 Análogo do que foi feito, aproximando

P

1

(x)

aproximar

f(x) f(x)

por um (Regra do Trapézio), pode-se também por um polinômio de grau 2, i.e. um

P

2

(x)

.

a = x 0 x 1 b = x 2

 Subdividimos o intervalo subintervalos iguais e fazemos ponto médio entre

(a,b)

igual a

(a,b) a=x

0 ,

x

1 .

em

b=x

2 dois e o

a = x 0 x 1 b = x 2

 Assim:  Utilizando a fórmula de Lagrange de Grau 2.

 Exemplo: Calcular pela regra do 1/3 de Simpson.

x f(x)

1 1 2,5 1/2,5 4 1/4

Erro de Truncamento da Regra do 1/3 de Simpson  O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:  Apesar de se basear na interpolação de um regra do 1/3 de Simpson integra sem erro um polinômio de grau 1, 2 e 3.

P 2 (x) , a

Regra do 1/3 de Simpson para

m

intervalos

Regra do 1/3 de Simpson para

m

intervalos  Logo:  Onde m = n° de subintervalos.

 Obs.: A regra do 1/3 de Simpson só funciona com m par.

Limitante Superior do Erro de Truncamento  O limitante Superior do erro da integração usando a regra do 1/3 de Simpson é calculado por:

 Exemplo: Calcular usando a regra do 1/3 de Simpson repetida com m = 4.

x i f(x i ) c i

1,0 9,00 1 1,5 22,75 4 2,0 47,00 2 2,5 84,75 4 3,0 139,00 1 Verificando

Exercícios: 1) Calcule as integrais a seguir usando a regra do 1/3 de Simpson com 4 e 6 intervalos.

a) b) c) d) 2) Dado a tabela: x f(x) 0 1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 Qual seria o modo mais adequado de calcular esses dados? Faça o calculo.

I 2 usando