Transcript Koordinat Bola

Konduksi Mantap Satu Dimensi
(lanjutan)
Shinta Rosalia Dewi
SILABUS









Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi,
radiasi)
Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)
Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)
Konduksi mantap 1D pada:
a) Koordinat Kartesian/Dinding datar
b) Koordinat Silindris (Silinder)
c) Koordinat Sferis (Bola)
Konduksi disertai dengan generasi energi panas
Perpindahan panas pada Sirip (Fin)
Konduksi mantap 2 dimensi
Presentasi (Tugas Kelompok)
UTS
Tugas kelompok
Presentasi :
1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar,
silinder, bola) dalam bidang food
technology
2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari
3. Konduksi unsteady state
Note : paper max 5 halaman
Perbandingan antara koordinat
kartesian, silinder dan bola
Koordinat Silinder
Koordinat T(r,,z)
Kontrol volume dr, rd, dz
Koordinat Kartesian
Koordinat T(x,y,z)
Kontrol volume dx, dy, dz
Koordinat Bola
Koordinat T(r,,θ)
Kontrol volume
dr,
r sin θ d,
rdθ
konduksi panas 1-D hollow sphere (bola
berongga)
Koordinat radial, polar, azimut :T(r,,θ)
Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ
Persamaan umum konduksi pada
koordinat bola
Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :
1   2 T 
1
  T 
1  
T  
T
 kr
 2 2
 k sin    q  cp
k   2
2
r  r sin      r sin   
 
t
r r 
Fluks panas terjadi pada arah radial, polar dan
azimut.
Hukum Fourier koordinat bola
Persamaan umum fluks panas :
 T
1 T
1 T 
q  kT  k  i  j
k


r
r
sin


r



T
k T
k T
''
''
''
qr  k
q  
q  
r
r sin  
r 
''
Suatu bola berongga dengan jari-jari dalam r1 dan jarijari luar r2, dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan
dalam Ts,1 dan suhu permukaan luar Ts,2.
qr konstan, tidak tergantung pada r  sepanjang r harga
q sama.
Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :
1   2 T 
1
  T 
1  
T  
T
 kr
 2 2
 k sin    q  cp
k   2
2
r  r sin      r sin   
 
t
r r 
1 d  2 dT 
pers pindah panas : 2  kr
0
r dr 
dr 
diintegralkan :
dT
r
 C1
dr
dT C1
 2
dr r
C1
T(r)    C2
r
2
C1
T(r)    C2
r
Distribusi temperatur
Pada kondisi batasan :
r = r1, T = Ts,1
r = r2, T = Ts,2
C1
C1
T(r1 )  Ts,1  T(r1 )    C2 T(r2 )  Ts,2  T(r2 )    C2
r1
r2
r2 Ts,2  r1 Ts,1
r1r2
C1  
(Ts,1  Ts,2 )
C2 
r2  r1
r2  r1
r2 Ts,2  r1 Ts,1
r1r2
T(r) 
(Ts,1  Ts,2 ) 
r(r2  r1 )
r2  r1

Untuk kondisi steady-state satu dimensi, tanpa
pembangkitan energi, persamaan pindah panas
pada bola berongga :
qr  qr dr

Sesuai Hukum Fourier :
dT
qr  kA
;
dr
2
dimana A  4 r
dT
qr  k4 r
dr
2
4 k(Ts,1  Ts,2 )
qr 
1 1
(  )
r1 r2
tahanan termal : Rt,cond
1 1
  
r1 r2 


4k
Konduksi panas 1-D pada bola komposit

Suatu bola dapat dilapisi dengan dinding rangkap seperti
gambar di bawah
persamaan pindah panas bola komposit:
Tmenyeluruh
T1  T4
q=

R tot
R1  R 2  R 3
sehingga :
q
T1  T4
1 1 1 1 1 1
        
 r1 r2    r2 r3    r3 r4 
4k1
4k 2
4k 3
q input  q output
q=
Tmenyeluruh
R tot
T1 T2 T3



R1
R2
R3
sehingga :
T2  T3
T3  T4
T1  T4
T1  T2
q



R tot
1 1 1 1 1 1
        
 r1 r2   r2 r3   r3 r4 
4k1
4k 2
4k 3
Pindah panas menyeluruh
perpindahan panas menyeluruh dari fluida di dalam pipa ke fluida di luar pipa :
T
q=

