Transcript Document
Задачи на любой вкус В задачах тех ищи удачи, где получить рискуешь сдачи! Пит Хейн, датский математик и поэт, писавший на английском Задачи из книги А.Л. Камина «Физика. Развивающее обучение». Книга для учителей, 7 класс Prezentacii.com Дорогие ребята! • Для Вас настал потрясающий момент, Вы начали изучать физику! • Впереди Вас ждут трудности и препятствия, открытия и настоящие подвиги. • Не зря умные люди говорят: «Изучая физику, мы познаём мир!» • Помочь Вам в этом призвана подборка нетрадиционных задач. Надеемся, что их решение поможет Вас испытать мгновения творческого подъёма и настоящего интеллектуального удовольствия Prezentacii.com Задачи для покорителей пространства Как поживаешь, колесо? На испытательном стенде крутится колесо. Как разглядеть, что с ним происходит? подсказка Газонокосильщик Вам дали ручную газонокосилку. Что надо измерить, чтобы найти время, необходимое для того, чтобы выкосить луг? подсказка Барон Мюнхгаузен рассказывает … - Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю её на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее. Когда я сверху наша скорость 120 км/ч, а когда я снизу – 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: подсказка а) я еду полпути, а потом несу лошадь б) я еду половину времени, а потом несу лошадь Задачи для покорителей пространства подсказка подсказка Лестница-чудесница а) Эскалатор поднимает стоящего человека за 1 минуту. Если эскалатор стоит, то человек поднимается по нему за 3 минуты. Сколько времени понадобится на подъём, если человек будет идти по движущемуся эскалатору? б) Человек, идущий вниз по спускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 минуту. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 секунд меньше. Сколько времени он будет спускаться стоя на эскалаторе? Задачи для покорителей пространства Чемпион Конькобежец, бежавший дистанцию 500 м, первые 100 м пробежал со скоростью 10 м/с, следующие 300 м – со скоростью 11 м/с, а остаток дистанции со скоростью 13 м/с. какова средняя скорость конькобежца на дистанции? подсказка «Волга, Волга, мать родная …» Определите скорость течения Волги на участке, где скорость грузового теплохода по течению равна 600 км/сутки, а против течения – 336 км/сутки подсказка Задачи для покорителей пространства Пролетая в самолете на высоте 3600 м над своим домом, парашютист Матюхин вспомнил, что забыл выключить утюг. Скорость приземления с парашютом – 30 м/мин, без парашюта – в 80 раз быстрее. Матюхин выбрал второй вариант. Как скоро геройский парашютист подсказка доберется до зловещего утюга? В ясный солнечный день парашютист Матюхин плавно приближался к земле. Случилось так, что он опускался совсем близко от 20-этажного дома, жильцы которого дружно высыпали на балконы, чтобы громко приветствовать героя. Матюхин снижался, пролетая за минуту ровно три этажа. Ровно через 4 минуты в спину парашютиста смачно врезалось сырое яйцо. С какого этажа был послан неожиданный подарок? подсказка Задачи для покорителей пространства Как поживаешь колесо Как сделать так, чтобы колесо «остановилось», продолжая крутиться? Нужно сделать так, чтобы колесо было видно только тогда, когда оно находится в определенном положении. Если время полного оборота колеса меньше 0,05 с (время реакции глаза), то наблюдатель будет просто видеть, что колесо стоит на месте. Это можно сделать освещая колесо светом, мигающим с той же частотой, с какой вращается колесо. Лучше, если колесо само управляет включением и выключением света (например, к колесу приделан контакт, включающий электрическую лампочку только тогда, когда колесо находится в определенном положении) Задачи для покорителей пространства Газонокосильщик Допустим, нужно косить прямоугольную лужайку площадью S=a*b. Видно, что машинка за один проход вдоль газона может выкосить полоску площадью s=d*b, где d – ширина захвата, b – длина лужайки (см. рисунок) . Если машинка движется с постоянной скоростью v, то время скашивания одной полоски t=b/v. Лужайка с общей площадью S содержит N=a/d таких полосок, поэтому полное время работы: ab S T N t d d Из этой формулы видно: чтобы определить время работы, нужно измерить размеры участка a и b, ширину захвата d и скорость движения косилки при работе v. b а d Задачи для покорителей пространства В случае (б) время движения барона со скоростями v1 и v2 равны: t1=t2. по формуле средней скорости Выразим S1 и S2 через t1 и t2 и учитывая равенства времен S1 S 2 ńđ получим t1 t 2 ńđ 1t 1 2t 2 t1 t 2 t1 (1 2 ) 1 2 75 ęě / ÷ 2t1 2 В этом случае средняя скорость является средним арифметическим скоростей на двух участках В случае (а) расстояния пройденные Мюнхгаузеном со скоростями v1 и v2 равны S1 = S2 по формуле средней скорости S S 2 Выразив t1 и t2 черезS1 и S2 и учитывая равенства расстояний ńđ 1 получаем t1 t 2 S 1 S 2 2S 1 2 21 2 ńđ 48 ęě / ÷ S1 S2 S1 S2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 Как видите, эта величина отличается от среднего арифметического. Если брать в этом случае среднее арифметическое получится абсурдный результат. Представим, что v2 вообще равно нулю. Тогда среднее арифметическое равно v1/2, в то время как реальная средняя скорость равна нулю (барон никогда не достигнет места назначения). А формула для случая (а) даст правильный результат vср равно нулю. Задачи для покорителей пространства Пусть длина эскалатора (точнее её видимой части) равна S. Если скорость человека равна v, а скорость эскалатора равна u, тогда S t 1 1 ěčí u č S t 2 3 ěčí Если человек идёт по движущемуся эскалатору, то его скорость относительно земли vотн=v+u. Искомое время подъёма S S t3 îňí u 1 u u 1 1 t t2 1 t3 S S S t2 t1 t1t 2 t1t 2 3 t3 ěčí 4 5 ń t1 t 2 4 Задачи для покорителей пространства Сохраним обозначения из предыдущей задачи. В первом случае скорость человека относительно земли равна v+u, а во втором 2v+u. Тогда время подъёма S S t1 60 ń č t2 45 ń u 2 u Время человека, стоящего на эскалаторе t1=S/u Для того, чтобы его найти, выразим скорости из двух первых формул S Найдём u t2 2S S 2 1 2t2 t1 u 2( u ) (2 u ) S( ) S t1 t2 t1 t2 t1t2 S tt t3 1 2 90 c u 2t2 t1 u S t1 č 2 u Задачи для покорителей пространства Конькобежец Полное время движения S1 S2 S3 100 300 100 t t1 t2 t3 45 (c) 1 2 3 10 11 13 Тогда средняя скорость S 500 ě ńđ 11,1 t 45 ń Задачи для покорителей пространства «Волга, Волга, мать родная …» Обозначим скорость течения через u, а скорость теплохода относительно воды – v. Тогда скорость теплохода по течению будет равна v+u, а против течения – v-u. Разность этих скоростей (v+u)-(v-u)=2u Подставляя исходный данные получаем 2u 264 ęě / ńóň, ŕ u 132 ęě / ńóň 5,5 ęě / ÷ Задачи для покорителей пространства Через 90 секунд Задачи для покорителей пространства С 8-го этажа