Transcript Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu #1 ppsx

Sudaryatno Sudirham
Analisis Rangkaian Listrik
di Kawasan Waktu
#1
Klik untuk melanjutkan
1
Bahan Kuliah Terbuka
dalam format pdf tersedia di
www.buku-e.lipi.go.id
dalam format pps beranimasi tersedia di
www.ee-cafe.org
2
Teori dan Soal ada di buku
Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1
(pdf)
tersedia di
www.buku-e.lipi.go.id
dan
www.ee-cafe.org
3
Isi Kuliah:
1. Pendahuluan
2. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal
3. Model Sinyal
4. Model Piranti
5. Hukum-Hukum Dasar
6. Kaidah-Kaidah Rangkaian
7. Teorema Rangkaian
8. Metoda Analisis
9. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)
10. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda & OpAmp)
11. Analisis Transien Rangkaian Orde-1
12. Analisis Transien Rangkaian Orde-2
4
5
Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup
Analisis di
Kawasan Waktu
Sinyal Sinus &
Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Transien
Analisis di
Kawasan Fasor
Analisis di
Kawasan s
(Transf. Laplace)
Sinyal Sinus
Sinyal Sinus &
Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Keadaan Transien
6
 Banyak kebutuhan manusia,
seperti:
 Sandang
 Pangan
 Papan
 Kesehatan
 Keamanan
 Energi
 Informasi
 Pendidikan
 Waktu Senggang
Sajian pelajaran ini
terutama terkait
pada upaya pemenuhan
kebutuhan energi dan
informasi
 dll.
7
Penyediaan Energi Listrik
Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam,
tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan
Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber
energi primer:
•
•
•
•
•
•
•
•
air terjun,
batubara,
minyak bumi,
panas bumi,
sinar matahari,
angin,
gelombang laut,
dan lainnya.
sumber energi juga tidak selalu berada di tempat
ia dibutuhkan
8
Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi.
Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik,
dikonversikan menjadi energi listrik.
Energi listrik dapat dengan lebih mudah
• disalurkan
• didistribusikan
• dikendalikan
Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke
dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi
•
•
•
•
mekanis,
panas,
cahaya,
kimia.
9
Penyediaan energi listrik dilakukan melalui
serangkaian tahapan:
Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai
dari pengubahan energi, penyaluran,
sampai pendistribusian ke tempat-tempat
yang memerlukan
10
energi listrik
ditransmisikan
energi kimia diubah
menjadi energi panas
pengguna tegangan
tinggi
energi panas diubah
menjadi energi
mekanis
GENERATOR
BOILER
TURBIN
TRANSFORMATOR
energi mekanis
diubah menjadi
energi listrik
GARDU DISTRIBUSI
pengguna
tegangan menengah
energi listrik diubah menjadi
energi listrik pada tegangan yang
lebih tinggi
pengguna
tegangan rendah
11
Penyediaan Informasi
• informasi ada dalam berbagai bentuk
• tersedia di di berbagai tempat
• tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkan
 Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke
dalam bentuk sinyal listrik
 Sinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkan
Sampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonversikan
kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh
indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu
keperluan lain (pengendalian misalnya).
12
Penyediaan Informasi
Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan
mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang
tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam
penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian
elektronika untuk mengubah informasi menjadi
sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan dan
didistribusikan untuk berbagai keperluan.
13
14
Pemrosesan Energi dan
Pemrosesan Informasi
dilaksanakan dengan memanfaatkan
rangkaian listrik
Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang
secara bersama melaksanakan tugas tertentu
15
Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik
kita melakukan analisis rangkaian listrik
•
•
•
Untuk keperluan analisis:
rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam
bentuk gambar.
piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan
menggunakan simbol-simbol
untuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol
ini kita sebut elemen
Gambar rangkaian listrik disebut
diagram rangkaian,
16
+

Piranti
Perubahan besaran fisis
yang terjadi dalam
rangkaian kita nyatakan
dengan model matematis
yang kita sebut model
sinyal
Elemen
(Simbol Piranti)
Perilaku piranti kita
nyatakan dengan model
matematis yang kita sebut
model piranti
17
Struktur Dasar Rangkaian Listrik
Struktur suatu rangkaian listrik pada
dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaitu
Sumber
Saluran
Beban
18
+

Bagian yang aktif
memberikan daya
(sumber)
Penyalur daya
Bagian yang pasif
menyerap daya
(beban)
19
Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana
Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian
tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan
piranti.
Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan
Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk
mengatur aliran energi ke beban.
20
+

Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai
dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya.
Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu
alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin.
Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching
(kesesuaian) antara sumber dan beban.
21
Keadaan transien
+

Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap.
Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau
keadaan transien
Misal: pada waktu penutupan saklar
22
Landasan Untuk Melakukan Analisis
Untuk melakukan analisis rangkaian
kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai
pendukung.
Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat
kelompok.
23
Hukum Ohm
Hukum Kirchhoff
Hukum-Hukum Rangkaian
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Teorema Rangkaian
Metoda-Metoda Analisis
Rangkaian Ekivalen
Kaidah Pembagi Tegangan
Kaidah Pembagi arus
Transformasi Sumber
Metoda Analisis Dasar:
Reduksi Rangkaian
Unit Output
Superposisi
Rangkaian Ekivalen Thevenin
Rangkaian Ekivalen Norton
Proporsionalitas
Superposisi
Thevenin
Norton
Substitusi
Milmann
Tellegen
Alih Daya Maksimum
Metoda Analisis Umum:
Metoda Tegangan Simpul
Metoda Arus Mesh
24
25
Dua besaran fisika yang menjadi besaran
dasar dalam kelistrikan adalah
Muatan [satuan: coulomb]
Energi [satuan: joule]
Akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam
pekerjaan analisis
Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah
arus
tegangan
daya
ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik
engineering dan akan kita pelajari lebih lanjut
26
Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit
 Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita
bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu
 sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog
 sinyal waktu diskrit
Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai
hanya pada t tertentu yaitu tn dengan
tn mengambil nilai dari satu set
bilangan bulat
Sinyal waktu kontinyu mempunyai
nilai untuk setiap t dan t sendiri
mengambil nilai dari satu set
bilangan riil
27
v(t)
Sinyal waktu kontinyu
(sinyal analog)
0
t
v(t)
Sinyal waktu diskrit
0
t
Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu
kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog.
Rangkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri.
28
Peubah Sinyal
Perubahan besaran fisis yang kita olah dalam analisis rangkaian
kita sebut peubah sinyal.
Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah:
• arus
• tegangan
• daya
29
Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis
disebut peubah sinyal yaitu:
arus
dengan simbol: i
satuan: ampere [ A ]
(coulomb/detik)
tegangan
dengan simbol: v
satuan: volt [ V ]
(joule/coulomb)
daya
dengan simbol: p
satuan: watt [ W ]
(joule/detik)
Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk
rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun
pemrosesan sinyal.
30
Arus
Simbol: i, Satuan: ampere [ A ]
Arus adalah laju perubahan muatan:
i
dq
dt
Apabila melalui satu piranti mengalir muatan
sebanyak 1 coulomb setiap detiknya, maka arus yang
mengalir melalui piranti tersebut adalah 1 ampere
1 ampere = 1 coulomb per detik
31
Tegangan
Simbol: v
Satuan: volt [ V ]
Tegangan adalah energi per satuan muatan:
v
dw
dq
Apabila untuk memindahkan 1 satuan muatan
dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi
1 joule, maka beda tegangan antara dua titik
tersebut adalah 1 volt
1 volt = 1 joule per coulomb
32
Daya
Simbol: p,
Satuan: watt [ W ]
Daya adalah laju perubahan energi:
p
dw
dt
Apabila suatu piranti menyerap energi sebesar 1
joule setiap detiknya, maka piranti tersebut
menyerap daya 1 watt
1 watt = 1 joule per detik
p
dw
dt

dw dq
dq dt
 vi
33
Referensi Sinyal
Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa
menghasilkan bilangan positif ataupun negatif,
tergantung dari pemilihan referensi sinyal
tegangan diukur antara
dua ujung piranti
+
piranti

arus melewati piranti
34
Konvensi Pasif:
Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda
“+” dan “”
di ujung simbol piranti;
+
piranti

Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik
yang bertanda “+”.
35
Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “” di ujung simbol
piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih
tinggi dibanding ujung yang bertanda “”. Jika dalam perhitungan diperoleh
angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya
lebih tinggi pada ujung yang bertanda “”.
Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap
menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka
negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya
berlawanan dengan arah referensi.
36
Titik referensi tegangan umum
Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai
titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini
dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat
dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini.
referensi
arus
A
i1
1
i2
B
2
+
v1

+ v2 
+
v3 3

G
referensi tegangan
piranti
i3
referensi tegangan
umum (ground)
37
Dengan konvensi pasif ini maka:
daya positif berarti piranti menyerap daya
daya negatif berarti piranti memberikan daya
(isilah kotak yang kosong)
Piranti
v [V]
i [A]
A
12
5
B
24
-3
C
12
D
E
menerima/ memberi
daya
72
-4
24
p [W]
96
72
38
Muatan
Simbol: q
Satuan: coulomb [ C ]
Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam
analisis, diperoleh dari arus
Arus i 
dq
dt
Muatan
q 
t2
t
idt
1
39
Energi
Simbol: w Satuan: joule [ J ]
Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis,
diperoleh dari daya
Daya
p 
dw
dt
Energi
w 
t2
t
pdt
1
40
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang
mengalir padanya adalah 100 mA. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah
energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan
melalui piranti tersebut selama 8 jam itu?

v  12 V
p  vi  12  100  10
a).

