disini - psanjaya82
Download
Report
Transcript disini - psanjaya82
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Sumber gambar : peusar.blogspot.com
Keluar
STANDAR
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
5. Menggunakan perbandingan, fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,
persamaan, dan identitas trigonometri
5.2 Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan
dan identitas trigonometri
5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,
persamaan dan identitas trigonometri dan
penafsirannya
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Menentukan nilai perbandingan trigonometri
(sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan,
kosekan suatu sudut) pada segitiga siku-siku
Menentukan nilai perbandingan trigonometri
(sinus, kosinus, tangen) dari sudut khusus
Menentukan nilai perbandingan trigonometri
(sinus, kosinus, tangen) dari sudut di semua
kuadran
Menyelesaikan persamaan trigonometri
sederhana
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Menggunakan tabel dan kalkulator untuk
menentukan nilai pendekatan fungsi
trigonometri dan besar sudutnya
Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan
menggunakan tabel dan lingkaran satuan
Membuktikan dan menggunakan identitas
trigonometri sederhana dalam penyelesaian
soal
Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus dan
rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Mengidentifikasi masalah yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi,
persamaan dan identitas trigonometri,
menentukan besaran masalah tersebut
sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan
modelnya, dan menafsirkan hasil
penyelesaian masalah tersebut
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Ukuran Sudut
Identitas Trigonometri
Halaman (300-305)
Halaman (350-353)
KOMPETENSI
DASAR
Perbandingan Trigonometri
Aturan Sinus dan Cosinus
Halaman (308-333)
Halaman (355-360)
Persamaan Trigonometri
Luas Segitiga
Halaman (335-338)
Halaman (363-367)
Penggunaan Kalkulator
Luas Segiempat dan Segi-n
Beraturan
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Halaman (339-341)
Halaman (368-371)
Fungsi Trigonometri
Penerapan Trigonometri
Halaman (342-348)
Halaman (373-374)
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Satuan untuk mengukur sudut adalah derajat dan radian
Derajat dinotasikan dengan “o” dan satu derajat (1o) diartikan sebagai
besarnya sudut yang dibentuk oleh 1 kali putaran penuh atau dengan
kata lain 1 putaran penuh = 360o. 360
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Radian Perbandingan antara panjang busur dengan jari-jari lingkaran
tersebut.
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Satu radian (1 rad) diartikan sebagai besarnya sudut pusat juring
yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Satu putaran sama dengan 2π radian atau 360o. Berarti 2π rad = 360o
atau π rad = 180o
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Sudut dalam trigonometri merupakan hasil putaran dari sisi inisial
(sisi awal) ke sisi terminal (sisi akhir)
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Putaran berlawanan arah jarum jam positif dan searah jarum jam
negatif
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Suatu sudut dikatakan sudut baku jika sisi inisialnya berimpit
dengan sumbu X positif dan sisi terminalnya dapat terletak di salah
satu kuadran dari empat kuadran atau terletak di salah satu sumbu
koordinat.
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
sudut
Sisi Samping
Sisi Samping
Sisi depan
KOMPETENSI
DASAR
sudut
STANDAR
KOMPETENSI
Sisi depan
Sisi miring tidak selalu miring, tetapi selalu sisi depan sudut siku-siku
sinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan
suatu sudut dengan sisi miring
cosinus suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping
suatu sudut dengan sisi miring
tangen suatu sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan
suatu sudut dengan panjang sisi samping
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
B
KOMPETENSI
DASAR
c
a
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
A
b
C
a
S isi m irin g
c
b
sisi sam p in g su d u t A
cos A
S isi m irin g
c
a
sisi d ep an su d u t A
tan A
sisi sam p in g su d u t A
b
sin A
sisi d ep an su d u t A
de
mi
sa
mi
de
sa
Agar lebih mudah mengingatnya maka sisi depan, sisi samping,
dan sisi miring disingkat de, sa, mi
Untuk lebih mudah mengingat nilai perbandingan trigonometri sin,
cos, tan berturut-turut demisamidesa
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Diketahui segitiga ABC yang siku-siku di C seperti tergambar di bawah
ini. Panjang AB = 5 cm, AC = 3 cm, dan BC = 4 cm. Tentukan nilai sin B,
cos B, dan tan B!
