Transcript MAKSIMUM & MINIMUM LOKAL UJI TURUNAN KEDUA LEBIH

Assalamualaikum
MAKSIMUM & MINIMUM LOKAL
UJI TURUNAN KEDUA
LEBIH BANYAK MASALAH MAKS - MIN
KELOMPOK 7
1.
2.
3.
4.
5.
Cucu Rozalia
Mudrika
Gofur
Nur Baiyiti Septiasih
Shah Moh.Reza Fahlevi
1-E
1-E
1-F
1-F
1-F
113070222
113070089
113070172
113070066
113070148
PENDAHULUAN
• suatu fungsi f dengan
daerah asal S = [a,b] yang
grafiknya diskets dalam
Gambar 1, f(a) adalah
nilai maksimum global
atau nilai maksimum
absolut
dan
f(c) adalah suatu nilai
maksimum lokal atau
nilai maksimum relatif.
 perbedaan antara nilai maksimum lokal dan nilai
maksimum global yaitu :
 nilai maksimum global itu nilai yang terbesar
diantara nilai-nilai maksimum lokal,
 perbedaan antara nilai minimum lokal dan minimum
global :
 nilai minimum global itu nilai yang terkecil
diantara nilai-nilai minimum lokal.
DEFINISI
Andaikan S , Daerah asal f yang memuat titik c.
Kita katakan bahwa :
• f(c) nilai maksimum lokal f jika terdapat selang
(a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c)
adalah nilai maksimum f pada (a,b) ∩ S.
• f(c) nilai minimum lokal f jika terdapat selang
(a,b) yang memuat c sedemikian sehingga f(c)
adalah nilai minimum f pada (a,b) ∩ S.
• f(c) nilai ekstrim lokal f jika ia berupa nilai
maksimum atau minimum lokal.
• titik-titik kritis seperti
titik ujung, stasioner
dan singular
merupakan titik
tempat kemungkinan
terjadinya ekstrim
lokal.
Tetapi baru dikatakan
calon karena tidak
menuntuk
kemungkinan bahwa
setiap titik kritis harus
merupakan ekstrim
lokal.
jika turunannya positif
pada salah satu pihak
dari titik kritis dan
bernilai negatif di pihak
lainnya, maka kita
dapatkan nilai ekstrim
local.
TEOREMA A
(Uji turunan pertama untuk ekstrim lokal)
DARI GAMBAR 3
MUNCUL
TEOREMA A,
dan
PEMBUKTIANNYA
TERDAPAT PADA
GAMBAR.
Definisi :
Andaikan f kontinu pada selang
terbuka (a,b) yang memuat titik kritis
c.
• jika f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c)
dan f’(x) < 0 untuk semua x dalam
(c,b), maka f(c) adalah nilai maksimum
lokal f.
• jika f’(x) < 0 untuk semua x dalam (a,c)
dan f’(x) > 0 untuk semua x dalam
(c,b), maka f(c) adalah nilai minimum
lokal f.
• jika f’(x) bertanda sama pada kedua
pihak c, maka f(c) bukanlah nilai
ekstrim lokal f.
CONTOH
1.carilah nilai ekstrim
local dari fungsi
f(x) = x2 – 6x + 5
pada (- ∞,∞) , dan
Gambarkanlah
grafiknya !
P
E
N
Y
E
L
E
S
A
I
A
N
?
LATIHAN
1. Carilah nilai ekstrim lokal dari
f(x) = ⅓ x3 – x2 – 3x + 4 pada (-∞ ,∞).
dan gambarkanlah grafiknya !
TEOREMA B
(Uji Turunan Kedua Ekstrim Lokal)
Definisi :
Andaikan f’ dan f” ada pada
setiap titik dalam selang terbuka
(a,b) yang memuat c dan
andaikan f’(c) = 0 maka ;
i. jika f”(c) < 0, maka f(c) adalah
nilai maksimum lokal f.
ii. jika f”(c) > 0, maka f(c) adalah
nilai minimum
lokal f.
PEMBUKTIAN
???
CONTOH
1. Diketahui f(x) = x2 – 6x + 5 ,
gunakanlah uji turunan kedua
untuk mengenali ekstrim
lokalnya, dan gambarkanlah
grafiknya !
PENYELESAIAN
?
LATIHAN
1. Diketahui f(x) = ⅓ x3 – x2 – 3x + 4 ,
gunakan Uji Turunan Kedua untuk
mengenali ekstrim lokal, dan
Gambarkanlah grafiknya !
Lebih Banyak Masalah Maks-Min
Terkadang suatu fungsi hanya memiliki
satu ekstrim lokal saja , hanya
maksimum lokal atau minimum lokal
Ekstrim pada selang terbuka
Contoh:
1. Cari (jika mungkin) nilai maksimum dan
minimum dari f(x) = x4-4x pada (-∞,∞) , dan
gambarkanlah grafiknya !
PENYELESAIAN
?
LATIHAN
1. Cari (jika mungkin) nilai
maksimum dan minimum
𝑥
dari g(x) = 3
pada
(x + 2)
[0,∞) , dan gambarkan
grafiknya !
Masalah-masalah Praktis
Contoh:
1. Sebuah surat selebaran memuat 50 cm persegi
bahan cetak. Jalur bebas cetak di atas dan di
bawah selebar 4 cm dan disamping kiri dan
kanan selebar 2 cm. Berapa ukuran surat
selebaran tersebut yang memerlukan kertas
sesedikit mungkin?
Penyelesaian???
Latihan
1. Sebidang tanah terletak sepanjang
sebuah tembok yang akan dipagari
untuk sebuah kebun, jika tersedia
pagar kawat sepanjang 200 m dan
kebun berbentuk persegi panjang.
Berapa ukuran kebun tersebut agar
luasnya maksimal?