Transcript probabilitas

Distribusi Binomial
• Sebuah eksperimen percobaan hanya memiliki 2 kemungkinan yaitu
berhasil atau gagal.
• P(x)= n𝐶 x 𝑃 𝑥 𝑞𝑛−𝑥
Contoh kasus
• Sebuah perusahaan Industri memproduksi laptop untuk memenuhi
kebutuhan konsumen. Uji mutu dilakukan oleh Tim manajemen untuk
mengetahui kelayakan jual laptop tersebut. Peluang laptop lolos dalam satu
uji adalah 95.35%, hitung probabilitas hanya 5 buah meja yang akan lolos uji
dari 10 benda uji yang diambil secara acak.
Penyelesaian:
• Peluang laptop lolos (p)=0.9535
• Peluang meja gagal uji (q)=1-0.9535=0.0465
• Banyak sampel (n) = 10
• Variabel acak (x) = 5
Perhitungan probabilitas
𝐶5 =
=252
• P(x)= n𝐶 x 𝑃 𝑞
• p(5)=1 10𝐶 5 0.9535 0.0165
•
10
10!
10−5 !5!
𝑥 𝑛−𝑥
5
•
10−5 =0.00004318
Dari hasil tersebut diketaui bahwa peluang hanya 5 laptop yang lulus uji adalah
sebesar 0.00004318
Distribusi Poisson
• Lebih fokus kepada jumlah even yang akan terjadi dalam selang waktu
tertentu. Nilai rata-rata dari setiap even yang diuji sudah diketahui terlebih
dahulu.
• 𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥 𝑒 −𝜇
𝑥!
Contoh kasus
• Jika rata-rata produk laptop yang tidak lolos uji adalah sebesar 3,84 buah
perhari. Berapakah probabilitas tidak lolos uji 5 buah laptop diambil secara
acak pada suatu hari pengujian.
Penyelesaian:
• 𝜇 = 3.84
• X=5
• Perhitungan probabilitas
• 𝑃(𝑥) =
𝜇𝑥 𝑒 −𝜇
𝑥!
• 𝑃(5) =
3.845 2.178−3.84
=0.14954919
5!
Distribusi Normal
𝑥−𝜇 2
2𝜎2
• 𝑓 𝑥 = 𝜎 12𝜋 𝑒
• Untuk mempermudah perhitungan secara manual maka dilakukan
transpormasi z yang dirumuskan:
• Z=𝑥𝑖−𝜇
𝜎
Contoh soal
• Pada akhir tahun 2012 perusahaan A memiliki total staf manajerial 1500
orang. Data sebaran umur karyawan tersebut mengikuti distribusi normal
dengan umur rata-rata 40,25 dan standar deviasi 12,36 tahun. Seorang staf
akan purna tugas/pensiun setelah usia lebih dari 56 tahun. hitung jumlah
pegawai yang akan pensiun diakkhir tahun 2012!
Penyelesaian
• Umur rata-rata (𝜇)=40,25
• Standar deviasi (𝜎)= 12.36
• P(xi>=56)
Penghitungan probabilitas
•
• Letak nilai z diilustrasikan dalam gambar berikut
56−40.25
Z=
=1.27427184
12,36
• Dengan table z(0.398), diketahui nili probabilitas :
• P(z>=1,274271)=1-(0.5+0.398726)=0.101284
• Dengan demikian jumlah pegawai yang pension hingga tahun 2012 adalah
sebesar 0.101284*1500=152 orang.