Transcript Document

Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb
Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave
Deskriptivna logika
(engl. Description Logic)
Poslijediplomski kolegij:
Predstavljanje znanja u informacijskim sustavima
Nositelj kolegija: prof.dr.sc. Nikola Bogunović
Prezentaciju sastavio: Alan Jović, mag.ing.rač.
Predstavljanje znanja

Cilj: „Razviti formalizam za opis visoke razine nekog
svijeta, koji se može učinkovito iskoristiti za izgradnju
inteligentnih programa“.

Formalizam - sastoji se od sintakse, dobro definirane
semantike te usluga za zaključivanje (engl. reasoning).
Opis visoke razine - neki aspekti svijeta su
predstavljeni, a drugi ili izostavljeni ili sakriveni
Inteligentni programi - programi koji mogu zaključiti
novo znanje na temelju poznatog znanja koristeći
formalizam
Formalizam mora biti učinkovit, da bi implementacija
bila iskoristiva



Sadržaj






Formalizmi prikaza znanja povezani s
deskriptivnom logikom
Primjena deskriptivne logike
Sintaksa
Semantika
Zaključivanje (engl. reasoning)
Protégé alat + Pellet reasoner
Formalizmi prikaza znanja povezani s
deskriptivnom logikom




Predikatna logika prvog reda (FOPL)
Semantička mreža
Okviri
Ontologija
Rani pokušaji: semantičke mreže



Razvijene 60-tih i 70-tih godina 20.st. (poboljšana
Quillianova semantička memorija)
Koncepti i uloge – povezuju koncepte strelicama
Nedostatci:
 nedostaje formalna sintaksa i semantika, a time je i
onemogućeno zaključivanje
 slike postaju kompleksne
Okviri (engl. Frames)

M. Minsky, 1974. godine razvio Okvire u svojem radu:
“A Framework for Representing Knowledge”

Svojstva:
 Postoji sintaksa prikaza
 Nedostaje i dalje semantičke pozadine
 Uključuje hijerarhiju koncepata nazvanih “objekti” (engl. objects) i
svojstva objekata nazvanih utori (engl. slots)
 Modelirani svijet je zatvoren
Zaključivanje nad Okvirima bilo je moguće jedino posredno,
koristeći sustav osnovan na pravilima
(npr. JESS pravila)

Deskriptivna logika


Pojavljuje se 1985. kao nastavak Minskyeve ideje KL–ONE jezik
Otada se razvija sve do današnjih dana

Deskriptivna logika (DL) namijenjena je terminološkom
semantičkom opisu neke domene i zaključivanju

Danas čini okosnicu ideje semantičkog weba i koristi
se u izradi računalnih ontologija
Deskriptivna logika je skupina jezika, a ne jedan jezik.
Većinu deskriptivne logike čine jednostavni formalizmi
koji su podskup logike prvog reda, ali postoje i
formalizmi izražajniji od logike prvog reda


Deskriptivna logika

Deskriptivna logika se fokusira na predstavljanje
onoga što nazivamo terminološko znanje ili
konceptualno znanje, ona opisuje dio našeg svijeta ne
podrazumijevajući da zna sve o njemu.

Koraci u primjeni su:
1. Formalizirati osnovnu terminologiju domene koja se
želi modelirati, što uključuje dobavljanje znanja
2. Pohraniti znanje u obliku ontologije/terminologije
3. Omogućiti zaključivanje nad tim znanjem



Ontologija



U vrlo uskoj vezi s DL-om
Ontologija je konceptualni model neke domene
našeg svijeta
Građa ontologije:






Razredi (engl. class)
Relacije (engl. relations)
Pojedinci (engl. individual, instance)
Relacije se definiraju nad razredima, a vrijede
između pojedinaca dotičnih razreda
Podrazumijeva mogućnost zaključivanja, jer ima
logičku pozadinu
-> Protégé
Primjena deskriptivne logike

U medicinskoj informatici


U bioinformatici



GeneOntology (GO):
Zaključivanje u konkretnim sustavima -> rijetkost
Semantički web



SNOMED, openGALEN project
Cilj: Dati semantički opis sadržaja web stranica
Realizacija: Pokazati na koncepte definirane u nekoj
ontologiji –> još uvijek samo vizija
Glavni problemi:


sporost zaključivanja
tromost i nezainteresiranost tržišta
Razlike u nazivlju
Ontologije




Razred
=
Relacija ili svojstvo
=
(engl. property)
Pojedinac
=
Ontološki jezik
=
(engl. ontology language)
Deskriptivna logika
Koncept (engl. concept)
Uloga (engl. role)
Koncept ili pojedinac
Konstruktori i aksiomi
Sintaksa DL ALC
Semantika DL ALC