b).
piranti
3
 1, 2 W
p [W]
1,2
i  100 mA
0
w 
t2
t
pdt 
1
8
0
1, 2dt  1, 2 t
8
8
0
t [ jam ]
 1, 2 ( 8  0 )  9 , 6 Wh
Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis
p = 1,2 W, dan t antara 0 dan 8 jam
c). i [mA]
100
0
q 
8
t2
t
1
idt 
8
0 100  10
t [ jam ]
3
Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis
i = 100 mA , dan t antara 0 dan 8 jam
dt  100  10
3
8
t
 0 ,1( 8  0 )  0 ,8 Ah
0
41
CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200V
(konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi
yang diserap selama 8 jam ?

v  200 V

piranti
i
v
i?
p  100 W
w 
p
t2
t
1
pdt 
8
0

100
 0 ,5 A
200
100 dt  100 t
8
0
 800 Wh  0 ,8 kWH
42
CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu
sebagai i(t) = 0,05t ampere. Berapakah jumlah muatan yang
dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ?
5
5
5
0 , 05 2
1, 25
q   idt   0 , 05 tdt 
t

 0 , 625 coulomb
0
0
2
2
0
43
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu
sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5cos400t A.
a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai
daya maksimum dan daya minimum ?
a). p  v  i  220 cos 400 t  5 cos 400 t  1100 cos
2
400 t W
 550 1  cos 800 t   550  550 cos 800 t W
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
b). Nilai
0
100
200
300
400
500
600
700
800
daya : p maksimum  550  550  1100 W
p minimum  550  550  0 W
44
CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu
sebagai v = 220cos400t V dan arus yang mengalir adalah i = 5sin400t A.
a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa
piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan
memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya
maksimum yang diserap ? d). Berapa daya maksimum yang diberikan ?
a). p  220 cos 400 t  5 sin 400 t  1100 sin 400 t cos 400 t  550 sin 800 t W
b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai
posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada
waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya,
maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya
c). p maks diserap
 550 W
d). p maks diberikan  550 W
45
Pernyataan Sinyal
46
Kita mengenal berbagai pernyataan
tentang sinyal
Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik
Sinyal Kausal & Non-Kausal
Nilai sesaat
Amplitudo
Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak
value)
Nilai puncak
Nilai rata-rata
Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)
47
Sinyal kausal, berawal di t = 0
perioda
v(t)
v(t)
t
0
t
0
aperiodik
periodik
Sinyal non-kausal, berawal di t =  
v(t)
v(t)
0
t
0
t
48
Perioda dan Amplitudo Sinyal
Selang waktu dimana
sinyal akan berulang
disebut
Sinyal periodik
Sinyal ini berulang
secara periodik v(t)
setiap selang
waktu tertentu
0
perioda
t
amplitudo puncak ke puncak
49
Nilai-Nilai Sinyal
Nilai sesaat
yaitu nilai sinyal pada
saat tertentu
Nilai puncak
atau amplitudo maksimum
v(t)
t3
0
t1 t2
t
Amplitudo minimum
50
Nilai Rata-Rata Sinyal
Definisi:
V rr 
1
T 
t0 T
v ( x ) dx
t0
Integral sinyal selama satu
perioda dibagi perioda
CONTOH:
v
v
T
T
6V
6V
t
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
4V
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3
1 2
V rr 
v ( t )dt 
6 dt
3 0
3 0


1
3
6 t  20


1
3
12  0   4 V
3
1 3
1 2

V rr 
v ( t )dt   6 dt  6 dt
2
3 0
3 0



6 t 
3
1

2
0
 6 t 
3
2

 4  2  2 V



51
Nilai efektif (rms)
Definisi:
V rms 
1
T
t0 T

2
[ v ( t )] dt
t0
Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu
perioda yang dibagi oleh perioda
CONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya
62 = 36
62 = 36
(4)2 = 16
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
V rms 
1
3
2

0
2
6 dt 
1
3
2
36 t  0

72
3
V
V rms 
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2
1
2
6 dt 

3
0



4 dt 


2

3

2
1
3
72  16  
88
3
V
52
CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (Vp), tegangan puncakpuncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari
bentuk gelombang tegangan berikut ini.
6V
0
Vp  6 V
V rr
1
 
3
V rms 
1
;
2
0
2
3
4 5
V pp  6 V
6 dt 
;
7 8 t
T  3s
 1
0 dt   6  2  0   4 V
2
 3

3
3
1 2 2
2

6 dt 
0 dt
2
3 0

6


 

1
3
36  2  0  
4 ,9 V
53
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan puncakpuncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan tegangan efektif dari
bentuk gelombang tegangan berikut ini.
6V
t
0
4V
1
Vp  6 V
V rr
1
 
3
V rms 
;
2
0
2
3 4
5
V pp  10 V
6 dt 
6 7
;
9
T  3s
 1
 4 dt   6  2  4  1   2 , 66 V
2
 3

3
3
1 2 2
2

6 dt  (  4 ) dt
2
3 0

8


 

