Transcript equivalencia_aluno - Administração

Matemática
Financeira
2012
Taxas Equivalentes, Efetivas,
Nominais e Proporcionais
UNIP – Universidade Paulista
ICSC – Instituto de Ciências Sociais e Comunicação
Curso de Graduação em Administração
Prof. Me. Marcelo Stefaniak Aveline
Equivalência de Taxas
2012
Historicamente o cálculo dos juros foi caracterizado por forte presença de taxas compostas
anuais. Atualmente, com as grandes variações de taxas e prazos e a marcante presença da
inflação, abriu-se espaço para as aplicações de taxas em períodos menores, com recálculos
mais freqüentes.
As operações de recálculo das taxas de juros são importantes nas economias inflacionadas
para garantir o valor dos ativos financeiros e nas economias estáveis para garantir a
confiabilidade da margem de lucro, de difícil recuperação nesse perfil econômico.
Por terem que levar junto suas capitalizações, os cálculos da taxa efetiva no critério composto
são mais complexos do que no simples, onde as taxas equivalentes são proporcionais.
Atualmente essas dificuldades estão minimizadas pela eficiência das calculadoras modernas
que, a um custo baixo, incorporaram grande eficiência e precisão de cálculos.
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Equivalência de Taxas
2012
Os bancos e financeiras desenvolveram esquemas práticos para cálculos em situações
corriqueiras, que não atendem a situações de exceção cada vez mais freqüentes, cujos
cálculos devem ser específicos. A conseqüência importante dessa situação é uma exigência
maior da competência do administrador que gerencia o dia-a-dia das empresas. Quando não
se consegue esse desenvolvimento nas escolas as empresas acabam arcando com os custos
dessa formação dos seus gerentes financeiros.
Para facilitar nosso trabalho, vamos estabelecer um conceito operacional que será traduzido
em uma fórmula aberta que, com pequenas alterações poderão ser aplicadas a todas as
situações.
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Equivalência de Taxas
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Duas taxas de juros diferentes, referentes a unidades de tempo diferentes, serão equivalentes
quando, a partir do mesmo principal, no mesmo prazo, produzirem o mesmo montante.
Aplicação: Qual a importância do conceito de equivalência de taxas compostas?
R.: Esse conceito é muito importante porque nos permite calcular valores em prazos cujas
taxas de juros não conhecemos. Existem situações como as de pagamentos parcelados, cujos
prazos não podem ser alterados para se adequar à unidade de tempo da taxa de juros.
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Equivalência de Taxas
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Para construirmos uma fórmula que relacione duas taxas equivalentes de acordo com o critério
do juro composto, vamos fixar as taxas anual e mensal.
ia = taxa unitária anual
im = taxa unitária mensal
Número de períodos: um ano para a taxa anual e doze meses para a taxa mensal.
Aplicando a fórmula do montante composto, teremos:
M = P.(1 + im )12 , para a taxa mensal
M = P.(1 + ia) , para a taxa anual
Repare que para o mesmo prazo de um ano a taxa anual vê um período e a taxa mensal vê
doze.
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Como, de acordo com o conceito, os montantes e os principais são iguais, teremos:
(1 + im )12 = 1 + ia
Essa fórmula indica que a taxa anual possui doze capitalizações da taxa mensal equivalente.
Equivalências em outros períodos poderão ser calculadas alterando-se, na fórmula, os
números de capitalizações correspondentes.
Repare que o número de capitalizações dessa fórmula é obtido através da relação entre os
prazos das duas taxas de juros consideradas.
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Equivalência de Taxas
Aplicações: Calcule a taxa composta anual equivalente a 2% a.m.
Solução por aplicação direta da fórmula:
( 1 + im)12 = ( 1 + ia )
(1 + 2÷100)12 = (1 + ia)
1 + ia = 1,268242
ia = 0,268242 ao ano ou 26,82%a.a..
Como fica na HP12C
2 ENTER
100 ÷
1+
12 yx
1100 x
26,82
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Como fica na HP12C
1 CHS PV
12 n
2i
FV
1–
100 x
26,82
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Equivalência de Taxas
2012
1)A taxa composta semestral equivalente a 3% ao bimestre será: Resposta: 9,27%a.s.
2)A taxa de juros composta mensal equivalente a 30% a.a. é: Resposta: 2,21%a.m.
3) Um funcionário de uma Financeira recebe uma proposta de financiamento à taxa composta
de 2% ao bimestre. Pretendendo pagar através do bônus que recebe ao final do ano, solicita
que a dívida seja calculada anualmente. Podemos afirmar que o valor da taxa anual composta
que a financeira deverá usar, equivalente a 2% ao bimestre, será: Resposta: 12,62%a.a.
4) Uma empresa financia seu capital de giro a juros compostos de 3% ao mês, fechando seu
balanço anualmente. Podemos afirmar que a taxa anual equivalente a 3% ao mês, presente no
balanço, será: Resposta: 42,58%a.a.
5) Uma empresa financia seu capital de giro à taxa composta de 36%a.a. Como o controler
dessa empresa faz as projeções de caixa mês a mês, necessita da taxa composta mensal
equivalente. Podemos afirmar que essa taxa será de: Resposta: 2,60%a.m.
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6) O PIB (produto interno bruto) de um país cresceu 46,9328% em 5 anos. Podemos afirmar
que a taxa anual média desse crescimento foi de: Resposta: 8%a.a.
7) Um banco opera sua bandeira de cartões de crédito a juros compostos de 14% ao mês.
Como são muitas as operações com prazos menores que um mês, foi preciso calcular a taxa
diária equivalente. Considerando mês de trinta dias, podemos afirmar que esse banco deverá
aplicar a taxa diária de: Resposta: 0,44%a.d.
8) Uma financeira recebe sua planilha de cálculo dos valores financeiros com a taxa de juros
quinzenal (capitalizada a cada quinze dias) de 3%. Para uma planilha quadrimestral, a taxa
equivalente deverá ser de: Resposta: 26,68%a.q.
9) Seguindo o esquema da Tabela Price, muito comum em financiamentos, uma financeira
afirma utilizar a taxa de juros compostos anual de 12%. Exemplifica mostrando que divide a
taxa anual por doze chegando a uma taxa mensal de 1%. Para o cálculo do financiamento
essa taxa mensal é capitalizada mensalmente durante doze períodos. Podemos afirmar que a
taxa de juros compostos anual que o cliente desse financiamento está pagando efetivamente
é: Resposta: 12,68%a.a.
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