimento
de um corpo rígido são
necessários no máximo 6
graus de liberdade
Corpos rígidos
Elementos de propósito especiais
• Elementos de massa e inércia rotacional – para
especificar propriedades de inércia em pontos
discretos
• Massa não estrutural – para modelar elementos
que contribuem apenas com a massa no sistema
• Elementos de superfície – permitem modelar
superfícies
• Elementos conectores e elementos coesivos –
estabelecem ligações entre regiões do modelo
Elementos de propósito especiais
Hourglassing
• Na maioria dos sistemas a rigidez e a massa dos
elementos deve ser calculada numericamente
• O modo como o algoritmo de integração usa o
elemento influencia no seu comportamento
• O ABAQUS aplica a integração reduzida que vai
aplicar um único ponto de integração para cada
elemento. Isto minimiza o cálculo computacional
• Porém isto pode resultar em instabilidade na
malha, que é chamada de HOURGLASSING
Hourglassing
• O efeito Hourglass não causa deformação e o
corpo se comporta como fosse um corpo rígido
Hourglassing
O ABAQUS apresenta
basicamente quatro origens
dos problemas derivados do
efeito Hourglassing:
- Concentração de forças em
um único nó
- Condições de contorno em
um único nó
- Condições de contato em um
único nó
- Torção em poucos elementos
Hourglassing
Hourglassing
Hourglassing
The disadvantage is that the reduced integration
procedure can admit deformation modes that cause
no straining at the integration points. These zeroenergy modes make the element rank-deficient and
cause a phenomenon called “hourglassing,” where
the zero energy mode starts propagating through
the mesh, leading to inaccurate solutions. This
problem is particularly severe in first-order
quadrilaterals and hexahedra. To prevent these
excessive deformations, an additional artificial
stiffness is added to the element. In this so-called
hourglass control procedure, a small artificial
stiffness is associated with the zero-energy
deformation modes. This procedure is used in many
of the solid and shell elements in Abaqus.
Acurácia de segunda ordem
O ABAQUS permite a
aplicação de acurácia de
1ª ordem e de 2ª ordem
1ª ordem é default e
pode ser utilizada na
maioria dos problemas
2ª ordem é geralmente
necessária para análises
com componentes
submetidos a um grande
número de
revoluções
Acurácia de segunda ordem
Bibliografia
ABAQUS/Explicit : Advanced Topics. Lecture 2 – Elements
ABAQUS V6.8 - Documentation