Transcript Document
Тютюнник Оксана Іванівна ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ У ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ МАЙБУТНІХ МЕНЕДЖЕРІВАДМІНІСТРАТОРІВ Науковий керівник доктор технічних наук, професор Михалевич Володимир Маркусович 1 Проникнення систем комп’ютерної математики у навчальний процес породжує протиріччя Необхідність кардинального оновлення змістово-цільових і технологічних сторін навчання лінійному програмуванню студентів нематематичних спеціальностей Потенціал СКА для здійснення рутинних операцій та унаочнення навчального матеріалу Недостатня розробленість концептуальних положень, теоретичних засад та методики використання цих систем Традиційні навчальні задачі лінійного програмування з громіздкими арифметичними обчисленнями та графічними побудовами 2 Об’єкт дослідження – процес навчання лінійного програмування майбутніх менеджерів-адміністраторів. Предмет дослідження – використання систем комп’ютерної математики у навчанні лінійного програмування майбутніх менеджерів-адміністраторів ВНЗ III–IV рівнів акредитації. Мета дослідження – обґрунтувати теоретичні засади та розробити методику використання СКМ у процесі навчання лінійного програмування студентів економічних спеціальностей 3 Завдання дослідження 1.Проаналізувати методичну, психолого-педагогічну літературу, джерела Інтернет з метою виявлення тенденцій сучасної математичної освіти та особливостей використання СКМ у процесі навчання вищої математики у вищих технічних навчальних закладах. 2.Розробити принципи добору СКМ для створення програмних засобів навчального призначення. 3.Визначити та теоретично обґрунтувати психолого-педагогічні засади проектування нового типу навчальних задач лінійного програмування та прийомів використання СКМ. 4.Розробити систему нового типу навчальних ЗЛП та методику використання СКМ з урахуванням низки дидактичних принципів. 5.Експериментальним шляхом перевірити ефективність 4 запропонованої методики. Наукова новизна • розроблено теоретичні засади проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ, що полягають у визначенні змісту мети навчальної задачі, як елементу, що потребує кардинальної перебудови, а також у детальному обґрунтуванні дидактичних принципів розробки способу дій під час реалізації способу розв’язування; • розроблено принципи добору СКМ для створення ПЗНП з урахуванням вимог до створення та використання навчальних тренажерів, що дають можливість автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання типових задач вищої математики з наявністю текстових коментарів; • розроблено низку нового типу навчальних ЗЛП в яких спосіб дії з реалізації певного математичного способу розв’язання спроектовано з огляду на наукові засади використання ІКТ та СКМ у навчальному процесі вищої школи та забезпечення низки дидактичних принципів. 5 Сучасний стан впровадження ІКТ для розв’язання задач лінійного програмування • Впровадження ІКТ для розв’язання задач лінійного програмування здійснюється переважно на основі затосуванні методик, які базуються на використанні додатка Excel. При цьому акценти ставляться на оволодіння студентами засобами розв’яння задач. Математичний метод, що закладений в засобі здебільшого розглядається як «чорний ящик». Такий підхід в більшій мірі є храктерним для інформатичних та спеціальних дисциплін. 6 СУЧАСНИЙ СТАН ВПРОВАДЖЕННЯ ІКТ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Відсутність теоретико-методичного обґрунтування використання СКМ породжує небезпеку підміни навчання основам лінійного програмування навчанням основам роботи з математичними системами КЛАСИФІКАЦІЯ СКМ Аналіз різних класифікацій СКМ показав, що на цей час відсутні підходи до розробки принципів класифікації та аналізу СКМ, як середовища розробки ПЗНП для навчання вищої математики студентів інженерних та економічних спеціальностей 8 ПРИНЦИПИ ДОБОРУ СКА 1. Забезпеченість середовища інструментами для реалізації автоматизованого подання математичних виразів та послідовності математичних перетворень у відповідності до традиційного вигляду, як це подається у вітчизняних підручниках та збірниках задач. 