1
3
36  2  16  1   5 , 42
V
54
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan
puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan
tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini
v
6V
t
0
1
Vp  6 V
V rr
3
V pp  6 V
;
1 2
  3 tdt 
4 0
V rms 
2

3
2
4
;
5
6
7
T  4s
( 6  6 ( t  2 )) dt 
 1  63
0 dt   
  2 , 25 V
3
 4 2 

4
3
4
1 2 2
2
2
 9 t dt  ( 6  6 ( t  2 )) dt 
0 dt
2
3
4 0




  3 , 0 V

55
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan
puncak-puncak (Vpp), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan
efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini
v
1
T
Vp 1V ;
V pp  2 V;
v = sin t V
00
2
t
4
T  2 ;
V rr  0 V
-1
V rms 
1
sin
2 
d sin x cos x
2
 td  t
  sin
2
x  cos
2
1
x
2
x  cos
2
 2 sin
2
x
dx
dx
1  sin
d (sin x cos x )

x
dx  d (sin x cos x )
 sin
2
xdx
2
V rm s 

1
2

sin
2
 td  t 
 t 1


 sin  t cos  t 
2  2
2

1


dx  d (sin x cos x )
2


sin
2
xdx
2
0
1
 2 1


 (0  0)  
V
2  2
2
2

1
56
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan
puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan
tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini
v
1
v  sin  t V
t
T
Vp 1V ;
V rr 
1
2
V rm s 

V pp  1 V;

0
sin  t d  t 
1
2

0
sin
2
T  2 ;
1
2
 cos  t 
 td  t 

0

1
2
 (  1  1) 
1

 t 1


 sin  t cos  t 
2  2
2

1

0
1
 1

   (0  0)   V
2  2 2
2

1
57
CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (Vp), tegangan
puncak-puncak (Vpp), perioda (T), tegangan rata-rata (Vrr), dan
tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini
v
1
v  sin  t V
t
T =2
Vp 1V ;
V rr 
1
2
V rm s 

V pp  1 V;
2
0
sin  t d  t 
1
2
2
2
0
sin
2
T  2 ;
1


0
sin  t d  t 
 td  t 
2
1

1


 cos  t 
0 sin
2

0
 td  t 

1
2
 (  1  1) 
2

V
 t 1

2 
 sin  t cos  t 
  2
2

1

0
 1

   (0  0)   1 V
 2 2

1
58
3. Model Sinyal
59
Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu
grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu.
Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:
Bentuk Gelombang Dasar
Bentuk Gelombang Komposit
Hanya ada 3 macam bentuk
gelombang dasar yaitu:
Bentuk gelombang komposit
merupakan kombinasi
(penjumlahan, pengurangan,
perkalian) dari bentuk gelombang
dasar.
Anak tangga (step)
Eksponensial
Sinus
60
Contoh Bentuk Gelombang
Komposit
Tiga Bentuk Gelombang
Dasar
v
v
v
1,2
1,2
00
t
t20
0
Anak tangga
00 0
t20
-1,2
-1,2
Sinus teredam
Eksponensial ganda
v
1,2
0
0
20
-1,2
t
Sinus
v
v
0
0
t
Deretan pulsa
v
Gelombang persegi
1,2
0
0
0
Eksponensial
v
v
t
t
20
0
Gigi gergaji
t
0
t
Segi tiga
61
Bentuk Gelombang Dasar
62
Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )
v
v  u ( t )  0 untuk t  0
1
0
t
VA
v
v  V A u (t )  0
0
t
VA
v
0
 1 untuk t  0
Amplitudo = 1
Muncul pada t = 0
untuk
t0
Amplitudo = VA
 V A untuk
t0
Muncul pada t = 0
v  V A u (t  T s )  0
untuk t  0
 V A untuk t  T s
Ts
t
Amplitudo = VA
Muncul pada t = Ts
Atau tergeser positif sebesar Ts
63
Bentuk Gelombang Eksponensial
v VA
v  [V A e
0.368VA
0
1
2
3
t /
Amplitudo = VA
 : konstanta waktu
] u (t )
4
5
t /
Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.
Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA.
Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial
adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun.
64
Contoh
v1 ( t )  5 e
10
t / 2
u (t ) V
Konstanta waktu = 2
v [V]
5
v2
v 2 ( t )  10 e
v3
0
u (t ) V
Konstanta waktu = 2
v1
0
t / 2
5
t [detik]
10
v 3 ( t )  10 e
t / 4
u (t ) V
Konstanta waktu = 4
Makin besar konstanta waktu,
makin lambat gelombang menurun
65
Gelombang Sinus
v T0
VA
-2
VA
0
t
VA
-2
v = VA cos(2 t / To)
Dapat ditulis
v  V A cos[ 2  t / T o   ]
siklus
f0 
t
TS
v  V A cos[ 2  ( t  T s ) / T o ]
( Nilai puncak pertama
terjadi pada t = 0 )
dan frekuensi
00
V-1,2A
-1,2
Karena frekuensi
T0
v
1,2
( Nilai puncak pertama
terjadi pada t = TS )
dengan   2 
Ts
( sudut fasa)
T0
1
T0
sudut  0  2  f 0 
2
maka
v  V A cos[ 2  f 0 t   ]
atau
v  V A cos[  0 t   ]
T0
66
Bentuk Gelombang Komposit
67
Fungsi Impuls
v
Dipandang
sebagai terdiri
dari dua
gelombang
anak tangga
0
v
0
A
t
T1
T2
A
v  Au t  T1 
t
T1
T2
A
Muncul pada t = T1
v   Au t  T 2 
Muncul pada t = T2
v  Au t  T1   Au t  T 2 
68
Impuls Satuan
v
Impuls simetris thd sumbu tegak
dengan lebar impuls diperkecil
namun dipertahankan luas tetap 1
Impuls simetris
thd sumbu tegak
Luas = 1
0
t
Lebar impuls terus diperkecil
sehingga menjadi impuls
satuan dengan definisi:
v
(t)
t
v  (t )  0
untuk
t  0
1
untuk
t  0
0
69
Fungsi Ramp
v
Amplitudo ramp berubah secara linier
Ramp muncul pada t = 0
r(t)
v (t )  r (t )  t u (t )
t
0
Kemiringan = 1
Fungsi Ramp Tergeser
r
r(t)
t
ramp berubah secara linier
muncul pada t = T0
r ( t )  K t  T 0  u t  T 0 
0 T0
Kemiringan fungsi ramp
Pergeseran sebesar T0
70
Sinus Teredam

