Transcript Document

Zadaci
1. Odrediti prvi trag ravnine P u kojoj je pravac q.
r2
q”
Q2”
Q1’
1x2
r1
Q2’
q’
Q1”
2. Odrediti nacrt pravca a u ravnini .
a)
a’’
b)
a’’
s2
A2’’
A2’
A1’’
x
s2
A1’
A1’’
x
A2’
A1’
s1
a’
s1
a’
A2’’
c)
d)
s2 = a’’
s2
x
x
a’
a’
s1
s1
Napomena: ako je  prva projicirajuća
ravnina, nacrt pravca a nije određen.
3. Odrediti nacrt sutražnice.
b) Odrediti nacrt
sutražnice m ravnine P.
a) Odrediti nacrt
sutražnice a ravnine .
a’’
x
r2
s2
A2”
m’’
M1’
m’
A2’
x
M1”
s1
r1
a’
5. Odrediti tragove ravnine 
kojoj je pravac p priklonica
druge skupine.
4. Odrediti nacrt priklonice
prve skupine a u ravnini .
s2
s2
a’’
A2’
s1
A1”
A1’
.
x
p’’
P1”
P2’
s1
a’
A2”
P2” .
p’
P1’
x
6. Odrediti projekciju točke
a) Odrediti nacrt točke T u ravnini 
pomoću priklonice 1. skupine
T’’
b) Odrediti tlocrt točke T u ravnini 
pomoću sutražnice druge skupine.
s2
b’’
m’’
B1”
B1’
B2’
s1
.
x
T’’
M1’
m’
T’
b’
B2”
Napomena: točku u ravnini određujemo
pomoću bilo kojeg pravca ravnine
s2
T’
x
M1”
s1
7. Odrediti tlocrt dužine AB u danoj ravnini .
P1’
s2
A’
p”
A”
B”
P2”
s”
1x2
P2’
P1”
s’
B’
p’
s1
Konstrukcija tragova ravnine određene
b) dvama paralelnim pravcima
a) dvama ukrštenim pravcima
A2’’
r2
a’’
B2’’
b’’
S”
M1’
A1’’
B1’’
A2’
x
N2’
b’
r1
a’
A1’
m’’
M2’’
r2
N1’’
x
M1’’ M2’
B2’
S’
B1’
n’’
N2’’
N1’
n’
r1
Ravnina može biti zadana još sa pravcem i točkom koja ne leži na njemu,
te sa tri nekolinearne točke (takvi se zadaci rješavaju pomoću ova dva
primjera).
m’
Presječnica dviju ravnina
s2
a)
s2
b)
Q2’’
r2
Q2”
r2
q’’
Q2’
q’’
Q2’
Q1’’
x
Q1’’
q’
r1
s1
Q1’
Q1’
s1  q’
Q1  r1, Q1  s1  Q1 = r1  s1
Q2  r2, Q2  s2  Q2 = r2  s2
r1
Napomena. Tlocrt presječnice
pada u prvi trag ravnine  (prva
projicirajuća ravnina).
x
Riješeni zadaci za vježbu
1. Odrediti tragove ravnine  koja je paralelna sa zadanom ravninom P, a
sadrži točku T.
m’’
T’’
r2
s2
M1’’
x
s1
r1
m’
M1’
T’
2. Konstruirajte tragove ravnine
koja sadrži točku P, a paralelna
je s pravcima a i b.
r2
P2”
p’’
a’’
q’’
P’’
b’’
P1”
P2’
x
Q1”
a’
q’
Q1’ r
1
P’
p’
b’
P1’
Napomena. Pravac je paralelan s ravninom ako je
paralelan s bilo kojim pravcem te ravnine.
Uputa: Točkom P položiti pravce p || b i q || a.
3. Odredite tragove ravnine zadane
pravcem i točkom koja ne leži na pravcu
4. Odredite tragove ravnine zadane
trima nekolinearnim točkama
r2
m”
N2 ”
C’’
M2”
p’’
n”
A’’
T’’
M’’
r2
P1’’
m’
T’
M1’’ P ’
2
x
M’
N2 ’
M1’
p’
Uputa. Točkom T položimo bilo koji
pravac ukršten (ili paralelan) s
pravcem p. Odabrana je sutražnica
druge skupine.
M2’
x
C’
M1”
N1 ”
A’
P2’’
P1’
B’’
m”
n’
m’
s1
M1’
r1
B’
N1 ’
5. Odrediti prvi prikloni kut ravnine 
kojoj je pravac p priklonica druge skupine.
T2”
s2
P2” .
p’’
P1”
P2’
s1
Za određivanje se prvog
priklonog kuta ravnine može
odabrati bilo koja priklonica t
prve skupine te ravnine.
p’
x
T2’
1
t’ T1’
P1’
T20
6. Odrediti presječnicu dviju ravnina P i .
z
s3
r2
s1
t’’’
t’’
r3
s2 x
y
t’
r1
y
7. Točkom T položiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije.
z
s3
d3
s1  s2  k1  k2
T”
T’’’
T’
d1=d
2
y