Transcript лист Мебиуса
Лист Мебиуса
Автор работы Лютостанская Яна 6В класс МБОУ «СОШ № 1»
Актуальность темы работы:
Узнать для себя что-то новое, что не изучается на уроках, и рассказать об этом моим одноклассникам
Проблема
:
Будет ли лист Мебиуса обладать теми же свойствами, что и любое кольцо?
Гипотеза:
Лист Мебиуса обладает свойствами, которых нет у кольца, и поэтому имеет широкое применение в сферах жизнедеятельности человека.
Цель
:
Исследовать поверхность листа Мебиуса, его свойства и узнать о практическом применении в жизни человека.
Задачи:
1. Познакомиться с историей появления листа Мебиуса.
2. Изготовить лист Мебиуса.
3. Выявить и исследовать свойства листа Мебиуса.
4. Узнать о применении листа Мебиуса.
«Лист Мебиуса» или «лента Мебиуса»
Был открыт немецким математиком Августом Фердинандом Мебиусом во второй половине 19 века и назван в его честь.
Изготовление листа Мебиуса
Возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.
Получим перекрученное кольцо.
Лист Мебиуса готов!
В А В* А*
Основные свойства:
Односторонность
Непрерывность
Связность
Проведение опытов
Опыт 1
Поставим точку на одной стороне каждого кольца и листа Мебиуса и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.
ВЫВОД: Разрывов нет – непрерывность полная
Опыт 2
Закрасим полностью только одну сторону колец. ВЫВОД: Поверхность листа Мебиуса односторонняя.
Опыт 3
Закрасим непрерывной линией только один край колец ВЫВОД: У листа Мебиуса не только одна сторона, но и только один край!
Опыт 4
На внутренней поверхности стоит некто Х, а по внешней идёт в любую сторону некто У. ВЫВОД: Поверхность листа непрерывная и односторонняя
Опыт 5
Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям ВЫВОД: При подобном разрезании Лист Мебиуса утратил свойство непрерывности.
Опыт 6
Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца.
ВЫВОД: При подобном разрезании листа Мебиуса получилось два перекрученных сцепленных между собой кольца: диаметр первого в два раза больше диаметра второго, ширина первого кольца в два раза меньше.
Опыт 7
Возьмём кольца - результаты 5 опыта. Разрежем пополам вдоль.
ВЫВОДЫ ПО РАЗРЕЗАНИЮ: Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность.
Общие результаты опытов свойства листа Мебиуса
Лист Мебиуса имеет одну непрерывную сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1,2,4 опытов.
Лист Мебиуса имеет один край. Результат 3 опыта.
Лист Мебиуса имеет интересное свойство – связность.
Результат 7 опыта.
Очевидный лист Мебиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты. Результат 8 опыта.
Применение листа Мебиуса
Лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера
Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мебиуса.
Кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.
Применение листа Мебиуса
Имеются воплощения простого листа Мебиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мебиуса.
Применение листа Мебиуса
Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мебиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.
Применение листа Мебиуса ВВЕДЕНИЕ
Его Целую серию скульптур в выпустили памятную достоинством в пять сентаво. На марку ней была изображена лента Мёбиуса.
истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная
И монумент высотой более чем в два
марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные
метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику профессору Лейпцигского университета.
и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу,
У входа в Музей содержание
Применение листа Мебиуса
Аттракцион «Американские горки», является подобием «необыкновенного листа»
Применение листа Мебиуса
Применение листа Мебиуса
Необычный вид ленты Мебиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект.
Результаты:
1. Познакомилась с историей появления листа Мебиуса.
2. Изготовила лист Мебиуса и научила этому своих одноклассников.
3. Провела опыты и исследовала свойства листа Мебиуса.
4. Узнала о широком практическом применении Листа Мебиуса в жизни человека.