Transcript LA ENERGÍA: CALOR Y TRABAJO

TEMA 3
LA ENERGÍA: CALOR Y TRABAJO
4º ESO
Jose Antº Mondéjar Minaya
1
INDICE
1. LA ENERGÍA
1.1. TIPOS DE ENERGIAS
1.2. CARACTERÍSTICAS DE LA ENERGÍA
2. TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA
2.1. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
2.2. PROPAGACIÓN DEL CALOR
3. ENERGÍA TÉRMICA
3.1. CALOR Y TEMPERATURA. EQUILIBRIO TÉRMICO
3.2. CALOR LATENTE
3.3. CALOR ESPECÍFICO
3.4. CALORIMETRÍA
2
INDICE
4. LA ENERGÍA MECÁNICA
4.1. LA ENERGÍA CINÉTICA
4.2. LA ENERGÍA POTENCIAL
4.3. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA
5. TRABAJO Y ENERGÍA
5.1. RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y ENERGÍA
5.2. EL TRABAJO MODIFICA LA ENERGIA POTENCIAL
5.3. EL TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
5.4. LA RAPIDEZ DEL TRABAJO: POTENCIA
3
1- LA ENERGIA
La energía es la capacidad que tienen los cuerpos para
producir cambios en ellos mismos o en otros cuerpos.
1.1- TIPOS DE ENERGÍAS:
 Energía mecánica E m : Puede ser de dos tipos:
 Energía cinética Ec : asociada a la velocidad
de los cuerpos.
 Energía potencial E p : asociada a la posición
que ocupan los cuerpos en un campo de fuerzas.
La energía mecánica es la suma de la energía cinética
y la energía potencial:
Em  Ec  E p
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 Energía interna: energía asociada a la estructura
interna de la materia. Puede ser de varios tipos:
- Energía térmica : asociada al movimiento de las
partículas del cuerpo y relacionada con la temperatura
- Energía química : asociada a la energía de los enlaces
químicos.
- Energía nuclear: asociada a los núcleos atómicos.
 Energía radiante: todos los cuerpos, por estar a
una temperatura, emiten radiación electromagnética.
Tipos de radiaciones: infrarroja, microondas, visible,
ultravioleta, rayos X, rayos gamma…
 Energía eléctrica: asociada al movimiento de
electrones en el interior de un conductor.
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1.2- CARACTERÍSTICAS DE LA ENERGÍA
 Puede transferirse de unos cuerpos a otros en forma de
trabajo o de calor.
 Puede ser almacenada y transportada: se puede almacenar en el
agua embalsada, en forma de energía potencial; en pilas y baterías,
en forma de energía eléctrica. Puede ser transportada a través del
tendido eléctrico, en forma de energía eléctrica.
 Se transforma en otras formas de energías: en una plancha,
la energía eléctrica se transforma en energía calorífica; en los
paneles solares, la energía radiante del Sol, se transforma en
energía eléctrica…
 Se conserva: la energía ni se crea ni se destruye, por lo que la
energía total se mantiene constante.
 Se degrada: la energía se degrada cuando se transforma en
energía térmica.
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2-TRANSFERENCIAS DE ENERGIA. LEY DE
CONSERVACION
Los sistemas materiales (cuerpos) pueden intercambiar
energía de dos formas:
 En forma de trabajo: se produce intercambio de
trabajo, siempre que una F produce un desplazamiento.
El trabajo es una energía en tránsito. Los cuerpos no
tienen trabajo, tienen energía, que pueden ceder
mediante trabajo.
 En forma de calor: este intercambio, se produce
entre cuerpos que se encuentran a distinta
temperatura. El calor es también energía en tránsito.
Los cuerpos no tienen calor, tienen energía y la pueden
ceder a otros mediante calor.
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Unidad de energía en el S.I.: Julio (J). También se
utiliza la caloría (cal). 1 cal = 4,18 J o 1J = 0,24 cal
CALOR
CUERPO B
CUERPO A
TRABAJO
2.1- LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
La energía siempre se conserva, por lo que la energía
total se mantiene constante. Si un sistema aumenta su
energía, es porque otro sistema, la ha disminuido en la
misma cantidad.
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2.2- PROPAGACIÓN DEL CALOR
La transferencia de energía, en forma de calor, entre
dos cuerpos que se encuentran a distinta Tª, siempre
se produce desde el de mayor Tª al de menor Tª. Esta
transferencia puede producirse de tres modos:
 Convección:
En los fluidos (líquidos y gases), la propagación del
