Transcript champ magnétique en un point P

Calculs des champs
électromagnétiques
M. Lilien 13.12.12
Table des matières
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

Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Rappel sur les notions de bases




Il existe différents types d’énergie : chimique, thermique,
…
Parmi ces énergies, il en est une qui utilise l'énergie des
électrons : c'est l'électricité.
Sa fabrication, son transport et son utilisation sont
possibles grâce aux caractéristiques de
l’électromagnétisme.
L'électricité et l'électromagnétisme sont intimement liés.
Il est donc intéressant de revoir quelques notions
d’électricité!
Le courant : Cas d’une lampe de poche
Le courant : Cas d’une lampe de poche




Off : il règne une agitation naturelle et des
mouvements désordonnés des électrons
dans les conducteurs.
On : les mouvements des électrons sont
coordonnés et sont à l’origine du courant
électrique.
Chaque électron possède une charge
électrique. L’intensité du courant
électrique en une section du circuit
correspond à la quantité de charges
électriques qui traversent cette surface en
une seconde.
La charge électrique d'un électron est égale
à 1.6 x 10-19 C.
OFF
ON
Le courant
Dans notre cas :
I
Courant en [A]
I=q/t
Charges en [C]
Temps en [s]
Le potentiel électrique




Les générateurs électriques sont des dispositifs permettant de
produire de l'énergie électrique à partir d'une autre forme d'énergie.
Si ON : Les déplacements des électrons sont orientés dans la même
direction : ils se déplacent du pôle négatif de la pile à son pôle positif.
Les réactions chimiques qui se passent dans la pile permettent aux
électrons d’acquérir l’énergie nécessaire pour parcourir le circuit de
la lampe de poche. Cette énergie, c'est le potentiel électrique.
Métaphore :
Tension alternative - continue





Il existe deux grandes familles de générateurs électriques :
Tension continue : les électrons, s’écoulent toujours dans le
même sens. (Lampe de poche)
Tension alternative : les électrons changent leur sens de
déplacement 50 fois par seconde : on parle de tension
alternative à la fréquence de 50 Hz (hertz). (Réseaux)
En 50 Hz, la tension passe alternativement par une valeur
maximale positive, puis par zéro, puis par une valeur maximale
négative, 50 fois par seconde, de manière sinusoïdale.
Evolution d'une manière sinusoïdale à une fréquence de
50 Hz?
Les réseaux électriques
Et pourquoi ça nous intéresse?
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Définition d’un champ


En physique, un champ est une zone de l'espace dans
laquelle s'exerce une force gravitationnelle, magnétique,
électrostatique ou de toute autre nature (Source :
Microsoft Encarta, 2009).
Les champs électrique et magnétique sont des concepts
distincts qui ont été inventés pour expliquer les
phénomènes d'interaction à distance de l'électricité.
Exemple : champ gravitationnel
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques


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
Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Exemple du ballon




Le ballon est chargé négativement et,
Les charges positives du plafond se
concentrent à proximité.
Entre les deux, l'air qui est un mauvais
conducteur électrique. Les charges
restent en place.
Le champ électrique est orienté, par
convention, de la zone de potentiel
positif, vers la zone de potentiel négatif.
Caractéristiques du champ électrique

L'intensité du champ électrique dépend de la différence
de potentiel entre les zones chargées ainsi que de la
distance qui les séparent. Si le champ est uniforme dans
Potentiel au
l'espace:
point 1 en [V]
Champ électrique
en [V/m]
E = (V2 – V1) / D
Potentiel au
point 2 en [V]

Distance
séparant les
deux point en
[m]
Il existe un champ électrique naturel à la surface de la terre. Il est
créé par la différence de potentiel entre la l'ionosphère, chargée
positivement et la terre (chargée négativement.
Champ électrique produit par une tension
alternative

Champ électrique alternatif à 50 Hz : le
champ électrique étant généré par une tension
alternative, il sera lui-même alternatif.
E
Tension
Champ électrique
Tension
Champs électriques : cas d’une charge
Pour un électron seul (q = -1,6 . 10-19 [C])
q
Lignes de champs

Les lignes de champ représente l’orientation du champ
électrique la densité représente |E|.
Equipotentielle

Les équipotentielles représentes les endroits qui sont à
un même potentiel électrique. Elles sont orthogonales
aux lignes de champs
Le potentiel électrique

On calcule la différence de potentiel entre deux points
grâce à la formule suivante :
Cas de deux charges :
Lignes de champs et équipotentielles
Calculs pour deux charges opposées (pour
info seulement)
Cas d’un conducteur rectiligne


Les lignes de champs sont uniquement radiales au
conducteur.
L’allure est la même que dans le cas d’une charge.
Théorème de Gauss
****

Le flux sortant du champ électrique d’une
distribution de charge à travers une surface
fermée est égal à la somme des charges
intérieures divisées par 0 = 8,85 . 10-12 [F/m]
Méthode de calcul : théorème de Gauss
Que ce passe-t-il lorsqu’on est en présence
de la terre?



