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Introduction

The evaluation of the risk associated to the seismic vulnerability of the transportation infrastructure, and in particular to that of bridge structures has been the object of quite large number of researches.

This has stimulated the authorities to think about a code expressly dedicated to bridges.

In Italy, two are the seismic events in which bridges suffered important damages • Friuli Earthquake (1976) with limited damages have been observed in the bridges • Irpinia Earthquake (1980) the bridges on the Highway A16 suffered some damages, essentially due to inadequacy of the bearing devices, which has been changed with isolation devices

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Introduction

A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events.

Typical observed dameges are: Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings Kobe Earthquake 1995 Nishinomiya-ko Loma Prieta Earthquake 1989 Cypress viaduct 3

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Introduction

A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events.

Typical observed dameges are: Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings Kobe Earthquake 1995 Nishinomiya-ko Loma Prieta Earthquake 1989 Cypress viaduct 4

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Introduction

A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events.

Typical observed dameges are: Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings Insufficient design of piers San Fernando Earthquake 1971 5 Higashi-Kobe

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Introduction

Gothic Avenue Viaduct, Northdridge 1994 The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or shear strength of the sections

Wushi viaduct Chi-Chi, Taiwan 1999

Gothic Avenue Viaduct

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Introduction

Gothic Avenue Viaduct, Northdridge 1994 The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or shear strength of the sections

Wushi viaduct Chi-Chi, Taiwan 1999

Gothic Avenue Viaduct

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Introduction

The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or shear strength of the sections Shinkansen Viaduct Kobe, 1995

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Introduction

Example of complete collapse Urban Viaduct Hanshin, Kobe 1995

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Seismic codes

In Europe the Eurocodes system includes a normative document for the seismic design of new bridges, which is at least partially based on the recent concepts of performance-based design: Eurocode 8 Part 2.

For the existing structures there is the Eurocode 8 part 3 that regards only existing buildings.

In Italy two main documents regards design of new bridges OPCM 3441 NTC 2008 Within a wide research program funded by RELUIS and in particular from the research line 3 (existing bridges)

new guidelines of existing bridges has been proposed

.

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Seismic codes

The philosophy of the new seismic codes includes the definition of performance levels mainly related to the importance of the structure (performance-based design) The safety requirements and the limit states Definition of the seismic input: Elastic Spectra Natural records and artificially generated accelerograms) Scaling and combination rules Evaluation of the safety level Structural models Analysis Methods (linear and non-linear static and dynamic analysis) Evaluation of the members capacity Verification Format

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Seismic codes

The philosophy of the new seismic codes includes the definition of performance levels mainly related to the importance of the structure (performance-based design) The safety requirements and the limit states Definition of the seismic input: Elastic Spectra Natural records and artificially generated accelerograms) Scaling and combination rules Evaluation of the safety level Structural models Analysis Methods (linear and non-linear static and dynamic analysis) Evaluation of the members capacity Verification Format

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Safety requirements and LS

The safety (protection level) is defined for a specific limit state for a given seismic level intensity characterized by a probability of occurrence P VR in a given time (Nominal Life V R ).

The nominal life depends on the type of construction (provisional, ordinary, strategic) The probability of occurrence is defined by the Return Period T R

P V R

 1 

e



V R T R

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Safety requirements and LS

P ( N



n | a



Sa )

  

n n !

e

 

t

Distribution of the number of earthquakes (x) in a given interval of time t (Poisson distribution)  is mean rate of occurrence of the events (probability of occurrence in the unit time) and is equal to the inverse of the arrival time Tr   = 1/ Tr

P ( S



Sa )



P ( N

 0

| S



Sa )



e

 1

T R t

Probability of occurance of an earthquake with intensity S < Sa Probability of occurrence of an earthquake with intensity S > Sa is the complementary probability

P ( S



Sa )

 1 

e

 1

T R t P V R

 1 

e



V R T R

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Safety requirements and LS: Return Period