calor se produce mediante un transporte de materia.
Las zonas del fluido a mayor Tª se expanden,
disminuyendo su densidad, y se elevan, quedando las
partes bajas ocupadas por fluido a mayor Tª. Cuando
se enfrían, vuelven a descender, y así sucesivamente,
originándose las corrientes de convección.
9
 Conducción:
En los sólidos, la propagación del calor se produce por
transporte de energía. Si calientas el extremo de una
barra metálica, el calor llega al otro extremo debido a
que las partículas del extremo caliente aumentan su
agitación térmica, y debido a la interacción de las
partículas próximas, esta energía se transmite a lo
largo de la barra.
 Radiación:
Si un cuerpo se encuentra a mayor Tª que se entorno,
emitirá energía en forma de radiación, hasta que las Tª
del cuerpo y del entorno se igualan (equilibrio térmico).
La radiación no necesita de la materia para transmitirse,
se propaga también en el vacío.
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¿Cómo explicas que un radiador, caliente todo el aire
de una habitación, si se encuentra en un extremo.
Ilustra tu respuesta con un dibujo.
Debido a las corrientes de convección.
11
3- ENERGÍA TÉRMICA
Según la teoría cinética, todo cuerpo está formado por
un conjunto de partículas en continuo movimiento. A
este movimiento se le llama agitación térmica. Cuanto
mayor es la velocidad de las partículas, mayores son sus
energías cinéticas, y mayor es la agitación térmica.
Según lo anterior definimos dos conceptos:
La energía térmica: es la suma de todas las energías
cinéticas de las partículas que lo forman. A mayor
energía cinética mayor energía térmica.
La temperatura: es proporcional a la energía cinética
media de sus partículas. A mayor energía cinética media
mayor temperatura.
12
3.1- CALOR Y TEMPERATURA. EQUILIBRIO TÉRMICO
Cuando dos cuerpos a distinta temperatura entran en
contacto, se produce una transferencia de energía, en
forma de calor, siempre desde el cuerpo de mayor Tª
hacia el de menor, hasta que ambas Tª se igualan. Cuando
esto ocurre, se dice que se ha alcanzado el equilibrio
térmico.
13
3.2- CALOR LATENTE DE CAMBIO DE ESTADO
 Es la energía necesaria para producir el cambio de
estado de 1 kg de cualquier sustancia, a Tª constante.
Cf : es el calor latente de fusión; C v : es el calor
latente de vaporización.
 El calor necesario para producir un cambio de
estado, es proporcional a la masa, de sustancia, de
forma que:
•En la fusión:
Qf  m  C f
•En la vaporización: Qv  m  Cv
 Cada sustancia tiene unos calores latentes de
cambio de estado característicos.
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Calores latentes (k j/kg)
Sustancia
Calor latente de
Calor latente de
fusión (Cv)
vaporización (Cv)
Agua
334,4
2.257
Etanol
109
840
Mercurio
11,3
296
Plomo
24,7
858
Zinc
102
1768
15
Calcula la energía necesaria para fundir 2,5 kg de
plomo y 3,8 kg de zinc
Q f ( Pb)  mPb  C f ( Pb)  2,5kg  24,7
Q f ( Zn )  mZn  C f ( Zn )  3,8kg  102
kj
 61,8kj
kg
kj
 387,6kj
kg
Calcula la energía necesaria para vaporizar 10 litros
de agua y 458 gramos de etanol.
10l  10kg  Qv( H2O)  mH2O  Cv( H2O)  10 2.257  22.570kj
Qv ( alc)  malc  Cv ( alc)  0,458kg  840
kj
 384,7kj
kg
16
3.3- CALOR ESPECÍFICO
Calor específico ce de una sustancia es la cantidad de
energía que hay que proporcionar a 1 kg de esta para
elevar su temperatura 1 K. Su unidad es: J/kg . K
Ejemplo: para elevar 1 K la Tª de 1 kg de oro se necesitan
130 J, mientras que 1 kg de agua requiere 4.180 J
Q
ce 
 Q  ce  m  t  ce  m  T f  Ti 
m  t
Energía necesaria variar la Tª de una sustancia de masa
m, y de calor específico ce desde una Ti hasta una Tf
Si T f Ti  Q 0  calor absorbido
Si T f Ti  Q0  calor cedido
17
Calores específicos (J/kg . K)
Sustancia
ce
Agua(líquida)
4.180
Hielo
2.090
Vapor de agua
2.090
Alcohol
2.450
Aluminio
899
Hierro
452
Cobre
385
Mercurio
138
Plata
234
Plomo
130
Oro
130
18
Calcula la energía necesaria para elevar 15ºC la
temperatura de 350 gramos de agua líquida.
J
Q  ce  m  T  4.180
 0,35kg  15K  21.945J
kg  K
¿Qué aumento de temperatura sufre 235 g de
aluminio, si absorbe 3.387 J de energía.
Q  ce  m  T  T 
Q
3.387

