Transcript Diapositiva 1 - aulafqjmondemina
TEMA 2
ESTÁTICA: LAS FUERZAS
1
INDICE
1- FUERZAS 1.1- Medida de las fuerzas: ley de Hoocke 1.2-Carácter vectorial de las fuerzas 2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS 2.1- Composición de fuerzas 2.1.1- Fuerzas concurrentes 2.2.2- Fuerzas paralelas 2.2- Descomposición de fuerzas 3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS 3.1- Momento de una fuerza 3.2- Momento de un par de fuerzas 3.3- Condición general de equilibrio
2
ESTÁTICA. LAS FUERZAS
• La Estática estudia el equilibrio de fuerzas, sobre cuerpos en reposo.
1- LAS FUERZAS
• Fuerza es toda causa que produce cambios en el movimiento de los cuerpos o en su forma.
• Las fuerzas actúan: a distancia o por contacto.
Actúan a distancia: la fuerza gravitatoria y las fuerzas eléctricas y magnéticas.
3
Efecto de las fuerzas:
Las fuerzas producen dos tipos de efectos sobre los cuerpos: 1- Deformaciones: según el tipo de deformación , los cuerpos se clasifican en: plásticos, si la deformación es permanente (plastilina), y elásticos, si recuperan su forma inicial cuando cesa la fuerza (muelle).
Si el cuerpo se rompe antes de deformarse se llama
rígido.
2- Variaciones en la velocidad de los cuerpos.
4
1.1- MEDIDA DE LAS FUERZAS. LEY DE HOOKE: En los cuerpos elásticos (muelles) existe una relación entre la fuerza aplicada y la deformación producida.
Esta relación se conoce como ley de Hooke, que dice que la deformación de un muelle es proporcional a la fuerza aplicada en uno de sus extremos.
F
k
l
l
0
l
l
0 alargamien to k = constante elástica del muelle (su unidad es el N/m ) 5
• Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos basados en la ley de Hooke, llamados dinamómetros.
Unidades de fuerza: la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Otra unidad muy utilizada es el kilopondio (kp) o kilogramo fuerza (kg-f).
La equivalencia entre ambas es, 1 kg-f = 1 kp = 9,8 N 6
Un muelle mide 15 cm, y 20 cm cuando se cuelga de él un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le colgamos un peso de 20 N? ¿Qué alargamiento se producirá si le colgamos un peso de 30 N?
F
K
l
l
0 5
K
0 , 05
K
5 0 , 05 100
N m
20 100
l
0 , 15 20 100
l
15 100
l
35
l
0 , 35
m
35
cm
30 100
l
l
0
l
l
0 30 100 0 , 3
m
30
cm
7
Al colgar P de 1, 3, 5 y 7 N a un muelle de 10 cm, se estira hasta 12, 16, 20 y 24 cm: a) Haz la gráfica F- (l-l 30 cm, calcula F. Y si colgamos un P de 10 N, ¿cuánto se estirará?
l
0 0,02
F
1 (
N
) 8 7 6 5
0 ); b) Calcula k; c) Si se alarga hasta
F
0 , 02
k
l
50
l N
0
m k
l F l
0 0,06 3 4 0,1 5 3 2
F
50
l
l
0 50 .
0 , 3 0 , 1 10
N
0,14 7 1 0 10 50
l
l
0
l
l
0 10 50 0 , 20
m
0 0,1 0,2 8
1.2- CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS: La fuerza es una magnitud vectorial y se define por un vector con las características: • Módulo (F): nos da el valor de la fuerza. • Dirección: viene dada por la línea que contiene el vector • Sentido: viene dado por la punta de flecha del vector • Punto de aplicación: es el otro extremo del vector.
F
9
2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS: Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma vectorial de todas ellas, la llamaremos fuerza resultante Sean:
F
1 ,
F
2 , resultante será:
F
3 .....
un sistema de fuerzas; la fuerza
F R
F
1
F
2
F
3 ......
CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE
F
R
A) Fuerzas concurrentes :
mismo punto de aplicación .
son aquellas que tienen el 10
A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección:
La
F
R
tiene la misma dirección que las fuerzas Fuerzas con el mismo sentido tiene el mismo sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las fuerzas
F
1 5
N
:
F R
F
R F
1
F
2 5 3 8
N F
2 3
N
de las fuerzas.