v  sin(  t ) V A e
= V A sin  t e
t / 
t / 
 u (t )
u (t )
VA
Maksimum pertama
fungsi sinus < VA
v
0.5
Faktor yang menyebabkan
penurunan secara eksponensial
0
0
Fungsi sinus beramplitudo 1
5
10
15
20 t 25
-0.5
Fungsi eksponensial beramplitudo VA
71
CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)
v1
a).
v1 = 4 u(t) V
v2
b).
1 2 3 4 5
4V
0
c).
v3
4V
1V
0
0
3V
t
v3 = 4u(t)3u(t2) V
t
1 2 3 4 5
dipandang
sebagai tersusun
dari dua
gelombang anak
tangga
t
v2 = 3 u(t2) V
v3
4V
0
va = 4u(t) V
t
1 2 3 4 5 v = 3u(t2) V
b
72
Dipandang sebagai tersusun dari
tiga gelombang anak tangga
d).
v4 v = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V
4
4V
0
3V
t
1 2 3 4 5 6
v4
va = 4u(t) V
4V
vc = 3u(t5) V
t
0
1 2 3 4 5 6
7V
vb = 7u(t2) V
73
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya)
a). v1
4V
0
v1 = 2t u(t) V
b).
v2
0
t
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
t
4V
2(t2) u(t2) V
2tu(t) V
c).
v3
4V
0
2tu(t)  2(t2) u(t2) V
t
1 2 3 4 5 6
Dipandang
sebagai tersusun
dari dua fungsi
ramp
v3
4V
0
t
1 2 3 4 5 6
 2(t2) u(t2) V
74
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya)
d). v4
v4
4V
4V
0
t
1 2 3 4 5 6
0
2tu(t) V
t
1 2 3 4 5 6
 2(t2) u(t2) V
2tu(t)  4(t2)u(t-2) V
v5
e). 4V
0
2tu(t)  2(t2)u(t2)
 4u(t5)
2tu(t)  2(t2) u(t2) V
v6
f).
4V
2tu(t)  2(t2)u(t2)
 4u(t2)
t
1 2 3 4 5 6
t
1 2 3 4 5 6
75
CONTOH: sinus teredam
10
10
V5
5
00
v1
v2
t [detik]
0
0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.4
-5
-5
-10
-10
sinus v1  10 cos 50 ( t  0 , 020 )  u ( t ) V
 t / 0 ,1
u (t ) V
sinus teredam v 2  10 cos 50 ( t  0 , 020 )  e
yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik
76
Spektrum Sinyal
77
Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen
penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut
merupakan sinyal sinus.
Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyalsinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik.
Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut
komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan
frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa.
Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan
kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar
memiliki frekuensi f0, maka harmonisa ke-3 mempunyai
frekuensi 3f0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7f0, dst.
Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang
akhirnya membentuk gelombang persegi.
78
Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk
Gelombang Persegi
sinus dasar
sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5
sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7
sin dasar + harmonisa 3 s/d 21
79
Berikut ini kita akan melihat suatu
penjumlahan sinyal sinus yang
kemudian kita analisis komponen
per komponen.
80
Sinyal: v  10  30 cos 2  f 0 t   15 sin 2  ( 2 f 0 ) t   7 ,5 cos 2  ( 4 f 0 ) t 
Uraian:
Frekuensi
0
f0
2 f0
4 f0
Amplitudo (V)
10
30
15
7,5
Sudut fasa

