Transcript Bass Diffusion Model

使用BASS 擴散模型實現
適應性雙向濾波器
實踐大學高雄校區
資訊科技與通訊系
龔志銘
目錄
• 摘要
• 雙向濾波器
• 定義
• 特質
• 應用
• Bass擴散模型
• 雙向濾波器與Bass擴散模型結合
• 結論
摘要 I
• 數位影像消除雜訊與影像增強是影像處理的重要技術
與相當重要的課題
• 許多影像處理應用需作影像平滑化或消除雜訊，但同
時也要能保留影像線條，簡單的影像平滑化處理，例
如高斯低通濾波器，通常會造成影像模糊。
• 在早期提出的有貝氏與其他逼近的演算法來修復被雜
訊破壞的影像，近來，有一個被稱為雙邊過濾演算法
的方法被提出來，這個方法可以在去除雜訊時保留更
多影像細節。
• 這是利用中心像素與周圍像素的距離差與亮度值差去
計算範圍內的加權平均值，然而使用者在運用這個演
算法時，必須去自行找尋合適的對應參數，然而如何
尋找出合適的參數卻是一大難題。
摘要 II
• Bass Diffusion Model主要概念源自於流行病學的「危險函
數 (hazard function)」，該函數目的在於分析特定時點前未
遭受疾病感染者在當時點遭受感染之機率。
• 其以創新者與模仿者角度描述外部影響力與內部影響力，
恰可與雙向濾波器的距離特性與灰度值差異特性相互呼
應，故希望能使用Bass Diffusion Model實現雙向濾波器。
• 期待這樣的研究能找出一更具彈性與優點之演算法來更有
效解決日益複雜而多樣性之問題，以發揮演算法之綜效。
• 由於各種最佳化演算法所適用的對象與能力均不相同，結
合不同的領域演算法的特性與優點，以解決各式各樣的問
題，達到加快搜尋參數時間與提高影像品質，並且能適應
各種不同的問題，期望藉由這種架構來有效的提昇雙向濾
波器的效能，以驗證此架構的可行性，進而能推廣此架構
來解決其他問題。
雙向濾波器(Bilateral filter)
• 一種可平滑影像，同時能保持影像邊緣的影像處理技術。
雙向濾波器特性
• 雙向濾波器它是一種非線性濾波器
• 其最初被提出來是為了在影像處理中能有效地將雜訊平滑
•
•
•
•
•
化且又可以把重要的邊界保留著
主要原理是同時在空間域（Spatial domain）與強度域
（Intensity domain）做高斯平滑化（Gaussion
smoothing）
雙向濾波器濾除像素點之雜訊係參考該像素點與其鄰近區
域內所有像素點之兩項特性分配權重並作加權平均的計算
此兩項特性分別為距離特性及灰階值差異特性
此濾波器即因考慮該兩項特性而被稱之為『雙向』濾波器
雙向濾波器由透過每一個像素的權重並根據相對應的相鄰
像素，所以既可以平滑影像亦可以保留影像內容的邊界特
性。
雙向濾波器定義
a
g ( x, y) 
b
 W (i, j) f ( x  i, y  j)
i  a j b
a
b
 W (i, j)
i  a j b
W  WS  WI
f (x, y)是原來的影像
g(x, y)是處理過後的新平滑影像，
WS (i, j )  G ( i 2  j 2 ,  s )
2

2
2
i  j 
1


exp 
2
2 s
2 S2 



(2a +1)× (2b +1)是濾波器的寬度
W(i, j)是濾波器的核心函數
WS是表示在空間域的高斯平滑函數
WI 則是表示在強度域的高斯平滑函數
WI (i, j )  G ( f ( x  i, y  j )  f ( x, y ), i )
 [ f ( x  i, y  j )  f ( x, y )]2