2. Рівень забезпеченості інструктивною та навчально-методичною літературою. 3. Забезпеченість середовища інструментами для створення дидактичних матеріалів з високим ступенем наочності. 9 ПРИНЦИПИ ДОБОРУ СКА 4. Можливість створення програмних додатків функціонування яких не залежить від середовища в якому вони реалізовані. 5. Досвід роботи викладачів-розробників у відповідному середовищі. 6. Ступінь доступності додатка для широкого використання. 7. Ступінь сумісності різних версій додатка. 10 До концепції використання СКМ у навчанні лінійного програмування студентів економічних та інжерених спеціальностей (ПОЧАТОК ПОТОЧНОГО (ПОЧАТОК 90-х РОКІВ) СТОЛІТТЯ) Комп’ютери Системи комп’ютерної математики виявились викликом для викладачів математики… Адекватної відповіді на цей виклик поки що не знайдено! 11 ЧОТИРИ ЕТАПИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИКИ 1. Формулюванні практичної задачі. 2. Зведення практичної задачі до математичної. 3. Розв’язання сформульованої математичної задачі одним із математичних методів. На цей етап у математичній освіті традиційно витрачається близько 80 % часу 4. Аналіз отриманих результатів 12 ПРОПОЗИЦІЇ НАУКОВЦІВ Автоматизація автомобілів дозволила відокремити керування автомобілем від його обслуговування. На основі досягнутого рівня автоматизації математичних обчислень ставиться питання про відділення навчання застосування математики від навчання проведення «ручних» обчислень. 13 КОНЦЕПЦІЯ ВИКОРИСТАННЯ СКМ У НАВЧАННІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ ТА ІНЖЕРЕНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ НЕМОЖЛИВО НАВЧИТИ ЗАСТОСУВАННЯМ МАТЕМАТИКИ, БЕЗ НАВЧАННЯ САМІЙ МАТЕМАТИЦІ Реформування змісту математичної освіти має бути направлене на зменшення другорядних громіздких рутинних дій студентів та забезпечення низки дидактичних принципів 14 ДО КОНЦЕПЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ СКМ У НАВЧАННІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ СТУДЕНТІВ ЕКОНОМІЧНИХ ТА ІНЖЕРЕНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ Характерна ознака “комп’ютеризованого курсу математики з повною перебудовою навчального процесу” полягає у забезпеченні стовідсоткової роботи студента у відповідному електронному середовищі з практичним виключенням ручних символьних або чисельних обчислень та побудов. 15 ОСНОВИ ТЕОРІЇ НАВЧАЛЬНИХ ЗАДАЧ Д. Б. Ельконін, Ю. І. Машбиць, Г. О. Балл Метою і результатом розв’язання суб’єктом учіння практичної задачі є деякий змінений об’єкт навчальної задачі є здійснення заданих змін у самому суб’єкті Побічний ефект Здійснення змін у самому суб’єкті Здобуття розв’язку задачі – кінцевої відповіді 16 ОСНОВИ ТЕОРІЇ НАВЧАЛЬНИХ ЗАДАЧ Змістом мети навчальної задачі слугує спосіб дії Під способом дії розуміється система операцій, яка забезпечує розв’язання навчальних задач певного типу (Ю. І. Машбиць) Під способом розв’язання розуміється будьяка процедура, яка при її здійсненні певним вирішувачем може забезпечити розв’язання цієї задачі (Г. О. Балл) 17 Тлумачення понять «спосіб розв’язання» та «спосіб дій» Спосіб розв’язання навчальної задачі визначає відповідну підмножину способів дій Способи розв’язання ЗЛП: 1) графічний спосіб 2) симплексметод 3) спосіб, що базується на використанні програмних додатків 18 Теоретичні засади проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ СИМПЛЕКС-МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗЛП Способи дій 1) шляхом ручного заповнення послідовності симплекстаблиць 2) шляхом напівавтоматизованого заповнення послідовності симплекс-таблиць із використанням середовища СКМ або електронних таблиць 3) шляхом використання середовища СКМ або електронних таблиць без застосування ідеології симплекс-таблиць 19 Теоретичні засади проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ З позицій теорії навчальних задач розкрито сутність проблеми, що виникає при використанні СКM: підміна навчання основам математики навчанням основам роботи з цими математичними системами. Фактично проблема полягає у підміні навчальної задачі однієї дисципліни навчальною задачею з іншої дисципліни. 