0
90
180
Uraian amplitudo setiap komponen membentuk
spektrum amplitudo
Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk
spektrum sudut fasa
Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut:
81
Spektrum Sudut Fasa
40
180
30
90
Sudut Fasa [ o ]
Amplitudo [ V ]
Spektrum Amplitudo
20
10
0
0
1
2
3
4
5
-90
0
0
1
2
3
4
Frekwensi [ x fo ]
5
-180
Frekwensi [ x fo ]
Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah
nol, yaitu komponen arus searah
Frekuensi komponen sinus terendah adalah f0.
Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4f0.
82
Lebar Pita (band width)
Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah
Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari
harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat
diabaikan
Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk
gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah.
Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah
adalah nol
83
Spektrum sinyal periodik merupakan uraian
sinyal menjadi deret Fourier
84
Deret Fourier
Suatu fungsi periodik
dapat dinyatakan
sebagai:
f (t )  a 0 
 a n cos( 2  nf 0 t )  b n sin( 2  nf 0 t ) 

f (t )  a 0 
atau

n 1
Komponen searah
a0 
dimana:
an 
bn 
1


2
2
a n  b n cos( n  0 t   n )


Amplitudo
komponen sinus

T0 / 2

T0 / 2

T0 / 2
T0  T0 / 2
2
T0  T0 / 2
2
T0  T0 / 2
bn
an
 tan  n
Sudut Fasa
komponen sinus
f ( t ) dt
f ( t ) cos( 2  nf 0 t ) dt
yang disebut sebagai
koefisien Fourier
f ( t ) sin( 2  nf 0 t ) dt
85
Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien
Fourier bernilai nol
Simetri Genap y ( t )  y (  t )
y(t)
A
bn  0
-T0/2 T0/2

t
y (t )  a o 
 a n cos( n  0 t ) 
n 1
To
Simetri Ganjil y ( t )   y (  t )
y(t)
A
T0
a0  0
t
A
dan
an  0

y (t ) 
 bn sin( n  0 t ) 
n 1
86
Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang
v
a0  A / 
an 
T0
t
2A/
1 n
2
n genap;
a n  0 n ganjil
b1  A / 2 ; b n  0 n  1
Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga
v
T0
a0  0
A
an 
t
8A
(n)
2
b n  0 untuk
n ganjil;
semua
a n  0 n genap
n
87
Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang
Koefisien Fourier
Amplitudo
 [rad]
a0
0,318
0,318
a1
0
0,5
1,57
b1
0,5
a2
-0,212
0,212
0
b2
0
a4
-0,042
b4
0
a6
-0,018
b6
0
0,042
0,018
0
Uraian ini dilakukan hanya
sampai pada harmonisa ke-6
0
Dan kita mendapatkan spektrum
amplitudo sebagai berikut:
A0  0 ,318 V ; A1  0 ,5 V ; A 2  0 , 212 V ;
A 4  0 , 042 V ; A6  0 , 018 V
0.6
[V]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
harmonisa
88
0.6
[V]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
harmonisa
Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini
kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang:
1.2
[V]
0.8
v hasil penjumlahan
0.4
Sinus dasar
0
0
90
180
270
[o]
360
Terdapat cacat pada
bentuk gelombang
hasil penjumlahan
-0.4
Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang
periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang
mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal
89
4. Model Piranti
90
Piranti Listrik dikelompokkan ke
dalam 2 katagori
91
Piranti
pasif
aktif
menyerap
daya
memberi
daya
92
93
Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang
dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui
piranti dengan tegangan yang ada di antara terminalnya.
tegangan diukur antara
dua ujung piranti
i
linier
+
piranti
arus melewati piranti

tidak linier
v
94
Resistor
nyata
i
batas daerah
linier
model
R
v
Simbol:
Kurva i terhadap v tidak linier
benar namun ada bagian yang
sangat mendekati linier,
sehingga dapat dianggap linier.
Di bagian inilah kita bekerja.
v R  R i R atau i R  G v R
dengan
G 
1
R
R disebut resistansi
G disebut konduktans i
2
Daya pada R : p R  v R i R 
2
iR R

2
vRG

vR
R
95
CONTOH:
v R  40 sin 314 t V
Resistor : R  4 
p R  400 sin
i R  10 sin 314 t A
2
3 14 t W
100
80
V 60
A
W 40
pR
vR
20
iR
0
-20
-40
0
0.01
0.02
0.03
0.04
t [detik]
-60
Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan
96
Kapasitor
iC
C
C
simbol
1
dvC/dt
t
iC  C
dv C
dt
vC  vC ( t 0 ) 
1
C
i
C dt
t0
Konstanta proporsionalitas
C disebut kapasitansi
Daya pada C : p C  v C iC = Cv C
dv C
dt

d 1
2 
Cv
C 
dt  2

Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka
apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi
Energi : w C 
1
2
2
C v C  konstanta
Energi awal
97
CONTOH:
Kapasitor : C  2  F  2  10  6 F
dv C
 80000 cos 400 t V
dt
v C  200 sin 400 t V
iC  0 ,16 cos 400 t A
p C  16 sin 800 t W
200
vC
V
mA 100
W
iC
0
pC
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
t [detik]
-100
-200
Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan
namun iC muncul lebih dulu dari vC. Arus 90o mendahului tegangan
98
Induktor
L
diL
dt
1/L
simbol
1
vL
t
vL  L
di L
iL  iL (t0 ) 
dt
1
L
v
L dt
t0
Konstanta proporsionalitas
L disebut induktansi
Daya pada L : p L  v L i L  Li L
d 1
2

