Transcript Peluang – Materi Terakhir

Peluang
1
Peluang
Pengertian
Peluang adalah besarnya kemungkinan terjadinya
suatu peristiwa
Nilai Peluang: dari 0 sampai dengan 1
Jika Peluang suatu peristiwa bernilai 0
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti
tidak akan terjadi
Jika Peluang suatu peristiwa bernilai 1
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan
terjadi
2
BEBERAPA ISTILAH

Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari
melakukan suatu tindakan

Experiment: Suatu tindakan yang akan
menghasilkan peristiwa (event).
 Sample space: Kumpulan dari semua
kemungkinan hasil dari suatu percobaan
(experiment).

Contoh:
Jika kita melempar sebuah mata uang satu kali, maka tentukan
mana yang disebut experiment, event, dan sample space?
3
Pendekatan Klasik
Pendekatan ini didefinisikan:
Peluang suatu hasil 
Banyaknya hasil suatu percobaan
Seluruh kem ungkinan hasil
 Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan
b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka peluang
peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut:
P(A) 
a
ab
4
Aturan-aturan Peluang
Simbol Peluang
P(A) = Peluang kejadian A akan terjadi
5
Lanjutan….
Diagram Venn
Mutually exclusive events
A
Nonmutually exclusive events
A
B
B
6
Hukum Penjumlahan
Mutually Exclusive Events
Peluang di mana 2 atau lebih
peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi
secara bersamaan
P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)
 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)
7
Lanjutan….
 Non Mutually Exclusive Events
 Peluang di mana dua atau lebih kejadian dapat
terjadi bersama-sama
 P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
 P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) P(AC) - P(BC) + P(ABC)
8
Kasus 1: Aturan Penjumlahan
Suatu survey dilakukan untuk mengetahui respon konsumen
terhadap 3 produk yang dihasilkan perusahaan, yaitu produk A, B,
dan C. Responden diminta untuk menjawab pertanyaan mengenai
produk mana yang pernah ia beli. Berdasarkan sampel sebanyak
70 responden di daerah tersebut diperoleh informasi sebagai
berikut:
30 responden menyatakan pernah membeli A
20 responden menyatakan pernah membeli B
25 responden menyatakan pernah membeli C
7 responden menyatakan pernah membeli A dan B
11 responden menyatakan pernah membeli A dan C
8 responden menyatakan pernah membeli B dan C
9
3 responden menyatakan pernah membeli A dan B dan C
Lanjutan soal
Berdasarkan sampel hasil survey tersebut,
tentukan Peluang seorang responden:
a. pernah membeli 1 barang saja
b. tidak pernah membeli barang A atau B
atau C.
10
Kasus 2: Aturan Penjumalahan
Suatu perusahaan melakukan survey mengenai pendapat
konsumen terhadap produk yang ia hasilkan. Data berikut ini
menunjukkan pendapat responden terhadap produk tersebut.
P e ndapat
R e sponde n
S angat P uas (S P )
P uas (P )
K urang P uas (K P )
D ew as a (D )
40
20
30
R em aja (R )
20
40
10
Anak-anak (A)
30
10
50
Jika dipilih seorang responden secara random, tentukan
Peluang bahwa ia:
a. remaja atau berpendapat sangat puas
b. dewasa atau remaja
c. dewasa atau berpendapat kurang puas.
11
Hukum Perkalian
Independent Events: peristiwa yang satu tidak
berhubungan dengan peristiwa yang lain
12
Peluang Bersyarat
 Adalah peluang dengan suatu syarat event (kejadian) lain.
Contoh : Peluang terjadinya event B bila diketahui suatu event
A telah terjadi.
Dilambangkan : P(B|A)
Didefinisikan :
Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin dan status
pekerjaan.
Laki-Laki
Perempuan
Bekerja
300
200
Menganggur
50
30
Peluang Bersyarat
Kejadian-kejadian
A = yang terpilih laki-laki
B = yang telah bekerja
Jawaban :
Peluang Bersyarat
 Peluang bersyarat untuk kejadian bebas, kejadian satu tidak
berhubungan dengan kejadian lain.
P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A)
Lanjutan….
Joint Probability untuk peristiwa yang
independen
• Simbol joint probability:
P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B)
P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C)
16
Lanjutan….
Conditional probability
• Peluang yang terjadinya dipengaruhi oleh kejadian
sebelumnya.
• Untuk peristiwa yang independen, prob terjadinya
peristiwa B dgn syarat peristiwa A sudah terjadi
terlebih dahulu, adalah Peluang peristiwa B itu
sendiri
• P(B/A) = P(B)
17
Lanjutan…
 Dependent Events
Conditional Probability
• Suatu kejadian menghasilkan 2 buah kejadian yang
saling tergantung satu sama lain.
P(B/A)

P(B  A)
P(A)
18
Lanjutan…..
– Joint Probability
• Peluang terjadinya suatu peristiwa dimana
terjadinya peristiwa tersebut dipengaruhi
oleh terjadinya peristiwa lain.
• P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B/A)
• P(A B C) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB)
19
Lanjutan…
• Marginal Probability
Peluang sederhana dari suatu kejadian
yang dependen
P(A) 
P(A  B)
P(B/A)
20
P(AB = P(A/B) . P(B)
P(AB = P(B/A) . P(A)
P(B/A) . P(A) = P(A/B) . P(B)
P(B/A) 
P(A/B) . P(B)
P(A)
P(A) 
P(A/B) . P(B)
P(B/A)
21