 16K
ce  m 899 0,235
Calcula el calor específico de un cuerpo, si 567g
del mismo, absorbe 76Kj para elevar su Tª23K.
Q  ce  m  T
Q
76.000
J
 ce 

 5.827,8
m  T 0,567 23
kg  K
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3.4- CALORIMETRÍA
 Cuando dos cuerpos a distinta Tª se ponen en
contacto, pasará calor desde el cuerpo que tiene más
Tª al otro, hasta que se igualen ambas.
Dos cuerpos a T1 y T2, siendo T1 › T2, intercambian Q
hasta alcanzar la Tª de equilibrio Te, tal que T1›Te›T2.
Qcedido  m1  ce1  Te  T1  ; Qganado  m2  ce2  Te  T2 
 Según el principio de conservación de la energía,
alcanzado el equilibrio térmico se ha de cumplir que:
Qcedido  Qganado  0
m1  ce1  Te  T1   m2  ce2  Te  T2   0
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¿Cómo se mide el calor específico?
Para medir el ce de una sustancia (aluminio por ejemplo),
se pone una masa de agua magua , en un calorímetro y se
mide su Tagua. A continuación se pesa una pieza de
aluminio, m Al , se calienta a una T Al , y se introduce en
el calorímetro.
El Al cederá calor al agua, y finalmente alcanzará una
Tª de equilibrio (Te). Entonces:
magua  cea g u a  Te  Tagua   mAl  ceAl  Te  TAl   0
ceAl  ceagua 
magua  Te  Tagua 
m Al  Te  TAl 
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En un calorímetro que contiene 2 litros de agua a
30ºC, se añaden 100 gramos de cobre a 65ºC. ¿Cuál
es la temperatura de equilibrio?
Qced.  mCu  ceCu  Te  TCu   0,1 385 Te  338  13.013 38,5  Te
Qgan.  ma  cea  Te  Ta   2  4.180 Te  303  2.533.080 8.360 Te
Qced.  Qgan  0  13.013 38,5  Te   2.533.080 8.360 Te   0
2.533.080  13.013
Te 
 303,16K  30,16º C
8.360  38,5
22
Mezclamos en un termo 150 gramos de agua a 300C
y 50 gramos de hielo a 0ºC. a) ¿Fundirá todo el
hielo? En caso de que así sea, ¿cuál será la
temperatura de equilibrio, Te?
Qcedido  ma  cea  273 303  0,15 4.180  30  18.810J
Q ganado  mh  C f h
J
 0,05kg  334 .400  16.720 J
K
Como el valor absoluto del calor cedido por el agua, es
mayor que el calor ganado por el hielo, fundirá todo el
hielo, y Te› 0ºC
23
Qcedido( a g u a)  ma  cea  Te  Ta   0,15 4.180 Te  303  627 Te  303
Qganado( h ielo  mh  C f h  mh  ceh  Te  Th  
 0,05 334.400 0,05 4.180 Te  273 
 16.720 209 Te  273
Qcedido( a g u a)  Qganado( h ielo)  0  627 Te  303  16.720 209 Te  273  0
627 Te  189.981 16.720 209Te  57.057
 16.720  57.057  189 .981
Te 
 Te  275,5K  2,5º C
627  209
24
4- LA ENERGIA MECANICA (E m)
Es la energía que tiene un cuerpo, asociada a su
movimiento y a su posición. Puede ser de dos tipos:
4.1- ENERGÍA CINÉTICA (EC)
Energía que posee un cuerpo, debido a su movimiento.
Es proporcional a su masa, y al cuadrado de su
velocidad.
1
Ec   m  v 2
2
25
4.2- ENERGÍA POTENCIAL (EP)
• Energía potencial gravitatoria: es la energía que
tienen los cuerpos debido a su posición en el campo
gravitatorio.
Ep  m  g  h
h:altura sobre la superficie de la Tierra.
• Energía potencial elástica: es la energía que tienen
los cuerpos elásticos, cuando se someten a una
deformación
E P elástica
1
2
  K  x 
2
K: cte de elasticidad ; ∆x: deformación producida
26
Calcula la E
a 80 km/h.
c
de un cuerpo de 2 kg, que se mueve
1
1
80
2
Ec   m  v   2 
 22,2 J
2
2
3,6
Calcula la velocidad de un cuerpo de 3 kg, que tiene
una E c de 150 J.
v
2  Ec

m
2  150
m
10
3
s
Calcula la masa de un cuerpo, con velocidad de
5m/s y Ec de 200 J.
2  Ec 2  200
m 2 
 16kg
2
v
5
27
Calcula la E p de un cuerpo de 2 kg, situado a 4
m de altura.
E p  m  g  h  2  9,8  4  78,4J
Calcula la altura de un cuerpo de 3 kg, si tiene
una E p de 250 J
Ep
250
h