Li
L
dt
dt  2

di L
Daya adalah turunan terhadap waktu dari energi. Maka
apa yang ada dalam tanda kurung adalah energi
Energi : w L 
1
2
2
Li L  konstanta
Energi awal
99
CONTOH:
vL = 200sin400t Volt
Induktor : L = 2,5 H
vL  L
di L
dt
 iL 
1
L
 v L dt
  0 , 2 cos 400 t  i L 0
A
p L  v L i L   20 sin 800 t W
200
V
mA
W
vL
100
iL
pL
0
0
-100
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 t
[detik]
-200
Bentuk gelombang arus sama dengan bentuk gelombang tegangan
namun iL muncul lebih belakang dari vL. Arus 90o di belakang tegangan
100
Resistansi, kapasitansi, dan induktansi, dalam analisis
rangkaian listrik merupakan suatu konstanta
proporsionalitas.
Secara fisik, mereka merupakan besaran dimensional.
101
Resistor
v R  R iR
Kapasitor
iC  C
dv C
dt
Induktor
vL  L
di L
dt
konstanta proporsionalitas
Secara Fisik
R  
L
A
resistivitas
L: panjang konduktor
A: luas penampang
C 
A
d
konstanta dielektrik
A: luas penampang elektroda
L  kN
2
konstanta
N: jumlah lilitan
d: jarak elektroda
102
Induktansi Bersama
i1
Dua kumparan terkopel
secara magnetik
Induktansi sendiri
kumparan-1
i2
v1
v2
2
L1  k 1 N 1
Induktansi sendiri
kumparan-2
2
L2  k 2 N 2
Terdapat kopling magnetik antar kedua kumparan yang dinyatakan dengan: M
Kopling pada
M 12  k 12 N 1 N 2
M 21  k 21 N 2 N 1
kumparan-1 oleh
kumparan-2
Jika medium magnet linier : k12 = k21 = kM
M 12  M 21  k M N 1 N 2  M  k
Persamaan tegangan
di 1
di 2
v

L

M
1
1
di kumparan-1
dt
dt
v 2  L2
Kopling pada
kumparan-2 oleh
kumparan-1
L1 L 2
di 2
dt
 M
di 1 Persamaan tegangan
di kumparan-2
dt
Tanda  tergantung dari apakah fluksi magnet yang ditimbulkan
oleh kedua kumparan saling membantu atau saling berlawanan
103
Kopling magnetik
bisa positif (aditif) bisa pula negatif (substraktif)
Untuk memperhitungkan
kopling magnetik
digunakan
Konvensi Titik:
Arus i yang masuk
ke ujung yang
bertanda titik di
salah satu
kumparan,
membangkitkan
tegangan
berpolaritas positif
pada ujung
kumparan lain
yang juga
bertanda titik.
Besarnya
tegangan yang
terbangkit adalah
M di/dt.
1
i1
2
i1
i2
v1
v2
di 1
v 2  L2
di 2
 M
dt
dt
di 2
dt
 M
i2
 substraktif
 aditif
v 1  L1
1 
2
i1
i2
di 1
dt
i1
i2
v1
v 1  L1
v 2  L2
v2
di 1
M
dt
di 2
dt
di 2
dt
 M
di 1
dt
104
Transformator Ideal
i1
i2
2
2
v1
v2
Jika kopling magnet terjadi
secara sempurna, artinya
fluksi magnit melingkupi
kedua kumparan tanpa terjadi
kebocoran, maka
L1  k 1 N 1
L2  k 2 N 2
M 12  k 12 N 1 N 2
M 21  k 21 N 2 N 1
v 1  L1
di 1
v 2  L2
di 2
di
di 

