Transcript Statisk ubestemte konstruktioner noter.

Statisk ubestemte konstruktioner.
Robusthed
Statisk ubestemte konstruktioner.
Robusthed
Statisk ubestemte konstruktioner
F
F
Statisk ubestemte konstruktioner
F
F
Virtuelt arbejde
Virtuelt arbejde
dAi
1
 M ( x)  
2

M ( x)
EI
 dAi
1
M ( x)
 M ( x) 
2
EI
Virtuelt arbejde
Ai




L
0
1
2
M( x) 
M( x)
E I
dx
Ay




L
0
1
2
u ( x)  q dx
Virtuelt arbejde
Bjælken belastes med den virtuelle last på 1kN
der giver det virtuelle moment M1
Det indre arbejde fra den virtuelle last
Ai1




L
1
2
 M1 
M1
EI
dx
0
Dette modsvares af det ydre
arbejde for den virtuelle last.
Virtuelt arbejde
Det indre arbejde fra den aktuelle last
L
Aia
 1
M

M
dx
 2
E I
0
Dette modsvares af det ydre
arbejde for den aktuelle last.
Aai
Aya
Virtuelt arbejde
Det "passive "indre arbejde fra den virtuelle last
hidrørende fra den aktuelle last.
L
Ai1a
 1
M

 M1 
dx
 2
E I
0
Dette modsvares af det ydre arbejde for
den virtuelle last hidrørende fra
deformationen fra den aktuelle last.
Ay1a
1  uB
Virtuelt arbejde
Ai
Ai1  Aia  Ai1a
Ay
Ay1  Aya  Ay1a
1  uB




Ay1  Aya  Ay1a
Ai1  Aia  Ai1a
L
0
1
2
 M1 
M
E I
dx
Statisk ubestemte konstruktioner. Arbejsligningen kraftmetoden.
F
F
- 1·L1
Statisk ubestemte konstruktioner. Arbejsligningen kraftmetoden.
- 1·L1
F
F
Statisk ubestemte konstruktioner
- F·L1
L2
1 

E I2 
0
L2
 L1


2
2
2
  2 x L1

1
 1L1
p x( L2  x) 1 L1 dx  F  
dx  
dx
2
2
E I2
E I1 L1



0
0


3

F
I1 L2 p
2
8 I2 L1  12 I1 L2 L1
0
Statisk ubestemte konstruktioner
K·u = U
Statisk ubestemte konstruktioner
Stivhedsmatrix
12 x 12
.
=
Statisk ubestemte konstruktioner
K1
K2
K3
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Deformationer og ligevægt
Statisk ubestemte konstruktioner
K = K1+K2+K3
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Statisk ubestemte konstruktioner
Plan 2D
Den Blå Planet
Isometri 3D
Den Blå planet. Fra opførelsen
Den Blå planet. Fra opførelsen
Den Blå planet. Fra opførelsen