B
INDIKATOR
MATERI
MATERI
5 cm
4 cm
LATIHAN
SOAL
A
TUGAS
3 cm
C
sin B
de 3
mi 5
cos B
sa 4
mi 5
tan B
de 3
sa 4
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Dikenal pula perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan,
cosecan, cotangen. Secan merupakan kebalikan dari cosinus, cosecan
merupakan kebalikan dari sinus, dan cotangen merupakan kebalikan
dari tangen.
B
sec A
a
LATIHAN
SOAL
A
TUGAS
b
C
S isi m irin g
sisi sam p in g su d u t A
c
b
c
sin A sisi d ep an su d u t A
a
b
1
sisi sam p in g su d u t A
co t A
tan A
sis i d ep an su d u t A
a
csc A
c
co s A
INDIKATOR
MATERI
MATERI
1
1
S isi m irin g
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Misalkan P berkoordinat (x, y) dan panjang OP adalah r, maka r x 2 y 2
Jika θ adalah sudut XOP, maka didapat:
Y
de y
sin θ
mi r
• P (x, y)
MATERI
MATERI
r
LATIHAN
SOAL
TUGAS
sa x
mi r
tan θ
de y
sa x
y
θ
O
cos θ
x
X
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Definisi perbandingan trigonometri di atas juga berlaku untuk sudut θ
yang berada di kuadran II, III, atau IV seperti ditunjukkan gambar
berikut ini.
Y
θ
Y
Y
θ
O
O
P (‒x, y)
‒x
x
•
X
X
‒y
r
‒y
y
r
r
θ
•
•
P (x, ‒ y)
X P (‒x, ‒ y)
‒x O
kuadran II
kuadran III
kuadran IV
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Tanda-tanda perbandingan trigonometri
Nilai positif di
masing-masing
kuadran
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Contoh soal
D iketahui tan = 3 dan berada di kuadran III. T entukan nilai sin
4
dan cos .
Karena θ berada di kuadran III, maka x dan y bertanda negatif.
3
tan = 3 =
, berarti x 3 dan y 4
4
4
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Sudut khusus (istimewa) adalah suatu sudut yang nilai perbandingan
trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak (tepat). Sudut khusus
yang dipelajari adalah 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°.
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
a. Sudut 30°, 45°, dan 60°
Segitiga samasisi ABD
KOMPETENSI
DASAR
30o
A
c
INDIKATOR
B
60o
c
b
a
C
Maka diperoleh nilai
perbandingan trigonometri
a
D
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Segitiga siku-siku samakaki ABC
A
45o
c
b
C
a
45o
B
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
a. Sudut 0° dan 90°
Nilai perbandingan trigonometri sudut 0° dan 90° dicari dengan
koordinat Cartesius
Agar sudut XOP = 0o, maka titik P terletak di
sumbu X positif. Misalkan koordinat titik P adalah
(a, 0).
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Agar sudut XOP = 90o, maka titik P terletak di
sumbu Y positif. Misalkan koordinat titik P adalah
(0, b).
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Dari uraian di atas diperoleh nilai perbandingan trigonometri sudutsudut khusus yang dibuat dalam tabel berikut.
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Cara mengingat nilai sinus dan cosinus
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Sumber gambar : agengjelly.multiply.com
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Hubungan antara sudut θ dan α dalam Perbandingan trigonometri .
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
Lanjutan
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Untuk besar sudut yang melebihi satu putaran penuh digunakan
rumus berikut
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Perbandingan trigonometri yang menghubungkan sudut θ dan α
dengan α merupakan sudut yang dibentuk sisi terminal OP dengan
sumbu Y terdekat adalah sebagai berikut
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Tentukan nilai dari:
a. sin 120°
b. cos 240°
c. tan 675°
a. sin 120° = sin (180° ‒ 60°) = sin 60° =
INDIKATOR
b. cos 240° = cos (180° + 60°) = ‒cos 60° =
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
c. tan 675° = tan (360° + 315°) = tan 315°
= tan (360° ‒ 45°)
= ‒tan 45°
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Menentukan besar sudut apabila nilai perbandingan trigonometrinya
diketahui disebut menyelesaikan persamaan trigonometri
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Persamaan trigonometri sederhana adalah persamaan yang nilai sin
x, cos x, atau tan x sudah diketahui.