 N1 kM N1 1  kM N 2 2 
dt
dt
dt 

di 2
 M
dt
 M
di
di 

 N 2  kM N 2 2  kM N1 1 
dt
dt
dt 

di 1
dt
k1 = k2 = k12 = k21 = kM
v1
 
v2
Jika susut daya
adalah nol:
v 1 i1  v 2 i 2  0
i2
i1
 
N1
N2
v1
v2
 
N1
N2
105
CONTOH:
+
v2
50
_
+
v1
_
N1/N2 = 0,1
v1 = 120sin400t V
v 2  ( N 2 / N 1 ) v1  1200 sin 400 t V
i 2  v 2 / 50  24 sin 400 t A
i1  ( N 2 / N 1 ) i 2  240 sin 400 t A
p L  v 2 i 2  28 . 8 sin
2
400 t kW.
106
Saklar
i
i
simbol
simbol
v
v
saklar terbuka
i = 0 , v = sembarang
saklar tertutup
v = 0 , i = sembarang
107
108
Sumber Tegangan Bebas Ideal
Sumber tegangan bebas memiliki tegangan yang ditentukan oleh
dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian.
v = vs (tertentu) dan
i
i = sesuai kebutuhan
+
Vo
Vo
v
Karakteristik i - v
sumber tegangan
konstan

i
Simbol sumber
tegangan
konstan
vs
+
_
i
Simbol sumber
tegangan bervariasi
terhadap waktu
109
Sumber Arus Bebas Ideal
Sumber arus bebas memiliki kemampuan memberikan arus yang ditentukan
oleh dirinya sendiri, tidak terpengaruh oleh bagian lain dari rangkaian.
i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan
i
i

Is
Is , is
v
Karakteristik
sumber arus ideal
v
+
Simbol
sumber arus ideal
110
CONTOH:
+

40V
beban
Sumber Tegangan
5A
beban
Sumber Arus
vbeban = vsumber = 40 V
ibeban = isumber = 5 A
pbeban= 100 W  i = 2,5 A
pbeban= 100 W  v = 20 V
pbeban= 200 W  i = 5 A
pbeban= 200 W  v = 40 A
Tegangan sumber tetap, arus
sumber berubah sesuai
pembebanan
Arus sumber tetap, tegangan
sumber berubah sesuai
pembebanan
111
Sumber Praktis
Sumber praktis memiliki karakteristik yang mirip dengan keadaan dalam
praktik. Sumber ini digambarkan dengan menggunakan sumber ideal
tetapi tegangan ataupun arus sumber tergantung dari besar pembebanan.
i
i
vs +_
Rs
+
v

is
ip 
v
Rp +
Sumber tegangan praktis terdiri dari
sumber ideal vs dan resistansi seri Rs
sedangkan tegangan keluarannya
adalah v.
Sumber arus praktis terdiri dari
sumber ideal is dan resistansi paralel Rp
sedangkan tegangan keluarannya
adalah v.
vs tertentu, akan tetapi tegangan
keluarannya adalah
v = vs  iR
is tertentu, akan tetapi arus
keluarannya adalah
i = is  ip
112
Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources)
Sumber tak-bebas memiliki karakteristik yang ditentukan oleh besaran di
bagian lain dari rangkaian. Ada empat macam sumber tak-bebas, yaitu:
CCVS
+
_
i1
VCVS
r i1
+
v1
_
+
_
 v1
Sumber tegangan dikendalikan
oleh arus
Sumber tegangan dikendalikan
oleh tegangan
CCCS
VCCS
i1
 i1
Sumber arus dikendalikan
oleh arus
+
v1
_
g v1
Sumber arus dikendalikan
oleh tegangan
113
Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik
is
vs = 24 V
+

60 
is  0,4 A
io
+

+
vo

500 is
20 
v o  500 i s  200 V
po 
(vo )
2
 2000 W
20
114
Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat
Operasional (OP AMP)
+VCC vo
8
+VCC : catu daya positif
VCC : catu daya negatif
7
Top
1
6
5
vP = tegangan masukan non-inversi;
vN = tegangan masukan inversi;
vo = tegangan keluaran;
 +
2
3
4
vN vP VCC
Model Sumber Tak Bebas OP AMP
Diagram rangkaian
+
iP
Ro
vP +
Ri
vN +
iN

+

masukan
non-inversi
io
 (vP  vN )
catu daya positif
+
+
vo

keluaran
masukan
inversi
catu daya negatif
115
OP AMP Ideal
Suatu OPAMP ideal digambarkan dengan
diagram rangkaian yang disederhanakan:
masukan non-inversi
masukan inversi
v p ip
+

vn
vo
keluaran
in
Jika OpAmp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah
pada sisi masukan
vP  vN
iP  iN  0
116
Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer)
iP
vP
vs
+

vN
+

io
vo
R
iN
vP  vs
v N  vo
vP  vN
vo  v s
117
Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi
iP
vP
vN
vs
+

+

vo
R1
iN
R2
vP  vs
vN 
R2
R1  R 2
vP  vN 
umpan balik
vo 
vo
R2
R1  R 2
R1  R 2
R2
vo  v s
vs
118
CONTOH:
vB = ?
2k
+

5V +
iB = ?
pB = ?
vo iB
2k +
vB
1k 
vN 
iB 
v p  vN
RB =1k
iP  iN  0 
1
1 2
vo
RB
vo 
1
3
5  vN
2000
 vN  5 V
v o  5 V  v o  15 V
2
p B  v B iB  vo iB  iB R B
Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam
pembahasan tentang rangkaian pemroses sinyal
119
Bahan Kuliah Terbuka
Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu
#1
Sudaryatno Sudirham
120