Konversi Sinyal Analog ke Sinyal digital dan sebaliknya Fitri Amillia

Ciri-ciri sistem PSD

• • • Kebanyakan sinyal analog Harus dikonversikan ke digital Ada 3 tingkatan: – Digitalisasi: sampling (digitalisasi waktu) dan kuantisasi (digitalisasi amplitudo) disebut konversi A/D – Algoritma PSD memproses sinyal digital – Hasil dikonversikan kembali ke analog disebut konversi D/A

Diagram

Sampling

• • • Sampling adalah proses pengambilan sampel dari sinyal analog pada waktu tertentu dengan sangat cepat.

Proses sampling dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal sebagai periode

sampling.

Proses pengambilan sampel bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibanding T. Dengan demikian output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel.

Sampling

• • • • • • Sinyal analog disampling setiap T detik menghasilkan deretan data sampling Sampler diasumsikan ideal (sangat cepat) Sampler sebenarnya tidak ideal Laju sampling diasumsikan konstan artinya jarak waktu antara sampling sama

f s

= 1/T sample per detik (Hz) Kalau sampling terlalu sering data yang didapat banyak Kalau sampling terlalu jarang maka banyak informasi yang hilang

Rangkaian dan Proses Sampling

Proses yang terjadi dalam blok sampler secara matematis adalah:

Hasil sampling

Contoh operasi sampling mengambil nilai perubahan suhu pada suatu hari

Sampling

• Ditabelkan pada tabel berikut:

Contoh

Teorema Sampling

• • • Teorema sampling menspesifikasikan minimum laju sampling sedemikian hingga sinyal asli dapat direkonstruksi dari sampel Disebut teorema Shannon Teorema Sampling: – – Jika sebuah sinyal kontinyu memiliki frekuensi tertinggi W Hz, maka sinyal tersebut dapat disampel dengan laju minimum f

s >= 2W

Atau T <= 1/2W

Teorema Sampling

Nyquist rate

Merekonstruksi sinyal analog dari sinyal digital melalui rekonstruksi ideal (fungsi sinc)

• Teorema sampling mengatakan proses ini hanya bisa berhasil bila kriteria Nyquist dipenuhi pada saat memperoleh x(n)

Contoh

Aliasing

• Jika sinyal disampling dengan laju sampling kecil dari 2 kali frekuensi maksimum sinyal maka hasilnya adalah sbb: • Ini disebutkan dengan cacat aliasing

Cont’

Hubungan antara frekuensi waktu kontinu dengan frekuensi waktu diskrit dari sinyal yang terhubung oleh proses sampling

contoh

Cont’

Proses kuantisasi

• • Proses kuantisasi mengubah sinyal continuous

valued x(n) menjadi sinyal discrete valued x q (n), yang digunakan untuk merepresentasikan x(n)

Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error)

kuantisasi sebesar eq (n) = x q (n)- x(n)

Gambar proses kuantisasi

• dua cara untuk menentukan besarnya nilai untuk sebuah sampel: – trunkasi : sebenarnya lebih sederhana, namun bisa berakibat kesalahan yang lebih besar, yaitu – pembulatan (rounding) : diperoleh pembatasan kesalahan (error bound) yang lebih baik yaitu

Nilai-nilai yang terjadi dalam proses kuantisasi

cara menghitung jumlah bit minimal agar error kuantisasi dapat dibatasi pada level tertentu

• Mengapa kita ingin melakukan kuantisasi padahal hal ini mengakibatkan kesalahan kuantisasi?

– karena kita ingin menghemat penggunaan jumlah bit untuk merepresentasikan sampel-sample sinyal. Apabila kita menyediakan b buah bit untuk kebutuhan setiap sampel, maka tersedia L = 2 b

kemungkinan level untuk x q ( n )

Cont’

• • • step kuantisasi adalah ∆, kuantisasi memiliki daerah (range) kuantisasi sebesar ( 2

b

– 1) × ∆. (Pengurangan oleh angka satu disebabkan oleh kenyataan bahwa step kuantisasi yang pertama membutuhkan dua level, sedangkan step berikutnya cukup dengan satu level)

Cont’

• • Daerah nilai yang dicakup kuantisasi ini harus cukup lebar untuk bisa mencakup rentang dinamis (dynamic range) dari sinyal, yang didefinisikan sebagai (max x(n) – min x(n)) Dalam contoh di atas bisa dilihat max x(n) = 4.0 sedangkan min x(n) = 0.14, sehingga rentang dinamisnya adalah 3.86

Beberapa sifat dari kuantisasi

• • Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi berkurang, sehingga jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya e

q

(n) rata-rata membesar.

Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka

e q

(n) rata-rata membaik (mengecil). Namun akibatnya jumlah jumlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.

Cont’

• Dalam praktek seringkali lebih penting untuk memperkecil kesalahan relatif daripada kesalahan absolut. Untuk itu, dikenal besaran energi dari sinyal maupun kesalahan, yang didefinisikan masing-masing sebagai

Cont’

• besaran yang sering dipakai untuk melihat kualitas kuantisasi adalah signal-to-noise ratio (SNR), yang didefinisikan (dalam dB) sebagai

Cont’

• • • Untuk mencari jumlah bit b yang optimal, artinya jumlah bit terkecil yang bisa mencapai SNR yang dinginkan. Untuk jumlah bit yang tetap, SNR yang terbaik akan diperoleh apabila rentang kuantisasi secara efektif mencakup rentang dinamis.

Untuk sinyal yang nilainya terdistribusi secara uniform, ini berarti rentang kuantisasi sama dengan rentang dinamis

contoh

• Alamat web : fitrifamily.multiply.com