Untuk mendapatkan semua sudut yang memenuhi persamaan, harus
mengingat nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus di
berbagai kuadran
Misalnya α sudut di kuadran I,maka pasangan sudut di kuadran
lainnya adalah:
II = 180o ‒ α, III = 180o + α , dan IV = 360o ‒ α
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
sin x = sin α
maka
x1 = α + k . 360o atau x2 = (180o ‒ α) + k . 360o
cos x = cos α
maka
x1 = α + k . 360o atau x2 = ‒α + k . 360o
tan x = tan α
maka
x = α + k . 180o
Dengan k = 0, ±1, ±2, ....
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Tentukan penyelesaian persamaan berikut untuk 0o ≤ x ≤ 360o
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Nilai pendekatan perbandingan trigonometri untuk sembarang sudut
dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulator
Tentukan nilai pendekatan dari:
a. sin 50o
b. cos 100o
a. sin 50o = ....
Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan sin, 50, =, maka
pada layar akan muncul angka 0,76604443
Jadi sin 50o = 0,7660 (4 desimal)
b. cos 100o = ....
Tekan cos, 100, =, maka pada layar akan muncul angka ‒0,17364818
Jadi cos 100o = ‒0,1736 (4 desimal).
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Kebalikan dari sin adalah arc sin atau biasa ditulis sin‒1. Hubungan
sin dan sin‒1 adalah sebagai berikut.
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Tentukan hasil dari:
a. sin‒1 0,4226
b. tan‒1 2,0503
a. sin ‒1 0,4226 = ....
Pastikan MODE dalam posisi DEG, kemudian tekan SHIFT, sin,
0.4226, =, maka diperoleh:
sin ‒1 0,4226 = 25o
b. tan ‒1 2,0503 = ....
Tekan SHIFT, tan, 2.0503, =, maka diperoleh:
tan ‒1 2,0503 = 64o.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
untuk setiap sudut x hanya ada satu nilai sin x, cos x, dan tan x maka
sin, cos, dan tan masing-masing disebut fungsi yang memetakan
himpunan sudut ke himpunan bilangan real seperti ditunjukkan
gambar berikut.
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Sumber gambar : surismathematic.blogspot.com
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Tentukan nilai f(45o) pada fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = sin 2x b. f(x) = sin x ‒ cos x
c. f(x) = tan x
INDIKATOR
a. f(x) = sin 2x
f(45o) = sin (2 . 45o) = sin 90o = 1
MATERI
MATERI
b. f(x) = sin x ‒ cos x
f(45o) = sin 45o ‒ cos 45o =
LATIHAN
SOAL
TUGAS
0
c. f(x) = tan x
f(45o) = tan 45o = 1
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Fungsi sin x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 90o dan
nilai minimum = ‒1 pada saat x = 270o
KOMPETENSI
DASAR
Fungsi cos x mempunyai nilai maksimum = 1 pada saat x = 0o dan
nilai minimum = ‒1 pada saat x = 180o
INDIKATOR
Tentukan nilai minimum dan maksimum fungsi f(x) = 2 sin x + 5
MATERI
MATERI
f(x) = 2 sin x + 5
LATIHAN
SOAL
fmaks dicapai bila sin x = 1 → fmaks = 2 . 1 + 5 = 7
TUGAS
Jadi fmin = 3 dan fmaks = 7
fmin dicapai bila sin x = ‒1 → fmin = 2 (‒1) + 5 = 3
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Sketsa grafik fungsi trigonometri y = f(x) dilukis menggunakan tabel
yang memuat pasangan berurutan (x, f(x)). Pasangan-pasangan (x,
f(x)) merupakan koordinat titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi f.
Koordinat titik-titik yang diperoleh dihubungkan sehingga terbentuk
kurva mulus.
Berikut ini adalah grafik fungsi-fungsi di bawah ini untuk 0 ≤ x ≤ 360o!