On considère que la terre est un conducteur parfait.
La terre est considérée à un potentiel de 0V = référence.
On a vu que les lignes de champ électrique sont
perpendiculaires aux équipotentielles  Les lignes de
champs sont orthogonales à la terre.
Comment faire pour calculer l’expression du
champ électrique?


Un calcul à partir des équations de l’électromagnétisme
est TRES pénible.
On remarque une similitude avec les lignes de champs
dans le cas ‘ligne-plan’ et celles dans le cas ‘ligne-ligne’
avec des charges opposées sur chacune des lignes, au
dessus du sol (elles sont exactement identiques):
Méthode des images



Dans le cas de deux conducteurs de charges opposées,
les calculs sont beaucoup plus simple.
On fait donc comme si la terre n’existait pas et on place
un conducteur qui a une charge opposée symétriquement
au plan formé par la terre.
Cette méthode s’appelle la ‘méthode des images’.
Exemple de calculs : E pour un conducteur dont on
connaît le potentiel en dessous de la ligne

Que connait-on?
1.
2.
3.
4.
Le potentiel de la ligne V = 400kV.
Le potentiel de la terre = potentiel de référence = 0V.
La hauteur à laquelle est placé le conducteur H = 5m
Le rayon du conducteur r = 10cm
Comment s’en servir?

1.
2.
3.
4.
La différence de potentiel entre deux points permet de
connaître le nombre de charge.
Si on connaît le nombre de charges, on peut appliquer le
théorème de Gauss pour trouver le champ électrique.
La hauteur du conducteur fournit les dernières informations.
Ne pas oublier le conducteur image!
Illustration
1. Calcul du nombre de charges

On a la relation entre le potentiel et le champ
électromagnétique :

Ce qu’on connait :
1.
La différence de potentiel entre la surface du fil et le sol.
2.
Les distances entre le fil et le sol et le rayon du fil.
Ce qu’on cherche : la quantité de charge

2. Expression du champ électrique pour un
seul conducteur.



On sait que au niveau du sol, le champ électrique est
uniquement dirigé selon l’axe z.
On a, grâce au théorème de Gauss, en exprimant la
charge trouvée précédemment :
Pour le conducteur image, on a presque la même chose,
avec une charge opposée et le champ qui va dans une
direction opposée, donc :
3. Additionner le tout pour trouver le champ
électrique au point P
Pour une ligne triphasée :


Faire pareil, mais pour les 3 lignes!
On calcule le champ électrique au point représenté par la
croix.
Précautions à prendre


Les champs à prendre en compte au point considéré
n’ont pas la même direction! Composante selon x ET y.
L’addition des champs électriques n’est pas possible
comme avant.
Ex
Ey

E
Solution : projeter selon les axes x ET y.
Précautions à prendre



La tension est alternative!
De plus, on est dans le cas du triphasé, donc les tensions
sur chacune des lignes sont déphasées de 120°.
Solution : exprimer les tensions sous la forme de
phaseurs.
Solution

On obtient le champ électrique :

Attention! La tension est maintenant exprimée sous
forme de phaseur pour exprimer qu’elle varie dans le
temps.
Résultats
Cas réel
Et à l’intérieur du corps?




On voit une valeur élevée à l’extérieur (milieu = air),
pouvant aller jusqu’à 7000 V/m
A l’intérieur du corps, cette valeur est diminuée d’un
facteur égal à plus ou moins 1000000. (milieu différent)
On obtient donc une valeur de l’ordre de 0,007 V/m
On néglige en général l’effet du champ électrique sur le
corps humain (dans le cas des lignes à haute tension) car
on est bien en dessous des seuils recommandés (0,1 V/m)
Mesures : l’appareil
Méthode de mesure (en dessous d’une ligne
haute tension)




Hauteur de la sonde à hauteur représentative d’un être
humain (généralement 1m, 1.5m).
L’opérateur qui prend une mesure du champ électrique
doit se situer à une distance de minimum 1.5m de la
sonde (idéalement 3m).
Si possible, il faut étre en champ libre (limiter
l’interférence avec des objets).
Il faut isoler l’appareil de mesure.
Remarque : Vu l’éloignement nécessaire par rapport aux
objets conducteurs, il est difficile de faire les mesures à
domicile.
Exemples de perturbations dû à des objets
conducteurs

L’appareil a été conçu pour mesurer un champ uniforme!
Les mesures ne seront pas justes dans ce cas.
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Le champ magnétique : origine




Le champ magnétique est généré par le
déplacement des charges.
Ce déplacement prend des formes
différentes selon les matériaux et leur
usage.
Dans un aimant, le champ magnétique
résulte du mouvement des électrons
sur eux-mêmes (appelé le spin des
électrons).
Dans un matériau conducteur relié à une
source de tension le champ magnétique
résulte du courant électrique, donc du
déplacement des électrons.
Champ magnétique terrestre


Il existe également un champ magnétique autour de la
terre. Nous le détectons en observant l’orientation de
l’aiguille d’une boussole.
Son origine la plus probable serait les mouvements du
magma en fusion dans le noyau terrestre.
Caractéristique du champ magnétique

La direction des lignes du champ magnétique
dépend de la configuration de la source de
champ magnétique.