 8,5m
m  g 3  9,8
Calcula la masa de un cuerpo, a 5 m de altura y
con E p de 200 J
Ep
200
m

 4,1kg
g  h 9,8  5
28
4.3- PRINCIPIO
MECÁNICA
DE
CONSERVACIÓN
DE
LA
ENERGÍA
Se define la energía mecánica de un cuerpo, como la
suma de sus energías cinética y potencial.
Em  Ec  E p
Principio de conservación de la Em:
Cuando un cuerpo cae libremente, está sometido solo a
su peso, y su energía potencial se va transformando en
energía cinética, de tal manera que la suma de ambas
es constante:
Em  Ec  E p  cte Otra forma de expresarlo sería:
Em  0 ; es decir, Em f  Emi  0
29
Vamos a analizar este principio con un ejemplo:
Dejamos caer un cuerpo de 1kg desde una altura de 2
m. En el instante inicial, v0 = 0, y el cuerpo solo tiene
energía potencial:
1
1
2
E c   m  v0   1  0 2  0
2
2
E p  m  g  h  1 9,8  2  19,6J
Cuando el cuerpo llega al suelo toda su energía potencial
se ha transformado en energía cinética, luego:
Ec  19,6J
y
Ep  m  g  h  0
A lo largo del recorrido, La Ep se va transformando en
Ec, es decir la Ep del cuerpo disminuye al tiempo que
aumenta su Ec, pero la suma de ambas será siempre de
19,6 J.
30
Cuando el cuerpo se encuentra en la mitad del
recorrido, posee tanto Ep como Ec, y la suma sigue
siendo 19,6 J
E p  1 9,8 1  9,8J
Como: E c  E p  19,6J  Ec  19,6  9,8  9,8J
Podríamos calcular la velocidad con que llega el cuerpo
al suelo:
Como la Ec en el suelo es igual a la E p arriba  Ec  E p
1
1
 m  v2  m  g  h   v2  g  h
2
2
v  2  g  h  2  9,8  2  6,26m / s
31
Calcula la E m de un cuerpo, que tiene una velocidad
de 8m/s, a una altura de 10 m.
1
1
2
E m   m  v  m  g  h   1  8 2  1  9,8  10  130 J
2
2
Calcula la altura de un cuerpo, si su E
J, cuando su velocidad es de 7 m/s.
1
350   1  7 2  1  9,8  h  h 
2
m
es de 350
1
 1  49
2
 33,2m
9,8
350 
Calcula la velocidad de un cuerpo, si su Em es de 500
J, cuando su altura es de 8 m.
1
500   1  v 2  1  9,8  8  v 
2
m
500  1  9,8  8  2  20,5
s
32
Utilizando el (PCEM), calcula la altura que alcanzará
un cuerpo si es lanzado verticalmente hacia arriba,
con una v0 de 80 km/h. Calcula la v cuando esté a
la mitad de la altura máxima.
Según el PCEM : Em  cte  Em  Em0  0  Em  Em0
E m0 
1
1
1
2
 m  v0  m  g  h0   m  22,2 2  m  9,8  0   m  22,2 2
2
2
2
1
1
2
E m   m  v  m  g  h   m  0 2  m  9,8  h  m  9,8  h
2
2
1
22,2 2
2
 m  22,2  m  9,8  h  h 
 25,1m
2
2  9,8
1
1
1
1
 m  22,2 2  m  9,8  12,55   m  v 2   22,2 2  9,8  12,55   v 2
2
2
2
2
1
246 ,4  123   v 2  v  2  246 ,4  123   246 ,8  15,7 m
2
s
33
Se deja caer un cuerpo de 2 kg, desde de 50 m,
utilizando el PCEM calcula: a) La Em a 50, 15 y 0
metros de altura. b) La v cuando se encuentra a 20 m
de altura. c) La altura, cuando su v es de 18 m/s . d)
La v con que llega al suelo.
a) h  50m  Em  m  g  h  2  9,8  50  980J
h  15m  Em  980J
; h  0m  Em  980J
1
1
 m  v 2  m  g  h  980   2  v 2  2  9,8  20
2
2
m
v  980  392  588  24,2
s
1
656
c) 980   2  182  2  9,8  h  h 
 33,5m
2
19,6
b) E m 
34
Una piedra de 1,3 kg, se encuentra en reposo a una
altura de 12 m. Calcula: a) su energía potencial, b)
su energía cinética, c) si se deja caer, calcula la
velocidad cuando llega al suelo
a) E p  m  g  h  1,3  9,8 12  152,9J
1
1
2
b) E c   m  v   1,3  0 2  0
2
2
c) Em( a rrib a)  Em( a b a jo)  m  g  h 
1
 m  v2
2
m
v  2  g  h  v  2  9,8  12  235,2  15,3
s
2
35
5- TRABAJO Y ENERGIA
El trabajo mecánico se define como el producto de la
fuerza aplicada FX en la dirección del movimiento por
el espacio recorrido, s
W  Fx  s
La unidad de W en el S.I. es el Julio (J). 1J = 1 N . 1 m
Para que haya W tiene que haber desplazamiento x
Si la dirección de la fuerza aplicada F no coincide con
la dirección del desplazamiento, el W depende del
ángulo  que forman la fuerza y el desplazamiento.
Para calcular su valor hay que calcular el valor de la
componente de la F sobre eje x (Fx)
36