Semantika deskriptivne logike je bazirana na
interpretaciji
Intuitivno, interpretacija je opis svijeta
Tehnički, interpretacija DL ALC je logika prvog reda
koja ima samo unarne (koncepte) i binarne (uloge)
predikate
Formalno, semantika je osnovana na uređenom
paru : (ΔI , ∙I ),


ΔI : domena interpretacije I
∙I : interpretacijska funkcija koja preslikava svako ime
koncepta A u podskup AI od ΔI i svako ime uloge R u
binarnu relaciju RI nad ΔI
Semantika DL ALC

Semantika složenih koncepata
Semantika DL ALC

Primjer interpretacije
Zaključivanje



Primjena zaključivanja
Osnovni zadaci reasonera
TBox i ABox logike DL ALC




Tableau algoritam



Intuitivni opis
Formalni opis
Zaključivanje
Ideja, primjer i ponašanje
Složenost i podjezici deskriptivne logike
Ostali formalizmi zaključivanja
Primjena zaključivanja


Razumijevanje semantičkog weba je u uskoj vezi s
zaključivanjem
Zaključivanje je važno u svim “fazama života” neke
ontologije:

Pri stvaranju ontologije i održavanju


Pri integraciji ontologija



provjeriti konzistenciju i neočekivane implicitne relacije, što je
posebno važno kod velikih ontologija
Provjeriti povezanosti među ontologijama
Reasoner računa integriranu hijerarhiju razreda i provjerava
njezinu konzistentnost
Pri korištenju ontologija


Odrediti jesu li pojedinci instance ontoloških razreda
Zaključiti pojedince ontoloških razreda
Osnovni zadaci reasonera





Provjera zadovoljivosti (engl. Satisfiability cheking)
 Postoji li barem jedan model M koji zadovoljava neku
interpretaciju I
Provjera podrazumijevanja (engl. Subsumption)
 Ustrojstvo znanja – određivanje hijerahije odnosa
Ekvivalencija
 Provjeriti ako dva razreda imaju isti skup pojedinaca i
definiranih svojstava
Instanciranje
 Provjeriti da li je pojedinac a instanca razreda C
Dohvat
 Dohvatiti skup pojedinaca koji su instance razreda C
TBox i ABox

TBox - izrazi opisuju koncepte i relacije među njima, tj. njihovu hijerarhiju



ABox - opisuje povezanost između pojedinaca i koncepata, odnosno gdje u
hijerarhiji pripadaju pojedinci



“Intel® Core™2 Extreme QX9560 je procesor.”
“Intel je proizvođač procesora Intel® Core™2 Extreme QX9560.”
U kontekstu FOPL-a nema razlike između TBoxa i ABoxa:



“Procesor je dio računalnog sustava”
“Svaki procesor ima svojeg proizvođača”
TBox sadrži izraze s uvjetnim ograničenjima na unarni predikat (koncept) i binarne
predikate (uloge)
ABox unificira varijable konstantom
Zašto onda podijela Boxova? - veća učinkovitost, autonomija rada
TBox – formalni opis
Zaključivanje na TBoxu podrazumijevanje
Zaključivanje na TBoxu – stvaranje
hijerarhije koncepata i uloga
Zaključivanje na TBoxu - zadovoljivost
Zadovoljivost i podrazumijevanje
ABox – formalni opis
Zaključivanje na TBoxu i ABoxu

Za dani ABox A i TBox T, postoji li zajednički model?
ABox
TBox

ABox je nekonzistentan u odnosu na TBox. (zbog boje s23)
dumbo je instanca od Slona: TBox, ABox daju za logičku posljedicu:
dumbo : Slon
Zaključak da je dumbo Slon nije bio moguć koristeći običnu bazu
podataka


Tableau algoritam

Zadatak: Naći ispravne i potpune postupke odlučivanja za
zadovoljivost (i podrazumijevanje) u DL koji su
prilagođeni uspješnoj implementaciji

Cilj: oblikovati algoritam koji uzima DL ALC koncept i



1. vrati „zadovoljiv“ ako i samo ako je zadovoljiv
2. za svaki ulaz završi postupak odlučivanja.
Treba se podsjetiti da takav algoritam zadovoljivosti ne
postoji za FOPL, a problem ispitivanja ispravnosti formule
je poluodlučljiv
Tableau algoritam - ideja

Ideja algoritma:
pokušati izgraditi model od C0
 razbijajući ga sintaksno i tako
 zaključujući nova ograničenja na takvom modelu
Potrebno je transformirati svaki koncept C0 u
ekvivalentni C1 u negacijskoj normalnoj formi (NNF).



