Transcript Lecture5
המחלקה לניהול תעשייתי
סמסטר א' ,תשע"ב
רגרסיה לינארית ,ניתוח שונות ותכנון
ניסויים סטטיסטיים
הרצאה 5
רגרסיה מרובה
סיכום נוסחאות
רגרסיה ליניארית מרובה
•
•
•
•
במרבית הבעיות המחקריות והנדסיות בהן מיישמים ניתוח לפי רגרסיה,
נדרש במודל הרגרסיה יותר ממשתנה בלתי תלוי אחד.
הסיבוכיות של רב הבעיות האמיתיות היא כזאת שעל מנת לחזות תגובה
חשובה (משתנה תלוי) נדרש מודל רגרסיה מרובה.
כאשר המודל הוא ליניארי אזי נקרא לו מודל רגרסיה ליניארית מרובה.
בהינתן kמשתנים בלתי תלויים , x1 , x2 , , xkהתוחלת של y x1, x2 , , xk
ניתן להציג ע"י רגרסיה ליניארית מרובה באופן הבא:
k xk
, xk 0 1 x1 2 x2
E y x1 , x2 ,
• כמובן ,שגם במקרה זה יש להעריך את הפרמטרים באמצעות מדגם
ולבנות קו מותאם:
bk xk
2
yˆi b0 b1x1 b2 x2
בדיקת השערות באמצעות ניתוח שונות ומבחן F
ברגרסיה ליניארית מרובה קודם מבצעים את מבחן Fעל מנת לבדוק
תקפות מודל רגרסיה.
בודקים השערות על מקדמי המודל (חוץ מחיתוך) מסוג:
H 0 : 1 2 3 ... k 0
H1 :
at least one i 0
ואם השערת האפס נדחית אז עוברים למבחני tלבדיקת השערות חלקיות
לגבי כל מקדם.
3
F טבלת ניתוח שונות עבור מבחן
)ANalysis Of VAriance -ANOVA(
סכומי מקור
ריבועי השונות
)Source( םSS
רגרסיהSSR
דרגותMS=SS/df
חופש
)df(
k
MSR=SSR/k
ססטיסטיF
קריטיF P-Value
MSR/MSE
F1,nk 1,
טעותSSE
מדגמית
- סה"כSST
Total
n-k-1
pH 0 F1,n k 1, Fstat
MSE=SSE/(n-k-1)
n-1
Fstat F1,nk 1,:איזור דחייה
P Value
4
בדיקת השערות למקדמים – מבחן T
עבור כל מקדם (i=1,2,…,k( βiניתן נבדוק השערות הבאות:
H 0 : i
H1 : i
כאשר – βזה ערך מספרי כלשהו.
נבדוק את ההשערות באמצעות מבחן .t
סטטיסטי המבחן:
bi
Sbi
במבחן tדו-זנבי (דו-צדדי):
דוחים את השערת האפס ,אם
tstat
2
5
n k 1,1
tstat tcrit t
בדיקת השערות למקדמים – מבחן T
במבחן tחד-זנבי ימני (עליון) נבדוק השערות מסוג:
H 0 : i
H1 : i
איזור דחייה עבור מבחן tחד-זנבי ימני (עליון):
tstat tcrit tnk 1,1
במבחן tחד-זנבי שמאלי (תחתון) נבדוק השערות מסוג:
H 0 : i
H1 : i
איזור דחייה עבור מבחן tחד-זנבי שמאלי (תחתון)tstat tcrit tnk 1,1 :
α/2
6
α/2
α
0 , 1 , , k בניית רווחי סמך לפרמטרים
:(הינוi=1,2,…,k( bi רווח סמך עבור כל מקדם
P bi t
Sbi i bi t
Sbi 1
n k 1,1
n k 1,1
2
2
7
מקדם מתאם מתוקנן
SSE / (n k 1)
SSE *(n 1)
R 1
1
SST / (n 1)
SST *(n k 1)
n 1
2
1
*(1 R )
n k 1
2
8