F
de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos
F
1 2
N F
2 6
N F R
F
2
F
1 6 2 4
N
11
A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección
Dos métodos para hallar la fuerza resultante: - Regla del paralelogramo:
F
1
F
2
F
R F R
F
F
1 2
F
R F
2 2
F
1 2
F
F F
2 1
F
2 cos Si las calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.
F
1 fuerzas son perpendiculares,
F R
F
2
F R
F
1 2
F F
2
R
2 puede 12
- El método del polígono: Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando cada
F
primera fuerza y el extremo de la última.
F
4
F
1
F
3
F
2
F
1
F
R F
2
F
3
F
4 13
Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante.
5
N
F
R F R
5 2 7 2 74 8 , 6
N
7
N
Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas de fuerzas, si 1 cm es 1 N
F R
F R
15
Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos.
F
1 5
N F
2 10
N
F R F
1 15
N F
3 10
N
125 11 , 18
N
F R F R
10 5 2 10 2
F
2 25
N F R
15 2 25 2 225 625 850 29 , 15
N
16
B) Fuerzas paralelas:
dos casos: son aquellas que tienen la misma dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos
B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido:
F
1 y
F
siguientes características: - Módulo:
F R
F
1
F
2 - Dirección: la misma que las fuerzas componentes.
- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes. - Punto de aplicación: se calcula con,
F
1
d
1
F
2
d
2 17
Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura:
d
1 9
m d
2
F R
F
1
F
2 3 6 9
N d
1
d
2 9
d
1 9
d
2
F
1 3
N F R
9
N F
1
d
1
F
2
d
2 3
9
d
2
6
d
2
F
2 6
N
27 3
d
2 6
d
2 27 9
d
2
d
2 3
m d
1 9 3
d
1 6
m
18
También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación.
F
1
F
2
F R
19
B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios:
F
1 y
F
siguientes características:
-
Módulo:
F R
F
1
F
2 - Dirección: la paralela a las fuerzas - Sentido: el sentido de la fuerza mayor.
- Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación:
F
1
d
1
F
2
d
2 20
Ejemplo
: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura:
F
2 7
N
12
cm F R
4
N d F
1 3
N F R
F
2
F
1 7 3 4
N F
1 12
d
F
2
d
3 12
d
7
d
36
3
d
7
d
36
4
d
d
9
m
21
Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la resultante .
F
2 7
N F R
4
N F
1 3
N
22
Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre.
(consideramos despreciable la masa de la barra)
2
m
P
1 0 , 5
m
500
N
P
2
P
1
P
2 500
P
1 0 , 5
P
2 1 , 5 3
P
2
P
2
500
P
4 1
P
2 3
P
2 500
P
2 125
N
;
P
1 3 125 375
N
23
2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: componentes,
F x
F
extremo del vector a los ejes , y obtenemos las fuerzas y
F y
Se cumple que: El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la trigonometría:
F
F X
F Y
F
x
Y
F Y
F
F X
X
cos
sen
F
F x
F
2
F F
y
F y
2
F
x
F
y
F F
cos
sen
24
F
F
1
Sean las fuerzas
:
F
1
F
1
X
F
2
Y
;
F
2
F
2
X
x
1 ,
y
1 ,
F
2
F
2
Y
; F 3
x
2
F
3
X
,
y
2 y
F
3
F
3
Y
x
3 ,
y
3
F Hallamos
F R X
F
1
X R Y
F
1
Y
la
F
2
F
2
Y fuerza
X
F F
3 3
Y resul X
0
, 1 tan
y
1
te en cada eje
x
0 , 2
y
, 0 2
x
3 0 , , 0
y
3
X e Y x
1 0 , :
y
1
x
2
y
2
x
3 , 0
y
3
La
F R fuerza
F
R X resul
F R Y
tan
x
1
te será
x
2 :
x
3
F
R
x
1
x
2
x
3 ,
y
1 , 0
0 ,
y
2
y
3
y
1
y
2
y
3
y su módulo
:
F R
x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3 2 25
Observa lo siguiente
: para un sistema de fuerzas dadas por sus coordenadas rectangulares :
F R
F
1
x
1 ,
y
1 ,
F
2
x
2 ,
y
2 y
F
3
x
3 ,
y
3 se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y
F R
x
1
x
2
x
3 ,
y
1
y
2
y
3
sistema de fuerzas :
F
1
,
F
2
2 , 3
y
F
3
1 , 2
Según lo anterior:
F R
6 2 1 , 1 3 2 Módulo:
F R
3 2 2 2 13 3 , 6
N
26
Representación gráfica de las fuerzas
F
2 2 , 3
F
3 1 , 2
F R Y
F
R
F
1
F R X
27
Una fuerza de 5 N forma 30º con el eje de abcisas. Dibuja sus componentes rectangulares, y calcula sus módulos.