Pritom vrijede transformi:
Tableau algoritam - primjer
Tableau algoritam - primjer






Reasoner gradi stablo dovršenja (engl. completion tree).
Čvorovi stabla dovršenja su koncepti, a grane su uloge.
Stablo se širi korištenjem pravila dovršenja. U principu, dodaje se
novi čvor u stablo, ukoliko imamo kvantifikatore uloga.
Nadalje, pravilo unije je nedeterminističko, pa je potrebno ispitati
svaku granu. Ako dođe u jednoj od grana do sudara (engl. clash),
ispituje se dalje druga grana.
Sudar je definiran kao čvor u kojem vrijedi A i ¬A, za neki koncept A
(ili ako vrijedi  )
Kaže se da je stablo dovršenja potpuno (engl. complete) ako nije
dalje moguće primijeniti niti jedno pravilo dovršenja.
Ponašanje Tableau algoritma


Ako algoritam počne s C0, koji je NNF-u,
tableau algoritam ponavlja primjenu pravila
dovršenja u kojem god redoslijedu želi.
Odgovara: C0 je zadovoljiv ako i samo ako se
pravila dovršenja mogu primjeniti na takav
način da rezultiraju u potpunom stablu bez
sudara.
Složenost i podjezici deskriptivne logike

Prema lemi koju je moguće dokazati, DL ALC
ima tableau algoritam koji




uvijek završava kad se primijeni na koncept C0.
pravila se mogu primijeniti tako da generiraju
potpuno stablo bez sudara ako i samo ako je C0
zadovoljiv
može dokazati podrazumijevanje, jer je to
ekvivalentno dokazivanju zadovoljivosti
je odlučljiv u PSpace složenosti
Složenost i podjezici deskriptivne logike







Tableau algoritam se može proširiti na opći TBox

Opći TBox sadrži pravila oblika
C   R .C
koja ne terminiraju
U tom slučaju primjenjuje se tehnika blokiranja i ALC deskriptivna
logika ostaje i dalje odlučljiva
Jednako tako, inverseRole ne povećavaju složenost logike, tako
da je ALCI logika u PSpaceu i odlučljiva.
ALCI logika s ograničenjima na kardinalnost (ALCQI),
tranzitivnim ulogama i hijerarhijom uloga (SHIQ), imaju gornju
vremensku složenost u ExpTime
Ako se uzmu u obzir i nominali, što znači ograničenja na
vrijednosti pojedinaca (SHOIQ), tada je gornja vremenska
složenost NExpTime. SHOIQ se danas najviše koristi (to je
OWL–DL)
Sve ove logike su odlučljive, ali je dokaz toga za SHIQ i SHOIQ
netrivijalan
Kratice DL jezika i njihovo značenje
Danas najpoznatiji jezici




OWL-light, zasnovan na SHIN
OWL-DL, zasnovan na SHOIQ
OWL Full, zasnovan na RDF-u (Resource
Description Framework), izvan okvira
efektnog zaključivanja, budući da je
dozvoljeno da koncept bude istovremeno i
razred i pojedinac i uloga
OWL 1.1, zasnovan na SROIQ
Računska složenost reasonera



CEL i QuOnto se koriste za semantički web, jer su ogromni ABoxovi
danas činjenica
Kris je ALC reasoner
KL-One je dizajniran da bude odlučljiv, ali nije 
Ostali formalizmi odlučivanja




Postupci odlučljivanja osnovani na automatima
+ elegantni i jednostavni
+ lako koriste dinamičke operatore (npr. tranzitivne uloge)
+ dobri su za dokazivanje ExpTime gornjih granica
+ ne zahtjevaju dokaz o završavanju
- u najboljem slučaju su eksponencijalne složenosti
- nema trenutno još uvijek konkretne implementacije
Hyper-tableau algoritmi (Hermit)
zasnovani na rezolucijskom pravilu (MSPASS, KAON)
drugi, visoko učinkoviti “home-made” (CEL, QuOnto)
Dodatak – konstruktori i aksiomi DL-a
Primjer zaključivanja


Pellet reasoner
Protégé


If Lecturer or Dilligent then Schooltrip
If Lecturer or (attends >= 1) then Schooltrip
Literatura





Sattler, U., “Description Logics”, Advanced Course on Artificial
Intelligence (ACAI), Katholieke Universiteit Leuven, Belgium,
August 2007
Staab, S., “Intelligent Systems on the World Wide Web:
Ontologies”, Institute for Applied Computer Science and Formal
Description Methods (AIFB), Karlsruhe University, 2004,
http://www.aifb.unikarlsruhe.de/Lehre/Sommer2004/ISWWW/Vorlesung/2c-eontology_4_on_1.pdf
McGuinness, D.L., van Harmelen, F., “OWL Web Ontology
Language Overview”, W3C Recommendation, February 2004,
http://www.w3.org/TR/owl-features/
Zolin, E. “Description logic complexity navigator”, School of
Computer Science, University of Manchester, web application,
http://www.cs.man.ac.uk/~ezolin/dl/
Wilensky, R., “CS 288: An AI Approach to NLP – Introduction to
Representation”
http://www.cs.berkeley.edu/~wilensky/cs288/lectures/Introduction
to Representation.pdf