Autour d'un fil parcouru par un courant,
les lignes de champ magnétique sont
circulaires.
Dans un bobinage parcouru par un courant,
les lignes de champ magnétique
ressemblent à celles autour d'un
aimant.
Le champ magnétique en un point P
dépend de l'intensité du courant et de la
distance avec le conducteur. Il est noté H et
est exprimé en ampère/mètre (A/m).


Le sens du champ magnétique : règle de la
main droite

Le sens des lignes de champ magnétique est obtenu grâce
à la règle de la main droite :

si on oriente le pouce de la main droite dans la direction du
sens conventionnel du courant (du + vers le -), le sens de
flexion des doigts indique la direction du champ magnétique.
Règle de la main droite : le cas d’une bobine

On place les doigts et on les fait tourner dans le même
sens que le courant dans la bobine. Le sens du pouce
donne le sens du champ magnétique à l’intérieur de la
bobine
Expression du champ magnétique

Conducteur rectiligne

Bobine
Le champ magnétique à l’intérieur des
matériaux

Le champ magnétique peut varier par rapport au
matériau.

Diamagnétique :
 Les lignes de champ sont moins
concentrées à l’intérieur du
matériau que dans le vide

Paramagnétique :
 Les lignes sont un peu plus
concentrées

Ferromagnétique :
 Les lignes sont beaucoup plus
concentrées
Différence champ magnétique/induction
magnétique

On distingue alors le champ magnétique et l’induction magnétique :

Avec µ=µ0. µr
La perméabilité magnétique du vide, µ0, est de 4 π .10-7 H/m. (µ de
l’air est plus ou moins égal)



La perméabilité magnétique d'un matériau est la faculté que possède
ce matériau à concentrer les lignes de flux magnétique et donc à
augmenter la valeur de l'induction magnétique. La valeur de
l'induction magnétique dépend donc du milieu dans
laquelle elle est produite.
Il en découle que, dans l'air, un champ H de 1 A/m est associé à un
champ B de 1,26 µT.
Remarque Gauss/Tesla

D’une manière historique, l’induction était exprimée en
Gauss [G].

Actuellement, l’unité la plus utilisée est le Tesla [T] mais il
est encore possible de la voir exprimée en Gauss.

On a :
1 G = 10 000 T
Méthode de calcul : théorème d’Ampère


Pour calculer le champ magnétique, le théorème
d’Ampère est souvent utilisée.
Dans le cas d’un fil, on a l’expression suivante :
Cas de deux fils

On considère le cas de deux fils rapprochés et on calcul
le champ magnétique en un point éloigné.
Exemple de calculs : ligne triphasée

Différence avec le champ électrique :

Le champ magnétique n’est pas affecté par la terre.
 On n’utilise pas le théorème des images!

Il faut encore additionner en faisant attention à la
direction du champ dû à chaque phase!
Résultats
Différence câbles/lignes

On remarque que le champ magnétique est plus
‘concentré’ pour un câble.
Mesures : les appareils
Mesures : les appareils
Sources de perturbations

Il faut faire attention aux objets ferromagnétiques qui
peuvent déformer les lignes du champ magnétique!
Et à l’intérieur du corps?



Le champ magnétique est fort peu influencé par le
passage dans le corps humain. On peut considéré que la
valeur calculée est la même à l’intérieur et l’extérieur.
Le champ magnétique va créer des courant de Foucault à
l’intérieur du corps.
Normes :

200 µT pour le grand public et 1000 µT pour les travailleurs.
Application cool : le moteur électrique
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Introduction





Jusqu’à maintenant nous n’avons parlé que des champs
électrique et magnétique à 50 Hz
Le spectre des fréquences est bien plus grand!
Aux fréquences plus élevées, on parle généralement de
champ électromagnétique.
A grande distance d’un émetteur l'onde du champ
électrique et l'onde du champ magnétique se propagent
perpendiculairement entre elles et à la direction de
propagation.
La grande distance est inversement proportionnelle à
la fréquence. (Ondes GSM, 900MHz, ~cm/ 50Hz, ~Mm)
Le spectre complet des ondes
Le spectre électromagnétique