a. y = sin x
b. y = cos x
c. y = tan x
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Untuk menggambar grafik y = sin x, terlebih dahulu kita membuat
tabel dan menentukan beberapa titik pada selang [0,360o]
x
y = sin x
0o
30o
0
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
x
y = sin x
45o
60o
1
1
1
2
2
2
2
210o 225o 240o
1
2
1
2
2
3
1
2
3
270o
1
90o
1
1
2
135o
1
1
3
2
300o
120o
2
2
315o
3
1
2
2
150o
180o
1
0
2
330o
1
2
360o
0
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinat
Cartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafik
y = sin x berikut.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
1
1
INDIKATOR
0o•
LATIHAN
SOAL
•
3
2
2
MATERI
MATERI
•
1
1
2
1
3
2
1
•
•
30o
•
60o
90o
120o
150o
•
180o 210o 240o
270o
•
300o 330o 360o
•
•
•
•
•
y sin x
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Untuk menggambar grafik y = cos x, terlebih dahulu kita membuat
tabel dan menentukan beberapa titik pada selang [0,360o]
x
y = cos x
0o
1
LATIHAN
SOAL
TUGAS
1
3
2
INDIKATOR
MATERI
MATERI
30o
x
45o
1
2
2
2
2
90o
120o
1
0
1
2
210o 225o 240o
y = cos x 1 3 1 2
60o
1
2
135o
0
300o
2 1
2
2
2
270o
1
150o
315o
330o
1
1
1
2
2
2
3
3
180o
1
360o
0
2
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinat
Cartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafik
y = cos x berikut.
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
1
KOMPETENSI
DASAR
1•
3
2
•
2
INDIKATOR
0o
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
1
2
1
3
2
1
•
•
1
30o
•
•
60o
•
90o
120o
150o
180o
210o 240o
•
•
270o 300o 330o 360o
•
•
•
•
y = cos x
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Dengan cara yang sama maka titik-titik grafik fungsi y = tan x sebagai
berikut,
x
y = tan x
0o
30o
1
0
3
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
3
x
y = tan x
45o
60o
1
3
210o 225o 240o
1
3
3
1
3
90o
120o
135o
Tak
terdefinisi
3
1
150o
1
180o
0
3
3
270o
300o
315o
Tak
terdefinisi
3
1
330o
1
3
360o
0
3
Koordinat titik-titik dalam tabel digambarkan dalam sistem koordinat
Cartesius kemudian dihubungkan sehingga diperoleh sketsa grafik
y = tan x berikut.
Keluar
y = tan x
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
⅓√3
0o•
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
•
√3
-⅓√3
-√3
•
•
•
30o
60o
90o 120o 150o
•
•
•o
180
•
210o 240o 270o 300o 330o 360o
•
•
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Selain dengan cara di atas, grafik fungsi trigonometri dapat juga
digambar dengan bantuan lingkaran satuan
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Bila fungsi-fungsi sebelumnya digambar dengan bantuan lingkaran
satuan dengan interval [0,360o] maka didapat
KOMPETENSI
DASAR
Grafik fungsi y = sin x
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Grafik fungsi y = cos x
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Grafik fungsi y = tan x
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Hubungan perbandingan trigonometri dibagi ke dalamtiga kelompok
yakni kelompok identitas kebalikan, identitas perbandingan, dan
identitas Pythagoras.
Perbandingan trigonometri identitas kebalikan adalah
INDIKATOR
MATERI
MATERI
identitas perbandingan dirumuskan
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Cara mendapatkan identitas pythagoras sebagai berikut
Y
• P (x, y)
INDIKATOR
r
y
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
θ
O
x
X
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Jika kedua ruas sin2 θ + cos2 θ = 1 dibagi cos2 θ maka diperoleh:
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Jika kedua ruas sin2 θ + cos2 θ = 1 dibagi sin2 θ maka diperoleh:
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Pembuktian Identitas:
Jika nilai ruas kiri = nilai ruas kanan untuk sembarang nilai variabel,
maka bentuk demikian disebut kesamaan atau identitas.
Contoh soal
Buktikan bahwa:
a. 3 sin2 x + 5 = 8 ‒ 3 cos2 x
b. 5 sin2 x + 3 cos2 x = 2 sin2 x + 3
a. 3 sin2 x + 5 = 3 (1 ‒ cos2 x) + 5
= 3 ‒ 3 cos2 x + 5
= 8 ‒ 3 cos2 x
3 sin2 x + 5 = 8 ‒ 3 cos2 x terbukti
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Lanjutan
KOMPETENSI
DASAR
b. 5 sin2 x + 3 cos2 x = 5 sin2 x + 3 (1 ‒ sin2 x)
= 5 sin2 x + 3 ‒ 3 sin2 x
= 2 sin2 x + 3
INDIKATOR
MATERI
MATERI
5 sin2 x + 3 cos2 x = 2 sin2 x + 3 terbukti
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Pada segitiga ABC, CD merupakan salah satu
garis tingginya. Perhatikan segitiga ADC!