20 Теоретичні засади проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ 1)З огляду на канонічну структуру і зміст курсу лінійного програмування: необхідно залишити традиційні математичні задачі, які покладено в основу побудови нового типу навчальних задач. 2) З огляду на принцип поступового і неантагоністичного вбудовування ІКТ у діючі дидактичні системи, без руйнівних перебудов і реформ: залишаються традиційні способи розв’язання ЗЛП. 3) З огляду на необхідність звільнення студентів від рутинної роботи з проведення однотипних громіздких обчислень та записів, які не пов’язані безпосередньо із суттю використовуваних алгоритмів і методів, але на які витрачається до 90% навчального часу, що, звичайно, заважає студентам глибше зрозуміти ідею, концепцію підходу або постановку задачі: потрібна кардинальна перебудова змісту мети навчальних задач. 21 Проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ Для збереження класичної навчальної задачі розв’язування ЗЛП симплексметодом та осучаснення змісту її мети з урахуванням необхідності та доцільності використання СКМ було поставлено та вирішено наступні завдання: 1. Створити навчальний Maple тренажер (НМТ) з розв’язування симплекс-методом ЗЛП у відповідності до традиційної методики заповнення симплекс-таблиць. 2. На основі створеного НМТ розробити навчальні задачі нового типу, в яких значна частина, наприклад, від 30% до 90% арифметичних обчислень виконується програмою автоматично, а також формуються всі необхідні симплекс-таблиці, що позбавляє студента необхідності виконання однотипних громіздких обчислень та записів. Студентові залишається тільки обчислити та заповнити значення в деяких порожніх клітинах таблиці, свідомо не заповнених програмно. 22 Проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ Показано, що спроектована, на основі використання СКМ Maple, навчальна ЗЛП відповідає таким дидактичним принципам: 1. Систематичності й послідовності навчання; 2. поступового і неантагоністичного вбудовування інформаційнокомунікаційних технологій у діючі дидактичні системи; 3. Комп’ютерної підтримки – студенти позбавлені необхідності проведення рутинних громіздких обчислень та записів і мають можливість сконцентруватися на теоретичних та практичних аспектах методу, що вивчається; 4. Наочності – хід розв’язання висвітлюється не тільки схематично значеннями коефіцієнтів та вільних членів системи лінійних рівнянь і цільової функції, які розташовано в окремих клітинах симплекстаблиць, а й в традиційному вигляді запису загальних та частинних розв’язків систем лінійних рівнянь, що надає можливість суб’єктам учіння наочно сприймати інформацію, сприяє полегшенному її засвоюванню та закріпленню у свідомості; 23 Проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ 5. 6. 7. 8. Забезпечення внутріпредметних зв’язків – студенти мають можливість не тільки відновити, а й поглибити та укріпити свої знання, уміння та навички, що пов’язанні з фундаментальними поняттями систем лінійних рівнянь; Диференціації та індивідуалізації – кожний студент сам визначає які дії та в якій кількості йому необхідно відтворити, для того, щоб зрозуміти сутність перетворень на поточному кроці ходу розв’язання навчальної задачі; Забезпечення гуманізації навчального процесу, який проявляється в істотній зміні співвідношення рутинних дій та творчих процесів на користь останніх; Забезпечення студента засобами проведення самоперевірки правильності виконання ним всіх ключових етапів навчальної задачі, а не тільки кінцевої відповіді. 