F

Fx

F
x

Fx
En la figura el W que realiza la fuerza F, para
desplazar el cuerpo de una posición a otra, será:
W  Fx  s
y como
Fx  F  cos
W  F  s  cos α
Si   0 0 
W  F  s  cos0 0  F  s  W máximo
Si   900 
W  F  s  cos900  0  W nulo
0
0
Si   180  W  F  s  cos180  F  s  W realizado por la Fr
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5.1- RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y ENERGÍA
El trabajo mecánico es la forma mediante la cual los
cuerpos intercambian energía mecánica, cuando
interaccionan entre sí. De forma que se cumple que el
trabajo realizado es igual a la variación de la energía
mecánica del cuerpo.
W  Em  Em final  Eminicial
Si W 0  Em
final
 Em
inicial
 W realizado sobre el cuerpo
Si W 0  Em fin a l  Emin icia l  W realizado por el cuerpo
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Sobre un cuerpo de se aplica una F de 25 N, y se
desplaza 3 m en la dirección y sentido de la F.
Calcula el W realizado.

F
s  3m
W  F  s  cos  25  3  cos0 0  75N
El W realizado sobre un cuerpo es de 270 J. Si la
F sobre el cuerpo es de 30 N en la dirección y
sentido del desplazamiento. Calcula el espacio
recorrido por el cuerpo.
W
270
W  F  s  cos   s 

 9m
0
30  1
F  cos 0
39
Calcula el W realizado, cuando un cuerpo de 5 kg
frena hasta detenerse, recorriendo 2 m. El
coeficiente de rozamiento es de 0,2


v
Fr
W  F  s  cos
s  2m
r
Fr    N    P    m  g

 W    m  g  s  cos1800  0,2  5  9,8  2   1  19,6J
Sobre un cuerpo se ejerce una F, 30º con la
horizontal de 35 N. Si recorre 4 m, calcula el W
F  35 N


FX
W  F  s  cos  35 4  cos300  121,2J
40
5.2- EL TRABAJO Y LA ENERGÍA POTENCIAL
El W necesario para elevar un cuerpo de masa m una
cierta altura h a velocidad constante es:
W  F  h  P  h f  hi   m  g  h f  m  g  hi
W  E p f  E pi  W  E p

F

P

F

P
h
Problema resuelto:
Calcula el W necesario para elevar un
cuerpo de 2kg de masa, a velocidad
constante, a una altura de 5 m.
Si, v  cte  FR  0  F  P
W  F  h  cos0 0  P  h  m  g  h  2  9,8  5  98J
41
5.3- EL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA. EL TEOREMA
DE LAS FUERZAS VIVAS
El W realizado por la F resultante que actúa sobre un
cuerpo, se invierte en modificar su energía cinética:
WFR

1
1
1
2
2
2
2
 Ec   m  v f   m  vi   m  v f  vi
2
2
2

Como: WFR  FR  s, tenemosque:

1
2
2
FR  s   m  v f  vi
2

42
 Deducción del teorema:
 v f  vi
WFR  FR  s  m  a  s  m  
 t
1 vf
1
2
s  vi  t   a  t ; s  vi  t   
2 
2

  s (1)

 vi  2
  t 
t 
1
1
1
1
 v i  t   v f  t   v i  t  s   v f  t   v i  t ( 2)
2
2
2
2
Sustituyendo (2) en (1):
WFR
 v f  vi
 m  
 t
WFR

 1
1
   v f  vi  t   m  v f 2  v0 2
2
 2

1
1
2
2
  m  v f   m  vi  E c f  Eci  E c
2
2
43
Un cuerpo de 2 kg inicialmente en reposo, se mueve
sobre un plano horizontal, recorriendo 5 m en 10 s.
Utilizando el teorema de las fuerzas vivas (TFV),
calcula la velocidad que alcanza el cuerpo.