C
E
KOMPETENSI
DASAR
b
a
Perhatikan segitiga BCD!
INDIKATOR
A
MATERI
MATERI
D
c
B
Dari (1) = (2), maka b sin A = a sin B, sehingga diperoleh:
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Dengan cara yang sama untuk garis tinggi AE, akan diperoleh:
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Dari
Diperoleh
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 62o, sudut B = 46o, dan
panjang sisi b = 4,2. Tentukan panjang sisi dan besar sudut yang belum
diketahui!
Menghitung sudut C
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Menghitung sisi a
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Menghitung sisi c
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Perhatikan segitiga ACD!
C
KOMPETENSI
DASAR
D
a
b
INDIKATOR
A
MATERI
MATERI
c
B
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Dengan cara yang sama maka diperoleh
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Rumus-rumus tersebut adalah aturan cosinus
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Diketahui segitiga ABC dengan b = 5, c = 3, dan sudut A = 60o. Tentukan
panjang sisi dan besar sudut yang belum diketahui!
Menghitung sisi a
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Menghitung sudut B dengan aturan cosinus
Menghitung sudut C
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
C
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
a
b
Pada segitiga ADC berlaku CD = b sin A
Pada segitiga BDC berlaku CD = a sin B
INDIKATOR
A
D
c
B
Maka
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Dengan menggunakan alas AC dan garis tinggi dari titik B, akan
diperoleh:
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Sehingga diperoleh rumus-rumus luas segitiga.
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Diketahui segitiga ABC dengan sisi AC = 4 cm, AB = 6 cm, dan sudut A =
30o. Tentukan luas segitiga tersebut!
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Menentukan luas segitiga apabila ketiga sisinya diketahui, sebaiknya
gunakan rumus berikut ini.
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Tentukan luas segitiga yang panjang sisi-sisinya a = 4 cm, b = 5 cm, dan
c = 7 cm!
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Luas segiempat diperoleh dengan cara membuat segiempat tersebut
menjadi dua segitiga, sehingga luas segiempat sama dengan jumlah
luas kedua segitiga.
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Untuk menghitung luas segiempat disamping
dengan cara membuat segiempat menjadi dua
segitiga
Lalu menghitung luas dengan menggunakan
luas aturan sinus
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Jika diagonal-diagonal suatu segiempat diketahui dan sudut antara
diagonal-diagonal juga diketahui, maka untuk menghitung luas
segiempat tersebut digunakan rumus berikut.
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
Luas segi-n beraturan diperoleh dengan cara membagi segi-n
beraturan tersebut menjadi n segitiga sama kaki. Sehingga Luas segi-n
beraturan sama dengan n kali luas segitiga samakaki. Jika jari-jari
lingkaran luar segi-n beraturan adalah r, maka luas segi-n adalah
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Tentukan luas segi-6 beraturan apabila diketahui jari-jari lingkaran
luarnya 4 cm!
INDIKATOR
MATERI
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
Langkah-langkah menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan konsep trigonometri
1. Pahami masalah
2. Rencanakan pembahasan
3. Selesaikan (perhitungan)
MATERI
MATERI
4. Simpulkan hasilnya
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Contoh soal
Sebuah tangga yang panjangnya 20 kaki bersandar pada dinding suatu
bangunan. Kaki tangga berjarak 10 kaki dari dasar dinding. Tentukan
besarnya sudut antara tangga dengan tanah!
INDIKATOR
Pahami Masalahnya : Tangga, dinding bangunan, dan tanah
membentuk suatu segitiga. Ditanyakan sudut yang dibentuk tangga dan
tanah.
MATERI
MATERI
Rencanakan Pembahasannya
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Selesaikan (perhitungan)
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
MATERI
Interpretesikan hasilnya: Sudut antara tangga dan tanah adalah 60°
LATIHAN
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
KOMPETENSI
DASAR
Kerjakan latihan 1 sampai dengan
latihan 13
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
LATIHAN
SOAL
SOAL
TUGAS
Keluar
STANDAR
KOMPETENSI
Kerjakan uji latih pemahaman 8A dan 8B
KOMPETENSI
DASAR
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
SOAL
TUGAS
TUGAS
Keluar