PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN

by

Gisoesilo Abudi

Page 1

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN L I N E A R Kajian permasalahan :

“Dony ingin membeli segelas jus apel dan sepotong kue keju, ia hanya memiliki uang Rp7.000,00. Karena di toko itu tidak mencantumkan harga maka ia mengamati seseorang membayar Rp18.000,00 untuk 2 potong kue keju dan 3 gelas jus apel, dan yang lain membayar Rp16.000,00 untuk 4 potong kue keju dan 1 gelas jus apel ” Powerpoint Templates

Page 2

Motivasi :

Dari Dony, kajian apakah permasalahan dia dapat tidak memperoleh apa-apa !

di atas dapatkah Anda memberi saran kepada membeli sepotong kue keju dan segelas jus apel dari toko tersebut, atau sebaliknya ia Powerpoint Templates

Page 3

PERSAMAAN LINEAR

Kalimat terbuka dan tertutup

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah.

Contoh : 1. 2x + 1 = 7 2. 4x – 6 > 15 3. 2m – 3 ≤ 15 4. 2t = 14 5. 2p < 20 Powerpoint Templates

Page 4

PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan atau =.

Contoh : 1. 2x + 1 = 7 2. 2m – 3 = 15 3. 2t = 14 Powerpoint Templates

Page 5

Bentuk umum :

ax + b = 0

Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta.

Powerpoint Templates

Page 6

Langkah-langkah :

1. Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda =) dan kelompokkan konstanta di ruas kanan (sebelah kanan tanda =) 2. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah mengelompok, sehingga menjadi bentuk paling sederhana.

3. Bagilah konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b Powerpoint Templates

Page 7

Contoh :

a. 7x – 4 = 2x + 16 b. 5(2q – 1) = 2(q + 3) Penyelesaian 7x – 4 = 2x + 16  7x – 2x = 16 + 4    5x = 20 x = 20 5 x = 4

Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan

Dapatkah Anda menyelesaiakan contoh b Powerpoint Templates

Page 8

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, >, ≥, ≤ atau ≠.

Contoh : 1. 2x + 1 > 7 2. 2m – 3 < 15 3. 2t ≥ 14, atau 4. 5x + 8 ≤ 2x + 14 Powerpoint Templates

Page 9

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian pertidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara Powerpoint Templates

Page 10

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

 Contoh : a

.

x

  

x + 3



x + 3 - 3



x



7 7 - 3 4 4 disebut penyelesaian dari x + 3



7

Powerpoint Templates

Page 11

b

. 3(x + 1)

  

3x



x

 

x



3x + 3



3x + 3 – 3

  

18 18 15 5 3(x + 1)



18 - 3 5 disebut penyelesaian dari : 18

Powerpoint Templates

Page 12

c

.

    

( x - 10 > 3x x - 10 + 10 > 3x + 10 x x > 3x + 10 – 3x > 3x – 3x + 10 -2x > 10 ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < - 5

( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )

Powerpoint Templates

Page 13

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan .

Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

Powerpoint Templates

Page 14

Bentuk atau jenis interval

Pertidaksamaan

a ≤ x ≤ b a < x < b a ≤ x < b a < x ≤ b x ≥ a x < b

Grafik

a b a b a b a b a b Powerpoint Templates

Page 15

Contoh :

• • • • • • • Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, • tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5 Penyelesaian : 3x – 1 > x + 5 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1 3x > x + 6 3x – x > 6 2x > 6 x > 3 Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 Powerpoint Templates

Page 16

Grafik penyelesaiannya ●

-4

●

-3

●

-2

●

-1

●

0

●

1 2

● ●

3 4 5 6 7 8

Powerpoint Templates

Page 17

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Contoh Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisap Fahri tiap harinya jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu untuk hidupnya berkurang selama 275 hari (1 tahun = 360 hari) ?

Powerpoint Templates

Page 18

Penyelesaian Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5x menit.

Dalam setahun waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x. 360 menit Dalam 20 tahun, waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x.

360 . 20 menit.

Sehingga diperoleh persamaan : 5,5x . 360. 20 = 275. 60. 24 39.600x = 396.000

x = (396.000 : 39.600) x = 10 Jadi, Fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

Powerpoint Templates

Page 19

Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga.

Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 63 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 71 – 72 no. 1 – 10.

Selamat Mencoba

Powerpoint Templates

Page 20