P V R

 1 

e



V R T R

Comment: This determinist approach contains actually the random nature of the earthquake. The most probable earthquake it considered

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Safety requirements and LS: Limit States

FEMA 356

ULS SLS

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Safety requirements and LS : Limit States

FEMA 356

Operational level

For non-strategic bridges only the

Life Safety

or

Collapse prevention SLD

o

SLO

have to be verified, whereas for strategic bridges the have also to be taken into account

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Safety requirements and LS : Limit States

NTC08

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Safety requirements and LS : Limit States

In EN1998:1 only 3 limit states are required (the operational level is missed)

EN1998:1

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Safety requirements and LS Evaluation of the return period of bridges following NTC08:

Tipo di costruzione Vita nominale (anni)

Opere provvisorie, fasi di costruzione ≤ 10 Opere ordinarie ≥ 50 Opere strategiche ≥ 100

Limit state

Stati limite di Esercizio SLE Stati limite Ultimi SLU SLO (operatività) SLD (danno)

P VR

81% 63% SLV (salvaguardia della vita) 10% SLC (collasso) 5%

V R



C U V N T R

 

V R ln

 1 

P V R



(Return Period)

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Safety requirements and LS

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Safety requirements and LS

Example 1: return Period calculation Evaluation of the return period of an ordinary bridge, for the SLV limit state ( Life Safety ) following NTC08:

Nominal life: V n > 50 Years class: II  V R = C U V n (ordinary bridge) = 1 x 50 = 50 years Probability of occurrence : P r = 10%  T r = - 50 / ln0.9 = 475 years

Example 2: return Period calculation Evaluation of the return period of a strategic bridge, for the SLD and SLV limit states

Nominal life: V n > 100 Years class: IV  V R = C U V n (strategic bridge) = 2 x 100 = 200 years SLV: Probability of excedence: P r = 10%  T r SLD: Probability of excedence: P r = 63%  T r = -200/ln0.9=1898 years = -200/ln0.37=201 years

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Seismic Input : response spectra

Lo spettro di risposta

Per il progetto di una struttura soggetta generalmente conoscere ad non un terremoto, è necessario l’intera storia temporale della forza F s , quanto piuttosto il suo valore massimo.

Ciò è possibile costruendo degli Spettri di Risposta elastici.

Uno spettro elastico è definito come quel diagramma che in funzione del periodo proprio della struttura e dello smorzamento, fornisce il valore massimo di uno dei parametri della dell’oscillatore elementare.

risposta

Spettro di risposta in pseudo-accelerazione

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Seismic Input : response spectra

Lo spettro di risposta

La costruzione di uno spettro di risposta ad un determinato terremoto, può essere facilmente effettuata calcolando per la risposta massima di un oscillatore elementare al variare del periodo proprio e dello smorzamento.

k 1 m k 2 m x g k 3 m m m

4.5

4 3.5

3 2.5

2 1.5

1 0.5

0 0 0.5

1 1.5

T (sec) 2 2.5

TCU120 STURNO270 OPCM1 OPCM2 ARC090 DCZ180

3

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Seismic Input : response spectra

Lo spettro di risposta: Caratteristiche

• per T=0 (strutture rigide) lo spostamento Sd • Per T=  è nullo (strutture flessibili) lo spostamento Sd è pari allo spostamento sul terreno • Esiste una zona entro la quale lo spostamento subisce un amplificazione • All’aumentare dello smorzamento l’amplificazione dimunuisce • per T=0 (strutture rigide) Sa è pari all’accelerazione sul terreno • Per T=  (strutture flessibili) Sa è nulla • Esiste una zona entro la quale Sa subisce un amplificazione che in rapporto all’acc. sul terreno può variare tra 2 e 3 • All’aumentare dello smorzamento l’amplificazione dimunuisce

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Usually the seismic intensity is defined starting from the seismic hazard of the site in which the bridge has been built, expressed in terms of response spectrum.

