Transcript Regra do 1/3 de Simpson
Análogo do que foi feito, aproximando
P
1
(x)
aproximar
f(x) f(x)
por um (Regra do Trapézio), pode-se também por um polinômio de grau 2, i.e. um
P
2
(x)
.
a = x 0 x 1 b = x 2
Subdividimos o intervalo subintervalos iguais e fazemos ponto médio entre
(a,b)
igual a
(a,b) a=x
0 ,
x
1 .
em
b=x
2 dois e o
a = x 0 x 1 b = x 2
Assim: Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.
Exemplo: Calcular pela regra do 1/3 de Simpson.
x f(x)
1 1 2,5 1/2,5 4 1/4
Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por: Apesar de se basear na interpolação de um regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.
P 2 (x) , a
Regra do 1/3 de Simpson para
m
intervalos
Regra do 1/3 de Simpson para
m
intervalos Logo: Onde m = n° de subintervalos.
Obs.: A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.
Limitante Superior do Erro de Truncamento O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:
Exemplo: Calcular usando a regra do 1/3 de Simpson repetida com m = 4.
x i f(x i ) c i
1,0 9,00 1 1,5 22,75 4 2,0 47,00 2 2,5 84,75 4 3,0 139,00 1 Verificando
Exercícios: 1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de Simpson com 4 e 6 intervalos.
a) b) c) d) 2) Dado a tabela: x f(x) 0 1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 Qual seria o modo mais adequado de calcular esses dados? Faça o calculo.
I 2 usando