24 Проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ Вигляд симплекс-таблиці з декількома свідомо не заповненими порожніми клітинами після перетворень за формулами методу Гаусса 25 Проектування нового типу навчальних ЗЛП в умовах використання СКМ Педагогічно виважене і доцільне використання сучасних СКА у навчанні лінійному програмуванню майбутніх менеджерів-адміністраторів включає розробку системи навчальних задач нового типу. До вказаних задач відносяться такі типові ЗЛП: 1. Розв’язання загальних систем лінійних алгебраїчних рівнянь; 2. Розв’язання двовимірної ЗЛП графічним методом; 3. Розв’язання двовимірної ЗЛП симплекс-методом із наглядною геометричною інтерпретацією основних понять на всіх ключових етапах процесу розв’язання; Розв’язання симплекс методом ЗЛП довільної розмірності з геометричною інтерпретацією основних понять на всіх ключових етапах процесу розв’язання; 5. Змістовна інтерпретація всього ходу розв’язання ЗЛП, який може бути наданий у вигляді початкової умови, або отриманий автоматично за допомогою авторських НМТ; 6. Складання та розв’язання симплекс-методом двоїстих ЗЛП; 7. Знаходження розв’язку двоїстої ЗЛП на основі відомого розв’язку вихідної задачі із застосуванням теорем двоїстості; 8. Розв’язання ЗЛП двоїстим симплекс-методом; 9. Графічний метод розв’язання цілочислової ЗЛП; 10. Розв’язання цілочислової ЗЛП методом Гоморі. 4. 26 Анімаційне унаочнення процесу переходу від одного опорного розв’язку до іншого Cтворена анімаційна модель надає можливість унаочнити фундаментальні знання, прослідкувати в динаміці їх зв’язки і розвиток, найбільш повно реалізувати поєднання наочних, проблемних та інтерактивних методів навчання, що породжує низку загальновідомих позитивних наслідків спільної навчальної діяльності суб’єктів навчання. 27 ЕГ арифметичне 163 3,5153 Cередньовідхилення Дисперсія D Кількість студентів Групи Результати оцінювання знань студентів експериментальних та контрольних груп за 2009-2011 н.р. x 0,7651 Середньоквадратичне відхилення Уза- t-зна- галь- чення нена кри- похиб- терію ка te 12 0,8747 145 3,3034 0,6665 0,8164 вільності 3,63 tта б k 306 = 0,0584 КГ Ступінь 163+145 2 1, 96 28 Результати анкетування студентів експериментальної групи (2009-2013 р.р.) Чи отримали Ви більш глибокі уявлення про загальні системи лінійних рівнянь (СЛР); загальний та частинний розв’язки СЛР; умови існування розв’язку СЛР; геометричну інтерпретацію розв’язків СЛР? 3; 4% Найбільш доцільно застосовувати системи комп’ютерної математики: □ 1) на лекціях; □ 2) на практичних заняттях; □ 3) при підготовці до модульного, підсумкового контролю; □ 4) при виконанні індивідуальних домашніх завдань. 2; 5% 4; 49% 3; 49% 1; 91% 1) Так; 2) Ні; 3) 2; 92% Не знаю 1; 29% Чи необхідне для Вашої подальшої професійної діяльності володіння навичками роботи з СКМ? 3; 2% Чи необхідне для Вашої подальшої професійної діяльності володіння навичками застосування СКМ для розв’язування задач лінійного програмування? 2; 1% 1; 93% 1) Так; 2) Ні; 3) 3; 22% 2; 6% 1; 72% Не знаю 1) Так; 2) Ні; 3) Не знаю 29 Результати анкетування студентів експериментальної групи (2009-2013 р.р.) Чи стали Вам в нагоді навички роботи з системою Maple, що набуті при вивчення лінійного програмування, під час вивчення вищої математики, теорії ймовірностей та математичної статистики? 3; 6% 2; 27% 1; 67% 1) Так; 2) Ні; 3) Не знаю Чи розумієте Ви різницю між чисельними та символьними обчисленнями? Використовувати системи комп’ютерної математики у навчанні вищої математики доцільно для: □ 1) автоматизації рутинних обчислень; □ 2) проведення навчальних досліджень; □ 3) перевірки етапів розв’язання математичної задачі; □ 4) формування навичок розв’язання навчальних завдань; □ 5) ілюстрації теоретичних понять; □ 6) самоконтролю та корекції навчальної діяльності; □ 7) вивчення теоретичного матеріалу. 