F X
F
cos 30 º 5 cos 30 º 5 0 , 87 4 , 33
N
5
N
F Y
F
30 º
F Y
F
sen
30 º 5
sen
30 º 5 0 , 5 2 , 5
N X
Tenemos una fuerza de 8 N. Si su componente en el eje Y vale 5 N, calcula su componente en el eje X
5
N
8
N F
X F R
F X
2
F Y
2 8
F X
2 5 2 64
F X
2 25
F X
65 25 6 , 24
N
28
Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas
fuerzas componentes, calcula su módulo y calcula el ángulo que forma con el eje X
Y
F Y
F X
F
3 , 4
X
F
F X
F Y
F X
F Y
4 , 0
F X
F Y
3
N
4
N F
F X
2
F Y
2 3 2 4 2 5
N
F
X
F
cos
arco
cos 0 , 6 53 , 1 º cos
F
X
F
3 5 0 , 6
N
360 º 53 , 1 º 306 , 9 º 29
3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS
Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que tienen algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para medir esta rotación se define una nueva magnitud, el momento de una fuerza respecto de un punto,
M
3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA: El momento de una fuerza, respecto de un punto O, es el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza .
M
F
d O O
d F
d
F
30
M d
desde el punto O a la fuerza o a su recta de acción.
, es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo. El criterio que utilizamos es: si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj el momento será negativo; si se produce en sentido antihorario es positivo.
31
Al abrir una puerta, la fuerza que hay que aplicar, ¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que si lo hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?
No es lo mismo. Cuánto más cerca de la manivela empujemos, menos nos costará abrir la puerta, es decir menos fuerza hay que hacer, para conseguir el momento necesario, porque d es mayor.
M
F
d
Si para abrir la puerta se necesita aplicar un momento de 23 N.m ¿qué fuerza hay que ejercer a 30 cm de los goznes?
M
F
d
F
M d
23
N
m
76 , 7
N
0 , 3
m
32
3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS: Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo, paralelas y de sentidos contrarios que actúan sobre un cuerpo. Ejemplo: cuando hacemos girar un volante estamos aplicando un par de fuerzas.
F
d
F
La aplicación de un par de fuerzas produce el giro del volante. El momento del par es igual al producto de una de sus fuerzas, por la distancia que las separa.
M
F
d
33
3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO: Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza movimiento alguno, ni de traslación ni de rotación - La condición para que no halla movimiento de traslación es que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula. Es decir:
F
R
0 - La condición para que no halla movimiento de rotación es que el momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo. Es decir:
M R
0 El equilibrio se llama dinámico cuando hay traslación, pero el cuerpo se mueve con M.R.U. sin movimiento de rotación.
34
Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un ángulo de 90º. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que permanezca en reposo (en equilibrio estático)
12
N
13
N
5
N
13
N
F
R
5 2 12 2 169 13
N
Como la es de 13 N, si queremos que el cuerpo permanezca en reposo hemos de aplicar una fuerza de igual módulo, con el mismo punto de aplicación, la misma dirección, pero sentido contrario (fuerza de color verde) 35
Dos pesos de 500 y 250 N están colgadas de los extremos de una barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra a 1 m del peso mayor, ¿estará en equilibrio el sistema? a) si masa de la barra nula b) si masa 100N
1
m
3
m d
2 2
m
a) Para que la barra se encuentre en equilibrio se tiene que cumplir que:
M R
0
F
2 250
N M R
M F
1
M F
2
F
1 500
N M R
F
1
d
1
F
2
d
2
M R
500 1 250 2 0 Por tanto la barra está en equilibrio 36
b) Para que halla equilibrio se debe cumplir que: 1
m
3
m
0 , 5
m d
2 2
m P
100
N F
2 250
N M R
0
M R
M F
1
M F
2
M P
M
R
500 1 250 2 100 0 , 5
M R
50
N F
1 500
N
La barra no está en equilibrio ya que el momento no es nulo y al ser negativo la barra girará en sentido horario 37
Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m está apoyada 0,4 m en un bloque. Si queremos que la barra se mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos de ejercer sobre la barra? a) en su extremo izquierdo, b) en su extremo derecho.
