Transcript Урок Система счисления 10 класс

Системы счисления
1
« Все есть число»,-говорили
пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную
роль чисел в практической деятельности.
 Система
счисления- это совокупность
приемов и правил для обозначения и
наименования чисел.
 Алфавит системы- это множество всех
символов(знаков),
используемых
для
записи чисел.
Ефимова Е.Н.школа №840
3
Классификация систем
Ефимова Е.Н.школа №840
4
Система счисления называется непозиционной,
если количественный эквивалент значения
каждого символа не зависит от его положения(
места, позиции) в коде числа.
Алфавит кодовой системы счисления
Египта
Число в египетской системе
счисления записывалось как
комбинация цифр. Значение
числа
равнялось
сумме
значений цифр,участвующих
в его записи.
Ефимова Е.Н.школа №840
5
Римская нумерация
Это нумерация, известная нам и в
настоящее время.
С нею мы достаточно часто сталкиваемся
в повседневной жизни.
Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате
часов, и т. д.
Возникла эта нумерация в древнем Риме.
В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д.
Остальные числа получались путем прибавления или вычитания
одних узловых чисел из других
Например,
четыре записывается как IV, т. е. пять минус
один,
восемь — VIII (пять плюс три),
сорок—XL (пятьдесят минус десять),
девяносто шесть—XCVI (сто минус десять
плюс пять и плюс еще один) и т. д.
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму
тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятерок,
единиц.
Например, десятичное число 28 представляется следующим
образом:
ХХМIII=10+10+5+1+1+1
Ефимова Е.Н.школа №840
7
Древнегреческая нумерация
Запись алфавитными символами
могла делаться в любом порядке,
так как число получалось как
сумма значений отдельных букв.
Например,
записи –   
все эквивалентны и означают
число 532.
90
900
500 - 
30 - 
Однако выполнять
арифметические вычисления в
такой системе было настолько
  
трудно, что без применения каких- 500 30 2
то приспособлений оказалось
обойтись практически невозможно
2
-


2 500 30
 
500 2 30
Славянская кириллическая нумерация
Алфавитная система была принята
и в Древней Руси.
Эта форма записи чисел
получила большое
распространение в связи с тем,
что имела полное сходство с
греческой записью чисел.
Если посмотреть внимательно,
то увидим, что после "а" идет
буква "в", а не "б" как следует
по славянскому алфавиту, то
есть используются только
буквы, которые есть в
греческом алфавите.
Недостатки непозиционных
систем
• Существует постоянная потребность введения
новых знаков для записи больших чисел.
• Невозможно
представлять
отрицательные числа.
дробные
и
• Сложно выполнять арифметические операции,
так как не существует алгоритмов их
выполнения.
Ефимова Е.Н.школа №840
10
Система счисления называется позиционной, если
количественный эквивалент (значение ) символа зависит
от его положения (места, позиции) в записи числа.
Примером позиционной системы счисления является
известная нам с детства десятичная система, в которой
для записи чисел используются десять различных знаков
(цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Для позиционных систем характерным и определяющим
является наличие основания системы, которое показывает,
во-первых, во сколько раз изменяется количественное
значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию
и, во-вторых, какое число различных цифр входит в
ограниченный набор, называемый алфавитом системы.
Ефимова Е.Н.школа №840
11
Системы счисления, используемые в
компьютере
Двоичная
0,1
Двоичная система счисления является основной системой представления
информации
в памяти компьютера.
Восьмеричная
0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Основанием системы счисления может быть любое целое
число не менее 2.
Наименование системы счисления соответствует ее
основанию ( десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д.).
Любое число в десятичной системе можно представить в
виде суммы степеней числа 10.
565,375=5*102+6*101+5*100+3*10-1+7*10-2+5*10-3
Ефимова Е.Н.школа №840
13
1. 10
2
2510= ? =110012
25
2
24 12 2
1 12 6
0 6
0
2
3 2
2
1
1
Системы счисления
14
Перевод из 10 в 8
Перевод из 10 в 16
19010=? =2768
41610=? =1А016
190 8
416 16
16 23 8
32
26 16
30 16 2
96 16 1
24 7
96 10
6
0
Системы счисления
15
Перевод из 2 в 8 систему
1011000010001100102=? =5410628
101 100 001 000 110 010
5
4
1
0
6
2
Перевод из 2 в 16 систему
0,1000000000112=? =0,80316
0, 1000 0000 0011
0,
8
Системы счисления
0
3
16
Сложение:
+
0
1
0
0
1
1
1
10
1000011
10111
1 0 1 101110
Умножение:
*
0
1
0
0
0
1
0
1
1010
101
1010
1010
1 10 01 0
№
Согласны ли вы с утверждением
1
Система счисления – это знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
2
Все системы счисления делятся на три большие группы:
позиционные, непозиционные и полупозиционные.
3
В позиционных системах счисления количественное
значение цифры зависит от ее позиции в числе.
4
Основанием двоичной системы счисления является число 4
5
Число А21СFD4
счисления.
6
Число 1567 записано с ошибкой.
7
Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в
двоичной системе счисления записывается как 1011
8
Число 10, записанное в десятичной системе счисления,
меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе
счисления.
10
записано в шестнадцатиричной
Да
системе
Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.
Нет
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Практическая работа:

Переведите числа в различные системы
счисления
десятичная
двоичная
восьмеричная
11100112
1238
шестнадцатеричная
Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.
1) 1111112 ? 11118
2) 6С16 ? 1010012
3) 10010101111002 ? 12BC16
23
1) Ответ: 6310 < 58510
2) Ответ: 6С16 > 2916
3) Ответ: 12BC16 =12BC16
24
Расположите числа, записанные в
различных системах счисления, в порядке
возрастания:
3510, 368, 3А16, 1001012.
Ефимова Е.Н.школа №840
25
Ответ: 368, 3510, 1001012, 3А16
Ефимова Е.Н.школа №840
26
Выполните действия. Ответ
запишите в шеснадцатеричной
системе счисления:
(11102+518)*1816=

(328+4216)*112=
Ефимова Е.Н.школа №840
27
1) 52816
2) 11416
Ефимова Е.Н.школа №840
28
Задание 7. Чему равна сумма
чисел x=438 и y = 5616?
1) 1218 2) 1718 3)6916
4) 10000012
Ефимова Е.Н.школа №840
29

1 вариант:

Задание
1. Решение
.
неравенств. Поставьте вместо
знака ? знак <, > или =.
1) 3510 ? 1116
Задание 2. Расположите числа,
записанные в различных
системах счисления, в порядке
возрастания:
1) 218, 2610, 10112, 5016
Задание 3. Выполните
действия. Ответ запишите в
десятичной системе счисления:
(1012+178)*1016=?
Задание 4. Чему равна сумма
чисел x=13 16 и y=13 8 ? Ответ
запишите в двоичной системе
счисления








2 вариант:
Задание 1. Решение неравенств.
Поставьте вместо знака ? знак <,
> или =.
1) 1716 ? 128
Задание 2. Расположите числа,
записанные в различных системах
счисления, в порядке убывания:
1) 328, 1810, 101002, 8016
Задание 3. Выполните действия.
Ответ запишите в двоичной
системе счисления:
(118-1516)*112= ?
Задание 4. Чему равна сумма
чисел x=59 16 и y=44 8 ? Ответ
запишите в десятичной системе
счисления
Самостоятельная работа








30
1 ВАРИАНТ

1.1
3510 >1116
2
10112; 218 2610; 5016 (11; 17; 26; 80)
3
32010
4
111102 =3010
Ефимова Е.Н.школа №840
31
2 ВАРИАНТ
1
1716 > 128
2
101002; 328 1810; 1016 (40; 26; 18; 16)
3
1011010
4
11111012=12510
32
Догадайтесь, о какой девочке идет речь? И сколько же
лет было девочке? В какой она класс ходила? Сколько у
нее рук и ног было? Откуда у щенка 100 ног?
33
12 лет
 5 класс
 4 книги
 2 ноги
 4 ног
 2 уши
 2руки
 2 глаза

Ефимова Е.Н.школа №840
34