Horizontal spectra (EC8)

Importance factor a g =  a gR , S=soil factor,  =damping correction factor Hazard

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Ground Types

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

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Seismic Input : response spectra

(EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings) IMPORTANCE FACTOR FOR BRIDGES (SUGGESTED VALUES)

I

Importance classes

II III

Description



I

Low importance Normal importance comprises bridges of critical importance for maintaining communications, especially in the immediate post-earthquake period 0.85

1 1.3

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Seismic Input : response spectra

(NTC 08)

The parameters of the elastic spectra are defined according to seismic hazard defined in terms of return period, which if function of the adopted performance level. The return period is defined with reference to a very refined grid (10 km x 10 km )     

T

  1         , , , , da all.B

, , dalla dalla    3.2.V

3.2.VI

0 .

.

55 1 4 .

.

0

Elastic spectrum

1 .

.

6

N.B.: the importance factor is not explicitally defined but is included in the definition of the importance classes

T

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Seismic Input : response spectra

(NTC 08)

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 Ponte ordinario (Vr = 50, Tr=475) Ponte strategico (Vr = 200, Tr = 1828) 1,0 Barberino del Mugello, Italy 2,0

Periodo T (s)

3,0 4,0

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Seismic Input: response spectra

(NTC 08)

In order to verify the bridge supports or the application of the displacement based design approach, elastic spectrum of displacements can be defined starting from the acceleration spectrum.

0 .

.

025

a d g

       

S d

 4

S



a

2

T

2

S e

     

Displacement spectrum

T F

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Seismic Input : accelerograms

(NTC 08)

For time-history analyses the base motion is represented by natural or artificially generated accelerograms. In any case the following coherence condition has to be respected: • From EC8: “

no value of the mean 5% damping elastic spectrum, calculated from all time histories, should be less than 90% of the corresponding value of the 5% damping elastic response spectrum

” For the artificially generated accelerograms additional conditions have to be respected: • •

The duration of the accelerograms shall be consistent with the magnitude and the other relevant features of the seismic event The minimum duration Ts of the stationary part of the accelerograms should be equal to 10 s

.

The minimum number of natural record is 10 and artificial accelerogram is 5

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Seismic Input : accelerograms

(NTC 08)

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Seismic Input : accelerograms

(NTC 08)

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Seismic Input: accelerograms

(NTC 08) An example of selection of natural records

Evento Data Mag. Duzce, Turkey 12/11/99 7.1 Chi-Chi, Taiwan Chi-Chi, Taiwan 20/09/99 7.6 20/09/99 7.6 Chi-Chi, Taiwan Landers 20/09/99 7.6 28/06/92 7.3 Stazione 1061 CHY029 TCU045 TCU070 Dist. (Km) 15.6 15.3 24.1 19.1 Filtro (Hz) 0.07 0.03 0.03 0.03 Landers 28/06/92 7.3 23 Coolwater 12149 Desert Hot Springs 21.2 23.2 0.1 0.07 Cape Mendocino Northridge 25/04/92 7.1 17/01/94 6.7 89486 Fortuna 90058 Sunland 23.6 17.7 0.07 0.05 Northridge 17/01/94 6.7 Imperial Valley 15/10/79 6.5 24688 LA - UCLA 6604 Cerro Prieto 15.0 26.5 0.08 0.1 List of selected natural records (10 dir x +10 dir y) Sigla 1061 CHY029 TCU045 TCU070 CLW DSP FOR GLE UCL H-CPE 1 0.8

0.6

0.4

0.2

0 0 Target elastic spectrum 2 4 Periodo (

s

) 6 8

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Seismic Input: Combination

(NTC 08, EN1998:1)

In tridimensional problems, in order to get the maximum response quantities we need to combine the responses to the earthquakes in the all the three principal directions.

For this purpose we can adopt two different formulas (only for elastic analysis.

For non-linear analysis the maximum response in both directions is taken

E d



E

2

dX



E

2

dY



E

2

dZ E d

 1 .