0 , 4
m
2
m
50
N
a) El peso se coloca en el centro de la barra. Hay que hacer una F hacia abajo . Hay equilibrio si se cumple que respecto del punto 0,4 m del extremo de la barra, es nulo.
F
1 75
N M R
0
M F
1
M F
2 0
F
1 0 , 4 50 0 , 6 0
F
1 0 , 4 50 0 , 6
F
1 75
N
38
b) Hay que ejercer una fuerza vertical y hacia arriba en el extremo derecho de la barra. Habrá equilibrio si el momento resultante respecto del punto 0,4m es nulo.
0 , 4
m
2
m
50
N F
2
M R
0 50 0 , 6
F
2 1 , 6 0 50 0 , 6
F
2 1 , 6
F
2 50 0 , 6 1 , 6 18 , 75
N
Una F menor de 18,75 N haría que fuera distinto de cero y la barra caería.
39
PROBLEMAS ESTÁTICA. LAS FUERZAS
40
1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1 kgf. Calcula el valor de K y el alargamiento al colgarle una pesa de 5 N.
0 , 1
kgf
0 , 1
kgf
9 , 8
N
1
kgf
0 , 98
N
Al
arg
amiento
l
l
0 14 , 5 12 2 , 5
cm
0 , 025
m
F
K
l
l
0
K
l F
l
0 0 , 98 0 , 025 39 , 2
N m
l
l
0
F K
5 39 , 2 0 , 128
m
12 , 8
cm
41
2- Un muelle tiene 15 cm de longitud. Al colgarle una masa de 3 kg se alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de k; b) la masa que debemos colgar para que se alargue 22 cm; c) el alargamiento cuando se cuelgue una pesa de 35 N
F
P
m
g
3 9 , 8 29 , 4
N
l
l
0 10
cm
0 , 1
m F
K
l
l
0
K
29 , 4 294
N
.
m
0 , 1
F
294 0 , 22 64 , 68
N
P
m
g
m
P g
64 , 68 6 , 6
kg
9 , 8
l
l
0 35 294 0 , 119
m
11 , 9
cm
42
4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos, (para el caso c hay que utilizar la regla)
F R
4
N
2
N
7
N
5
N
4
N
F R
5
N
F R
5
N
3
N
8
N
4
N
43
5- Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 100 N que forma 45º con el eje X.
F
Y
F
F X
F
cos 45 º 100 0 , 707 70 , 7
N
45 º
F
X
F
Y
F
sen
45 º 100 0 , 707 70 , 7
N
6- Sobre un cuerpo se ejercen dos F de 10 N y de 15 N en la misma dirección y sentidos contrarios.
Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la F que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace
5
N
5
N F
15 10 5
N
10
N
15
N
44
7- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con una fuerza de 2000 N, y otro hacia el Este con una F de 3000 N. Con que F ha de tirar un tercer caballo y hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio.
2000
N F
2000 2 3000 2 3605 , 6
N
3000
N
8- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman ángulos de 120º, dos de las cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N?
100
N F
1 100
N
50
N F
1 100 2 100 2 2 100 100 cos 120 0 100
N F R
100 50 50
N
No equilibrio 45
9- Calcula el valor de A para que el sistema esté en equilibrio; primero suponiendo que el peso de la barra es despreciable, y después considerando que esta pesa 2 N
20
cm
15
cm
10
cm
10
cm A
0 , 35 4 0 , 15 50 0 , 1
A
50 0 , 1 4 0 , 15 0 , 35 16
N
A
4
N
50
N A
0 , 35 4 0 , 15 2 0 , 075 50 0 , 1 20
cm
15
cm
10
cm
10
cm A
27 , 5
m
2
N A
5 0 , 75 12 , 1
N
0 , 35 46
10- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una fuerza de 2 N a 40 cm de las visagras. Averigua si aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá o no la puerta.
Momento para abrir la puerta:
M
F
d
2 0 , 4 0 , 8
N
m
Momento disponible:
M
F
d
3 0 , 2 0 , 6
N
m
No
11-Para girar el timón de un barco,hay que aplicar un momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es de 30 cm, calcula el valor de las fuerzas que se han aplicado y el momento de cada una de ellas.
F
M par
F
d
F
M par d
3 0 , 3 10
N
F
M
F
F
r
10 0 , 15 1 , 5
N
47