exp 
2
2
2 i
2

i

1



雙向濾波器特質
• 雙向濾波器公式簡單：
• 每個影像像素被其相鄰像素之加權平均所替換。由於這個重要的觀
念，使得雙向濾波器它可以很容易直覺地獲取有關其行為，使得其
適應特定的應用需求並且實作它。
• 雙向濾波器三個參數
• 影像鄰近像素大小、空間域參數與強度域參數。
• 雙向濾波器可用於非迭代的方式
• 參數容易設置，因為其效用不會因反覆迭代而累積。
• 雙向濾波器廣泛被應用在各項數位處理技術中
• 一種可平滑影像，同時能保持影像邊緣的影像處理技術。
•
Bass擴散模型 (Bass Diffusion Model)
• 主要概念源自於流行病學的「危險函數 (hazard
function)」，該函數目的在於分析特定時點前未遭受疾病
感染者在當時點遭受感染之機率。
• 行銷學上較早的擴散模型分別是用來描述新產品的滲透與
飽和
• Fourt and Woodlock 假設擴散過程中，潛在使用者僅受到大眾媒體
的影響。
• Mansfield 認為潛在使用者僅受到口碑的影響。
• Bass 則應用此概念於探討一創新產品市場中在特定時點前
未購買該產品之消費者在該時點發生「購買該產品（即採
用 (adoption)）」此一事件的條件機率。
Bass擴散模型 (Bass Diffusion Model)
• Bass 假設新產品的潛在採用者會受到兩種傳播方式的影響：
• 大眾媒體：潛在採用者會受大眾媒體的影響，又稱為外部影響
（External Influence），而此類的採用者稱為創新者（Innovator）。
• 口碑：潛在採用者會受到口碑的影響，又稱為內部影響（Internal
Influence），而此類的採用者稱為模仿者（Imitator）。
• 在發展的過程中，他進一步參考Roger （1983）的創新採用者
分類：
• 創新者（Innovators）
• 早期採用者（Early Adopters）
• 早期大眾（Early Majority）
• 晚期大眾（Late Majority）
• 落後者（Laggards）
• 將這些潛在採用者分為兩種群體
• 第一項一樣稱為創新者（Innovators）
• 其他四項合稱為模仿者（Imitators）。
Bass擴散模型 (Bass Diffusion Model)
• Bass 模型:
f (t )
 p  qF(t )
1  F (t )
f (t)為時間密度函數
F(t)為採用者佔全部採用者的比率
q為採用者中受到模仿者的影響
P為不受任何人影響
如果q為零，則f (t)為負指數分配函數
Bass 模式之創新者與模仿者架構
雙向濾波器參數探討
• 雙向濾波器有三個參數
• 鄰近區域大小|Nx|
• 距離特性之高斯分佈函式變異數σs
• 灰階值差異特性之高斯分佈函式變異數σi
雙向濾波器之參數：鄰近區域大小|Nx|
• 使用|Nx| =25 獲得較佳地濾除雜訊結果。若參考過多的鄰
近點，則會考量到過多參考價值過低的像素點，導致其結
果過度模糊畫，且PSNR值亦變差。
|Nx|參數測試(σs =10, σi
=10)
雙向濾波器之參數：距離特性參數σs
• 分別經過σs大小為0.5、1.0 及50 之空間域雙向濾波器處理
的結果及其PSNR 值，可觀測出其平滑的效果隨此參數越
大而越強。
σs 參數測試(| Nx| =25, σi =10)
雙向濾波器之參數：灰階值差異特性參數σi
• σi越大會讓與中心點灰階值差異越大的鄰近像素點擁有較
高的相對權重，因此，即使是不相似的鄰近點，其權重值
衰減的速度較慢。
σi 參數測試(| Nx| =25, σs =10)
Bass擴散模型之創新係數與模仿係數
f (t )
 p  qF(t )
1  F (t )
dN (t )
n(t ) 
dt
 p[m  N (t )] 
q
N (t )[m  N (t )]
m
• p為創新係數
• q為模仿係數
• m為最終市場潛量參數
• n(t)為第t時期創新產品之新增用戶數
• N(t)為累積用戶數
• 當時間t=0 時，n(0)=pm為基本的原始接受人數
距離差異特性
• 空間域之高斯平滑濾波函數權重值決定於距離差異特性與
σs ，其數學式如下：
2

2
2
i j
1

WS (i, j )  G ( i 2  j 2 ,  s ) 
exp


2 s2
2 S2





• 空間域高斯平滑濾波器其權重值與影像本身亮度強度無
關，只與該權重值與計算點的距離i, j有關
• 空間域濾波器使用不同輸入訊號所產生的濾波器
距離差異特性
不同鄰近區域大小對濾波器的影響
距離差異特性
空間域高斯平滑濾波器之鄰近區域大小與MAE 變化量曲線圖
灰階值差異特性
• 強度域之高斯平滑濾波函數權重值決定於鄰近像素灰階值
差異特性與σi ，其數學式如下：
WI (i, j )  G ( f ( x  i, y  j )  f ( x, y ), i )
 [ f ( x  i, y  j )  f ( x, y )]2

exp 
2
2 i
2 i2

1



• 強度域高斯平滑濾波器其權重值與影像本身亮度強度有關
• 空間域濾波器使用不同輸入訊號所產生的濾波器
灰階值差異特性
不同鄰近區域大小對濾波器的影響
灰階值差異特性
強度域高斯平滑濾波器之鄰近區域大小與MAE 變化量曲線圖
結合Bass模型與雙向濾波器最佳化演算法架構
雙向濾波器 w(i,j)
f(x,y)
 s , i , n
雙向濾波器係數產生器
強度域濾波係數
i
濾波器
寬度
n
強度域權重
空間域濾波係數
s
空間域權重
特徵平面轉換
Bass Diffusion
Model對應
與
係數估測
最佳係數?
Cost評估
yes
no
g(x,y)
Bass Diffusion Model 與雙向濾波器對照表
結論
Bass擴散模型雙向濾波器結合
• Bass 擴散模型從新產品的生命週期轉換成雙向濾波器參數的特
性關係，來勾勒出特性的關係曲線，預測出不同鄰近區域大小
時，分屬於「獨立我」及「互依我」特性對於影像品質關係強
度。
• Bass 擴散模型將參數分成兩群
• 自主性的群體(距離差異特性)，
• 依賴性的群體(灰階值差異特性)；
• 藉由Bass 擴散模型的架構來轉化成研究的變數。
• 以濾波器鄰近區域大小為擴散型態
• 當|Nx|逐漸增加時，空間域高斯平滑濾波器呈現如Bass模型中創新者的
曲線，屬於自主性的群體。故以距離特性對應於Bass 模型之創新者。
• 以濾波器鄰近區域大小為擴散型態
• 當|Nx|逐漸增加時，強度域高斯平滑濾波器呈現如Bass模型中模仿者的
曲線，屬於依賴性的群體。故以灰度值差異特性對應於Bass 模型之模
仿者。