0

E dX

"  " 0 .

3

E dY

"  " 0 .

3

E dZ

SRSS method 100-30-30 method

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Structural Modeling

Material models: concrete

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Structural Modeling

Material models: concrete – Kent & Park

Confinement parameters s h Parabolic Linear

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Structural Modeling

Material models: concrete – Popovic - Mander

f f f f

 

c

1

c

1

c

For the definition of this constitutive law is enough to know strength f c and elastic modulus E c , for non-confined concrete, and also the transversal geometrical percentage of reinforcement  and the relative yielding f y   

c f cc



r xr

 1 

x r x

 

c



c

1

c r



E c



E c



E

sec 

E

sec 

f cc



c

1

c f cc



f c



c

Confinement tension 

c

 2 .

254 1  7 .

94 

e f c

 2 

f c e

 1 .

254 

c

1

c

 0 .

002  1  5  

c

 1  

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Structural Modeling

Material models: concrete – Popovic - Mander

Parameters governing the confinement tension b c h c D c

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Structural Modeling

Material models: Steel

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Structural Modeling

Material models: Steel – Menegotto Pinto Model

 * 

b

 *   1 

b

  *  1   *

R R

 1   2  *     

r

   0  

r

  *     

r

   0  

r



R



R

0 

a

1  

a

2      1 MP : used non-linear dynamic analysis EP : used in monotonic static analysis

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Structural Modeling

Stiffness of Elements

For the elements of the deck (beams, transverses, slabs, etc..) the stiffness is related to the no-cracked elastic behaviour of the sections When linear or non-linear analysis with plastic hinges are used the stiffness of the piers has to be calculated using the characteristics of the cracked sections

E c I eff

 

M R

  

y

M R (N) is the ultimate moment of the section calculated for a normal force due to the gravity load, usually calculated using the moment curvature relationship

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Structural Modeling

Plastic hinge models

lp  0.1 H + yield penetration Moment Rotation The moment-rotation (M  ) relationship in given to the column base and is relative to a limited part of the element length lp. It can be determined starting from the Moment-Curvature law (M  ) of the base column section.

After that it is enough to multiply it for the length lp. Usually the axial force is constant, especially for simply supported bridges. So it is not necessary to determine the Moment-Axial force interaction domain.

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Structural Modeling

Fiber Models

(Spacone Filippou Taucer Earthquake Engineering and Structural Dynamic vol 27, 1996) ) The section is subdivided into several fibers along the principal directions.

Applying the virtual work principal it is possible to express the stiffness

K

(displacement approach) or the flexibility

F

(force approach) matrix of the element. Today the force formulation is the most used because the shape functions are determined imposing equilibrium conditions, that are exactly.

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Structural Modeling

Level of dynamic modeling

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Analysis methods

Simply supported deck bridges

50 m 50 m 0.5 m 7.5 m 2.0 m A Single DOF model can be used eccentricities M

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Analysis methods

Simply supported deck bridges: Longitudinal direction

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Analysis methods

Simply supported deck bridges: Transversal direction

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Analysis methods

Superposition Modal analysis: continuous deck bridges

 1  2  3

M C

 

mass matrix Damping Matrix

K



Stiffness Matrix

Mode I Mode II

M

  

C X



KX

 

MI



x



g

Mode III Equation of Motion Eigenvalue problem

M X



KX

 0

K

  2

M

 0

X



Φ

e i



t



K

  2

M

     0 Eigenvalues and Eigenvectors

Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A 2013-2014 - Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Lezione n ° 26

Analysis methods

Superposition Modal analysis: continuous deck bridges

 1  2  3 Mode I Mode II Mode III

M

  

C X



KX

 

MI



x



g

X

 

Y

  1  1

, n



i y i



T

M

 

y



i

 2 

i



i

 

T

C



i

 

i

2

y i

  

T

K



Y

  

T

MI



x



g

 

i T

MI



x



g

Modal partecipation factor