FR
WFR


1
2
2
 E c  FR  s   m  v f  vi
2


1
1
2
2
2
2
m  a  s   m  v f  vi  a  s   v f  vi
2
2
M .R.U . A.  s  vi  t 
0,1  5 



1
1
m
 a  t 2  5  0  10   a  102  a  0,1 2
2
2
s

1
m
2
2
 v f  0 2  v f  2  0,1  5  1  v f  1  1
2
s
44
5.4- LA RAPIDEZ DEL TRABAJO: POTENCIA (P)
La potencia mide la rapidez con que se realiza el
trabajo. Se define pues, como el trabajo realizado en la
unidad de tiempo.
W
P
t
La unidad de P en el SI es el watio (W): 1 W es la
potencia de una máquina que realiza un trabajo de 1
julio en 1 segundo.
1W 
1J
1s
También se utiliza como unidad de potencia
el caballo de vapor: 1C.V. =735 J
45
El kilowatio -hora ( kW.h ): es una unidad de trabajo,
y no de potencia.
1 kW.h es la energía en forma de trabajo, que nos
suministra una potencia de 1 Kw, durante 1 hora.
W
P   W  P  t  1kWh  1.000W  3.600 s  3.600 .000 J
t
46
El rendimiento de las máquinas:
Las máquinas nunca llegan a desarrollar toda su potencia
(potencia teórica) de forma útil.
Por ejemplo, si una grúa tiene según el fabricante, una
potencia de 1500 W (potencia teórica), el tiempo que
debería tardar en levantar 1000 kg a una altura de 3
m sería:
W Ph m g h
m  g  h 1000  9,8  3
P


t 

 19,6s
t
t
t
P
1500
Sin embargo el tiempo empleado es mayor, ya que parte
de la energía generada por la máquina, se transforma
en energía térmica debido a los rozamientos internos
entre las piezas móviles. Por tanto la máquina trabajará
a una potencia inferior, llamada potencia real.
47
Para relacionar la P teórica con la P real, se define el
rendimiento, que se expresa en porcentaje.
Preal
R
 100
Pteórica
Una grúa tiene una Pteórica = 1.500 W. Si el tiempo
que tarda en levantar 1.000 kg a una altura de 3 m
es 25 s, ¿cuál es su rendimiento?
W P  h m  g  h 1.000 9,8  3
Preal 



 1.176W
t
t
t
25
1.176
R
 100  78,4%
1.500
48
Un obrero eleva 15 m un palé de 20 kg en 1 min, y
una grúa, en 10 s. ¿hacen el mismo W? ¿Qué
potencia tienen?
Wobrero  F  h  P  h  m  g  h  20  9,8 15  2.940J
Wgrua  m  g  h  2.940J
Pobrero
W 2.940


 49W
t
60
Pgrua
W 2.940


 294W
t
10
49
PROBLEMAS
LA ENERGÍA: CALOR Y TRABAJO
50
12- Transforma las unidades que se indican al S.I.
de unidades (julios, J): a) 0,12 cal; b) 3,64 kcal; c)
0,08 kwh
Re cordandoque:1 cal  4,18J y que1J  1w  s
4,18 J
a ) 0,12 cal 
 0,5 J
1cal
1000 cal 4,18 J
b) 3,64 kcal 

 15,2 J
1kcal
1cal
1000 w 3.600 s
c) 0,08kw  h 

 288 .000 w  s  288 .000 J
1kw
1h
51
13- Si a dos trozos de igual masa, pero de distintos
metales, les suministramos la misma cantidad de
calor, ¿aumentarán lo mismo su temperatura?
Razónalo
Q  m  ce  t
Q
 t 
m  ce
Como cada metal tiene un calor específico
propio, el aumento de Tª no es el mismo.
Aumentará más la Tª del metal con menor
calor específico.
52
14- Calcula la energía necesaria para transformar 1
kg de plomo sólido a 20ºC en líquido a 328ºC
(temperatura de fusión del plomo), y 1 kg de agua
líquida a 20ºC en vapor de agua a 100ºC
Energía necesaria para pasar de plomo sólido de 20ºC
hasta plomo sólido a 328ºC:
Q1  m  ce  T f  Ti   1130 328 20  40J
Energía para fundir el plomo:Q2  m  L f  1 24.700  24.700J
QTOTAL  Q1  Q2  40  24.700  24.740J
Para el agua: Q1  m  ce  T f  Ti   1 4.180 100 20  334.400J
Q2  m  Lv  1 2.257.000  2.257.000J
QTOTAL  Q1  Q2  334.000 2.257.000  2.591.400J
53
15- ¿Cuánto aumentará la temperatura de
500 g de aluminio, si le suministramos 1.800
J de calor? ce(Al) = 900 J/kg.K
Q
1.800
Q  m  ce  T  T 