R tot
T ,1  T ,2
1 1
  
r1 r2 
1
1



h1 A1
4k
h 2 A2
koefisien pindah panas menyeluruh :
Bidang dalam :
q=
U
A1 (T ,1  T ,2 )
1 1
A1   
r1 r2 
A1
1



h1
4k
h 2A2
1
1 1
r   
2
r
r
r
1
  1 2 1 2
h1
k
h 2 r2
2
1

4r12 (T ,1  T ,2 )
1 1
r   
2
r
r
r
1
  1 2 1 2
h1
k
h 2 r2
2
1
Bidang luar :
q=
A 2 (T ,1  T ,2 )
1 1
A2   
r1 r2  1
A2



h1A1
4k
h2
1
U
1
2 1
r2   
2
r1 r2  1
r2



2
h1r1
k
h2

4r2 2 (T ,1  T,2 )
1 1
r2   
2
r1 r2  1
r2



2
h1r1
k
h2
2
Rangkuman persamaan konduksi
tanpa pembangkitan energi
Latihan soal
Sebuah bola berongga terbuat dari besi (k =
80 W/moC) dengan diameter dalam 5 cm
dan diameter luar 10 cm. Suhu bagian dalam
adalah 150oC dan suhu luar 70oC. Hitunglah
perpindahan kalornya!
4 k(Ts,1  Ts,2 )
qr 
1 1
(  )
r1 r2
Konduksi disertai pembangkitan energi
panas
Pembangkitan energi dalam material dapat terjadi diantaranya
karena konversi energi di dalam material menjadi energi panas,
yang paling umum adalah konversi energi listrik menjadi energi
termal pada konduktor listrik (pemanasan ohmik). Laju
pembangkitan energi panasnya dapat diekspresikan sebagai:
Ėg  I2 R e
Pembangkitan energi ini terjadi merata dalam medium dengan
volume V. Maka laju pembangkitan volumetrik:
Ėg
I2 R e
q

V
V
Konduksi disertai pembangkitan energi
panas : dinding datar
persamaan umum pindah panas :
  T    T    T 
T
  k
k
  k
  q  cp
x  x  y  y  z  z 
t
atau :
 2 T  2 T  2 T q cp T
 2  2  
2
k
k t
x
y
z
Konduksi 1-D dinding datar dengan
adanya pembangkitan energi
persamaan pindah panas:
 2 T  2 T  2 T q cp T
 2  2  
2
k
k t
x
y
z
Kondisi steady state, tidak ada
perubahan energi storage, pada
arah x dan terdapat generasi
energi, maka :
2
d T q
 0
2
k
dx
persamaan pindah panas :
d  dT 
d2 T q
k   q  0  2   0
dx  dx 
dx
k
diint egrasikan menjadi:
q 2
T   x  C1 x  C 2
2k
pada kondisi batasan :
x  L  T(L)  Ts,1
x=L  T(L)  Ts,2
(Ts,2  Ts,1 )
q 2 Ts,1  Ts,2
C2  L 
2k
2
C1 
2L
distribusi temperatur :
qL2
T(x) 
2k

x2
1  2
L

 Ts,2  Ts,1 x Ts,1  Ts,2


2
L
2

Konduksi 1-D dinding datar dengan
adanya pembangkitan energi
persamaan umum :
qL2 
x2  Ts,2  Ts,1 x Ts,1  Ts,2
T(x) 

1  2  
2k 
2
L
2
L 
pada kondisi gambar b :
qL2
T(x) 
2k

x2
1  2
L


  Ts

temperatur max pada T(0) :
qL2
T(0)  T0 
 Ts
2k
distribusi temperatur :
T(x)  T0  x 
 
Ts  T0
L
2
Dari gambar b, apabila dianggap salah satu sisi
dinding terisolasi sempurna (adiabatis) maka
digambarkan seperti gambar c.
Karena satu sisi adiabatis maka
perpindahan energi panas hanya
terjadi di satu sisi yang lain . Maka
flux konduksi sama dengan flux
konveksi
dT
k
dx
 h(Ts  T )
x L
qL
Ts  T 
h
Soal 2

a)
b)
Sebuah dinding datar terdiri dari komposit material A
dan B. Material A memiliki generasi panas uniform
q˙= 1.5 x 106 W/m3, kA=75 W/m.K dan ketebalan LA
= 50 mm. Material B tanpa generasi panas dengan kB
= 150 W/m.K dan ketebalan LB=20 mm. Dinding
dalam material A terisolasi sempurna (adiabatis),
sedangkan sisi luar dinding B didinginkan dengan
aliran air dengan T∞= 30 oC dan h=1000 W/m2.K.
Gambarkan sketsanya!
Hitung temperatur di dalam dan luar dinding
komposit!
Jawab 2
Jawab 2
Kondisi steady state sehingga energi input (generasi energi pada material A
sama dengan energi output).
Jawab 2
Temperatur pada material A yang berbatasan dengan dinding insulasi
T1 dapat diperoleh dengan analogi listrik:
dengan
Jawab 2
Sehingga
Soal !!
Udara di dalam chamber bersuhu T∞,1 = 50oC dipanaskan
secara konvektif dengan hi= 20 W/m2.K dan dinding
mempunyai ketebalan 200 mm serta konduktivitas termal 4
W/m.K. proses ini terjadi dengan ada pembangkitan energi
panas sebesar 1000 W/m3. Untuk mencegah hilangnya
panas di dalam chamber, sebuah electrical strip heater
dengan nilai fluks qo’’ dipasang pada dinding luar. Suhu di
luar chamber adalah 25oC.
Tentukan temperatur pada dinding batas T(0) dan T(L)
serta qo’’!