Les ondes utilisées sont caractérisées par leur
fréquences ou leur longueur d’onde.
On a la relation :
Longueur d’onde
[m]
Vitesse de la lumière
Fréquence

Plus la fréquence est élevée, plus l’onde est énergétique!
E = h.f
[J]
Constante de Planck
= 6,6 × 10-34 J.s
Les micro-ondes

0,3 à 3 GHz, longueur d'onde de 1 à 0,1m


30 GHz à 300 GHz, longueur d'onde de 0,01 m à 1 mm


Télévision, radars, téléphones mobiles, fours à micro-ondes,
hyperthermie médicale
Radars, communication par satellite
3 à 30 GHz, longueur d'onde de 0,1 m à 0.01 m

Radars, alarmes anti-intrusion
Infrarouge

0,3 THz à 385 THz, longueur d'onde de 1 mm à 780 nm



Chauffage, télécommandes...
Comme leur nom l'indique, leur gamme de fréquence est
située juste sous les fréquences de la couleur rouge.
L'infrarouge est associé à la chaleur car, à température
ambiante ordinaire, les objets émettent spontanément
des radiations dans le domaine infrarouge.
Lumière visible


385 THz à 750 THz, longueur d'onde de 780 à 400 nm :
Vision humaine, photosynthèse...
Les rayonnements de plus basse fréquence sont rouges.
Ceux de plus haute fréquence sont bleus et violets. C'est
la gamme de fréquence que notre œil est capable de voir.
Rayons UV

750 à 3000 THz, longueur d'onde de 400 nm à 100 nm



Banc solaire
Les ultra-violets se situent dans la gamme de fréquence
tout juste au-dessus de la couleur violette.
A ces longueurs d'onde, l'énergie transportée devient
très importante.
Rayons X

jusque 3000 THz, longueur d'onde inférieure à 100 nm


Imagerie médicale, Radiographie.
Les rayons X sont encore plus énergétiques que les
rayons UV. Ils traversent les parties molles de notre corps,
mais sont arrêtés par les os.
L’énergie des ondes
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Effets sur le corps humain

Rien de prouvé mais expériences encore en cours…
(50Hz, GSM, etc…).
Table des matières



Rappels
Notions de champs
Champs électriques



Champ magnétiques





Théorie
Mesure
Théorie
Mesure
Champ électromagnétiques
Effets sur le corps humain
Présentation du projet
Projet



Estimation de la consommation électrique
Estimation des autres sources d’énergies
Calculs des champs magnétiques en différents points
d’une habitation
Estimation de la consommation électrique

Différentes mesures sont demandées à partir de cet
appareil.
Estimation de la consommation électrique





Évaluer la consommation globale de l'habitation/PME.
Mesurer précisément la consommation de divers appareils (les plus
gourmands en énergie en priorité).
Sur une ligne du temps, représenter l'évolution journalière habituelle de la
consommation.
Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la courbe et en
expliquer la raison.
Proposer différents moyen pour :





diminuer de manière générale la consommation.
limiter la valeur des pics de consommation
Expliquer en quoi les points de la question précédente permettent de
diminuer la facture et les émissions de CO2
A partir des données obtenues et de valeurs moyennes pour la population,
extrapoler la consommation sur une année entière.
Comparer les résultats des différents étudiants (2-3 groupes) et expliquer
les différentes valeurs obtenues pour les différents types d'habitations/PME.
Estimation de la consommation des autres
sources d’énergie


Les mesures sont faites à partir des compteurs et des
relevés.
Les moyennes nationales peuvent être utilisées.
Estimation de la consommation des autres
sources d’énergie.







Évaluer la consommation globale de l’habitation/PME.
Sur une ligne du temps, représenter l’évolution journalière
habituelle de la consommation pour le chauffage et les
transports.
Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la
courbe et en expliquer la raison.
Proposer différents moyen pour diminuer de manière générale
la consommation et estimer la valeur de cette diminution.
Estimer à partir des points 1 et 2 les émissions journalières de
CO2 et extrapoler ces valeurs pour une estimation sur une
année entière.
A partir du point 4, évaluer la diminution des rejets de CO2.
Comparer les résultats des différents étudiants (2-3 groupes)
et expliquer les différentes valeurs obtenues pour les
différents types d’habitations/PME.
Calculs des champs magnétiques en
différents points d’une habitation
Calculs des champs magnétiques en
différents points d’une habitation
Calculs des champs magnétiques en
différents points d’une habitation




Relever l’endroit où la résultante du champ magnétique
est maximale.
Expliquer la raison de cette valeur et de l’endroit où vous
l’avez trouvée.
A partir des valeurs de la consommation électrique,
calculer l’expression du champ magnétique dans la pièce.
Ne considérez que l’appareil de consommation la plus
élevée.
Comparer la valeur obtenue au point précédent avec la
mesure. Expliquer les possibles différences.