 4K
m  ce 0,5  900
16-¿Cuánta energía se necesita para calentar,
desde 20ºC hasta 50ºC, una moneda de cobre
de 50 g? ce(Cu) = 385 J/kg.K
Q  m  ce  T  0,05 385 323 293  577,5J
54
17- A una masa de agua líquida a 0ºC se suministran
300 cal y su Tª asciende hasta 30ºC. Sabiendo que
ce(agua) =4.180 J/kg.K, ¿cuál es la masa de agua?
Q
300 4,18
Q  m  ce  T  m 

 0,01Kg
ce  T 4.180 30
18- Si se mezclan 5 l de agua a 20ºC con 3l de agua
a 100ºC, ¿cuál será la temperatura de la mezcla
cuando se alcance el equilibrio? Ce = 4.180 J/kg.K
En el equilibrio:
Qcedido  Qganado  0
3  4.180 Te  373  5  4.180 Te  293  0
12.540 Te  4.677.420 20.900 Te  6.123.700  0
10.801 .120
 323 K
33.440 Te  10.801.120  0  Te 
33.440
55
19- En un calorímetro se añaden a 2l de agua
a 20ºC, 200 g de un metal que se halla a
250ºC. Si la temperatura de equilibrio es de
25ºC, ¿cuál será el calor específico del
metal?
En el equilibrio:
Qcedido  Qganado  0
0,2  ce  298 523  2  4.180 298 293  0
 45 ce  41.800  0  ce  41.800  928,9
45
J
kg  K
56
20- En un calorímetro se colocan 5 kg de
agua a 50º C y un kg de hielo a -80ºC.
Calcula la temperatura final de la mezcla.
Qcedido (50º C  0º C)  5  4.180 273 323  1.045.000J
Qganado (80º C  0º C)  1 2090 273 193  167.200J
Q f  m  C f  1 334.400  334.400J
En el equilibrio: Qcedido  Qganado
(Se funde todo el hielo)
total
0
5  4.180 Te  323  167.200 334.400 1 4.180 Te  273  0
20.900 Te  6.750.700 501.600 4.180 Te  1.141140 0
7.390 .240
 294 ,7 K
25.080 Te  7.390.240  0  Te 
25.080
57
21- Se desea enfriar 2 kg de agua a 50ºC
con agua que está a 20ºC. Para que la
mezcla tenga una Tª final de 32ºC, ¿qué
cantidad de agua hay que añadir?
En el equilibrio:
Qcedido  Qganado
total
0
2  4.180 305 323  m  4.180 305 293  0
 150.480 50.160 m  0  m  3kg
58
22- Calcula la velocidad de un cuerpo de 265
g, que tiene una energía cinética de 450J
2  Ec
1
2  450
m
2
Ec   m  v  v 

 58,3
2
m
0,265
s
23- Calcula la masa de un cuerpo, a 3,6m
de altura y con energía potencial de 387J
Ep
387
Ep  m  g  h  m 