7; 18% 6; 49% 2; 47% 5; 89% 1; 53% 1) Так; 2) Ні 4; 49% 3; 60% 2; 92% 1; 91% 30 ВИСНОВКИ Результати проведеного дослідження дають підстави зробити такі висновки: 1. Сучасна світова та вітчизняна система освіти характеризується як кризова, пов’язана з кризою всього суспільства. Одним із шляхів розв’язання проблеми підвищення якості математичної освіти є впровадження у процес навчання вищої математики в технічних університетах ІКТН, що базуються на використанні СКМ. Показано, що у процесі навчання лінійного програмування студентів економічних спеціальностей використання ІКТ викликає небезпеку підміни навчання основам математики навчанням основам роботи із засобами розв’язання задач. 2. Формулювання та розкриття сутності принципів добору СКА, як середовища для розробки ПЗНП, що базуються на детальному порівняльному аналізі існуючих систем, сприяє не тільки здійсненню свідомого добору конкретної системи серед багатьох інших, а й допомагає висвітлити основні переваги та «тонкі місця» обраного шляху розробки навчально-методичних матеріалів. 31 ВИСНОВКИ 3. Грунтовний порівняльний аналіз радикальних ідей Конрада Вольфрама стосовно концептуальних засад реформування змісту математичної освіти на фоні відповідних концептуальних положень радянських та вітчизняних науковців надало можливість запропонувати авторське бачення шляхів використання СКМ у навчанні математики, в основу якого покладено концепцію неможливості навчання застосуванням математики, без навчання самій математиці. Запропоноване тлумачення характерної ознаки поняття “комп’ютеризований курс математики з повною перебудовою навчального процесу” може слугувати певним орієнтиром стратегії та тактики оновлення, шляхом використання СКМ, змістово-цільових і технологічних сторін навчання вищої математики майбутніх фахівців інженерних та економічних спеціальностей. 4. Розробка теоретичних засад проектування нового типу навчальних задач лінійного програмування в умовах використання систем комп’ютерної математики та формулювання і висвітлення проблеми підміни в умовах застосування ІКТ навчальної задачі з однієї дисципліни навчальною задачею з іншої дисципліни надало можливість спрямувати використання СКМ у напрямі звільнення студентів від значного обсягу рутинних дій під час розв’язання традиційних навчальних задач лінійного програмування, що найчастіше стає перепоною, яка заважає студентам глибшому розумінню ключових ідей, які покладено в основу використовуваних ними алгоритмів, а також їх зв’язок з такими фундаментальними поняттями, як системи лінійних алгебраїчних рівнянь, їх загальний та частинні розв’язки, геометричний зміст розв’язків лінійних алгебраїчних рівнянь та нерівностей, метод Гаусса розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь тощо. 32 ВИСНОВКИ 5. На прикладах використання СКМ у навчанні лінійного програмування показано: – способи забезпечення низки дидактичних принципів при проектуванні нового типу навчальних задач, зокрема, принципів систематичності й послідовності навчання, поступового і неантагоністичного вбудовування ІКТ у діючі дидактичні системи, комп’ютерної підтримки, наочності, забезпечення внутріпредметних зв’язків, диференціації та індивідуалізації, забезпечення гуманізації навчального процесу, забезпечення студента засобами проведення самоперевірки правильності виконання ним всіх ключових етапів навчальної задачі, а не тільки кінцевої відповіді; – способи та прийоми реалізації принципу наочності, які полягають у створенні анімаційної моделі із забезпеченням можливості залучення суб’єктів учіння до здійснення перетворювальної діяльності з моделями об’єктів вивчення. Результати педагогічного експерименту, експериментальні дані якого були опрацьовані з застосуванням статистичних методів, дають підстави вважати, що всі основні задачі дослідження розв’язані, гіпотеза дослідження дістала підтвердження. Виконана робота не вичерпує всіх аспектів проблеми. Науковий пошук варто здійснювати в напрямі теоретичного та практичного дослідження психологопедагогічних проблем використання СКМ у процессі навчання вищої математики з метою створення максимально ефективних умов для підготовки студентів до майбутньої роботи за фахом в сучасному інформатизованому суспільстві. 33 ДЯКУЄМО ЗА УВАГУ ! 34