 11kg
g  h 9,8  3,6
59
24- Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 2
kg, que tiene una velocidad de 80km/h, a una altura
de 458m.
1
km
m
Em  Ec  E p   m  v 2  m  g  h
; 80
 22,2
2
h
s
1
E m   2  22,2 2  2  9,8  458  9.470 ,6 J
2
25- Calcula la altura de un cuerpo de 3kg,si su
energía mecánica es 765J,y su velocidad de 9,6 m/s.
1
765   3  9,6 2  3  9,8  h  h 
2
1
 3  9,6 2
2
 4,7 m
3  9,8
765 
60
26-Calcula la velocidad de un cuerpo de 1kg,de
energía mecánica 876 J, y altura es de 546 cm.
1
m
2
876   1  v  1  9,8  5,46  v  2  876  1  9,8  5,46   40,6
2
s
27- Una pelota de 200 g está en reposo a 1 m de
altura. ¿Cuál es su Ep? Se deja caer y al llegar al
suelo, su v es de 4,43 m/s. ¿Cuánto vale su Ec ?
Calcula la Em cuando está arriba y compárala con el
valor que se obtiene cuando llega al suelo.
E p  0,2  9,8 1  1,96J
1
E c   0,2  4,43 2  1,96 J
2
Arriba : Em  Ec  E p  0  1,96  1,96J
Abajo: Em  Ec  E p  1,96  0  1,96J
Son iguales, debido al
principio de conservación
de la Em
61
28- Se lanza hacia arriba un cuerpo de 2 kg
a 115,2 km/h. Calcula sus energías cinética
ypotencial: a) en el instante del lanzamiento.
b) cuando han transcurrido 2 segundos.
1
1
2
a) Ec   m  v   2  32 2  1024 J ; E p  m  g  h  0J
2
2
m
b) v  v0  g  t  v  32  9,8  2  12,4
s
1
E c   2  12,4 2  153,8 J
2
Em  Ec  E p  E p  Em  Ec  E p  1.024 153,8  870,2J
62
29- Un cuerpo de 1 kg en caída libre a una
altura de 10 m, con una v de 20 m/s ¿Cuáles
son sus energías cinética, potencial y mecánica
en ese instante? ¿Desde qué altura se dejó
caer? ¿Cuál será la v en el suelo?
1
1
2
E c   m  v   1  20 2  200 J
2
2
Em  Ec  E p  298J
E p  m  g  h  1 9,8 10  98J
En el puntomásalto : Em  E p  298  1 9,8  h  h  30,4m
1
m
2
En el suelo : E m  Ec  298   1  v  v  2  298  24,4
2
s
63
30- Al tirar de un cuerpo, sobre una
superficie horizontal, con una F de 100 N que
forma un ángulo de 60º con la superficie, se
desplaza 10 m. ¿Cuál es la F que realmente
mueve el cuerpo? ¿Qué trabajo se realiza?
60 º

F

FX

F
x  10 m
60 º

FX

La fuerza que mueve el cuerpo es: FX
W  F  x  cos   W  100  10  cos 60 º  W  500 J
64
31- Un cuerpo de 10 kg en reposo recorre 300 m en
15 s. a) si µ = 0, calcula el W realizado sobre el
cuerpo (W motor) y su E cinética. b) si µ = 0,2,
calcula el W motor, el W de rozamiento (E disipada
en el rozamiento)
x  v0  t 
a) MRUV :
1
2  300
m
a t2  a 

2
,
7
2
15 2
s2
m
v  v0  a  t  2,7  15  40
s
1
1
2
WR  Ec  Wm  Wr   m  v  Wm   10  40 2  8000 J  Ec
2
2
b) Wr  Fr  x    N  x    P  x  0,2 10  9,8  300  5.880J
Wm  Wr  Ec  Wm  Ec  Wr  8.000  5.800  13.880J
65
32- Un coche de 1.200 kg pasa de 0 a 100 km/h en
10 s. Si el µ entre las ruedas y el asfalto es de 0,3,
calcula el W de rozamiento, el W realizado por el
motor, y la F del motor
km 100
m
100

 2,8 ;
h
3,6
s
v  v0 2,8  0
m
a

 0,28 2
t
10
s
1
1
2
x  v0  t   a  t   0,28  10 2  14 m
2
2
Wr  Fr  x    N  x  0,3  1.200 9,8  14  49.392J
1
1
Wm  Wr  Ec  Wm   m  v 2  Wr   1.200  2,8 2   49.392   54.096 J
2
2
Wm 54.096
Wm  Fm  x  Fm 

 3.864J
x
14
66
33- Sobre un cuerpo en reposo de 30 kg, en
una superficie horizontal, aplicamos una F
horizontal de 200 N. Si µ =0,3, calcula: a)
el W realizado sobre el cuerpo (Wm) cuando
ha recorrido 500 m. b) la E disipada por
rozamiento. c) la E cinética.
a) Wm  Fm  x  200 500  100.000J
b) Wr  Fr  x    N  x  0,3  30  9,8  500  44.100J
WR  Ec  Wm  Wr  Ec  Ec  100.000 44.100  55.900J
67
34- Sobre un cuerpo en reposo de 50 kg, en una
superficie horizontal, aplicamos una F de 250 N que
forma 30º con el plano. Si µ es 0,2, calcula: a) El
W realizado sobre el cuerpo en 20 s. b) Su E cinética
en ese instante. c) La E disipada por rozamiento.
FR FX  Fr F  cos    P  FY  F  cos    m  g  F  sen 
a



m
m
m
m

250 cos30º 0,2  50  9,8  250 sen30º 
m

a
 2,9 2
FY
F
50
s


1
1
x  v0  t   a  t 2   2,9  20 2  580 m
2
2

Fr
a) Wmotor  F  x  cos  250 580 cos30º  125.573,7 J
N
30 º
FX

P
c) Wrozam .  Fr  x  0,2  50  9,8  250 sen30º   580  42.340J
b) WR  Wm  Wr  ECf  ECi  ECf  125.573.7  42.340  83.233,7 J
68