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Università degli Studi di Cagliari
Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale – Economia e Finanza
ESERCITAZIONI DI FINANZA AZIENDALE
A.A. 2010/2011

Dott.ssa Karole Coghe 
Orario esercitazioni:
Contatti:
[email protected]
 ATTUALIZZAZIONE
 CAPITALIZZAZIONE
Il V.A. di un capitale (C) è
uguale al suo valore per il
fattore di sconto
Il montante (M) è il valore
Futuro dello stock di capitale.
• Capitalizzazione semplice:
Tasso di attualizzazione o costo
opportunità del capitale
V.A.=
• Capitalizzazione composta:
1. Supponete di laurearvi tra un anno e di ricevere un regalo in denaro del
valore di 2 500 €: quanto valgono oggi questi soldi? (in poche parole
potreste prendere a prestito, OGGI, il valore attuale dei 2 500 € che
ricevereste per la vostra laurea, ad un tasso del 3,5%).
0
1
??
2 500 €
VA = 2 500 * (1,035) -1 = 2 415, 46
CAPITALIZZAZIONE
SEMPLICE
C = 50 000 €
t = 7 anni
is = 6%
CAPITALIZZAZIONE
COMPOSTA
C= 50 000
t = 7 anni
ic = 5,25%
L’interesse composto è più
conveniente!!!!
(N.B. se stiamo dando in prestito!
._._._._._._._._. : interesse semplice
……………………… : interesse composto
2. Supponete di vincere un premio e di poter scegliere tra due alternative:
• Ricevere 10 000 € tra un anno;
• Ricevere 12 000 € tra quattro anni.
Qual è la scelta più conveniente, sapendo che il tasso di capitalizzazione (o di
attualizzazione) è pari al 6%?
Metodo 1):
Capitalizzo 10 000 € tra 4 anni:
0
1
10 000 €
2
3
4
??
11 910,16
M = 10 000 * (1+i)4-1 = 10 000 * (1+0,06)3
Metodo 2):
Attualizzo 12 000 € al tempo 1:
0
10 075, 43
1
2
??
3
4
12 000 €
C1 = 12 000 (1+i) – (4-1) = 12 000 (1 + 0,06) -3
(in alternativa: 12 000 / (1 + i) 3 )
Con entrambi i procedimenti troviamo che l’alternativa migliore è la seconda perché:
• 11 910, 16 < 12 000 al tempo 4;
• 10 075, 43 > 10 000 l tempo 1.
3. Ad un tasso di capitalizzazione dell’11%, preferireste 900 € tra 2 anni
oppure 1 300 tra 4 anni?
0
1
2
3
4
900
a)
1 300
Attualizzo 1 300 al tempo 2: 1 300 * (1,11) -2 = 1 055,11
b) Capitalizzo 900 al tempo 4: 900 * (1,11)2 = 1 108,82
c) Attualizzo entrambi gli importi al tempo 0:
1 300 * (1,11) -4 = 856,03
900 * (1,11) -2 = 730,46
SCEGLIEREMMO 1 300 € TRA 4 ANNI!!!!
4. Siccome siamo molto fortunati, vinciamo altri due premi che ci consentono
di scegliere tra le seguenti alternative:
1)  50 000 € tra due anni
tasso di interesse 10%
 55 000 € tra quattro anni
2)  10 000 € tra un anno
tasso di interesse 7%
 13 000 € tra cinque anni
Risultati:
1) VA1 = 41 322, 31 €
2) VA1 = 9 375, 49 €
VA2 = 37 565, 74
VA2 = 9 268, 82
Ma cosa accade se i flussi di cassa non sono tutti
positivi ma presentano segni discordi?
Esempio: 5. Un progetto di investimento presenta i seguenti flussi di
cassa: (0, 1, 2, 3, 4) (-1800; 600; 950; 710; 690), tasso di mercato
11%.
Vi viene proposto anche un secondo progetto con in seguenti flussi: (0,
1, 2, 3, 4) (-700; -1100; 0; 1550; 1300) tasso di mercato 13%.
Quale scegliereste? E soprattutto, quale criterio adottereste per
prendere la vostra decisione?
…
Progetto 1):
0
1
2
3
4
-1800
550
870
500
400
VAN = -1800 + 550 + 870 + 500 + 400 =
(1,11)
(1,11)2 (1,11)3
30,70
(1,11)4
Progetto 2):
VAN = -900
0
1
2
3
4
-900
-1100
0
1500
1300
-1100 + 0 + 1500 + 1300 =
(1,13)
(1,13)3 (1,13)4
-36,56
Il TAN ci dà una prima indicazione del costo o del rendimento
dell’attività finanziaria con cui ci troviamo a che fare, tuttavia
non è esattamente il tasso applicato, poiché questo è in realtà il
TAE e dipende dal numero di periodi nei quali l’investimento
Viene capitalizzato durante l’anno:
TAE = [ 1 + TAN ] m – 1
m
m è il numero di capitalizzazioni che avvengono durante l’anno.
6. Supponiamo di avere un tasso annuo nominale (TAN) del 5%; determiniamo i
corrispondenti tassi annui effettivi (TAE) in caso di:
• capitalizzazione mensile;
• capitalizzazione trimestrale;
• capitalizzazione semestrale.
Capitalizzazione mensile:
 m = 12
TAE = [ 1 + ( 0,05/12) ]12 – 1 = 5,1162%
Capitalizzazione trimestrale:
m=4
TAE = [1 + (0,05/4)]4 – 1 = 5,0945%
Capitalizzazione semestrale:
m = 2
TAE = [1 + (0,05/2)]2 – 1 = 5,0625%
7. Supponiamo di avere un tasso annuo nominale (TAN) del 7,5%; determiniamo i
corrispondenti tassi annui effettivi (TAE) in caso di:
• capitalizzazione mensile;
• capitalizzazione trimestrale;
• capitalizzazione semestrale.
Capitalizzazione mensile:
 m = 12
TAE = [ 1 + ( 0,075/12) ]12 – 1 =
7,7633%
Capitalizzazione trimestrale:
m=4
TAE = [1 + (0,075/4)]4 – 1 = 7,7136%
Capitalizzazione semestrale:
m = 2
TAE = [1 + (0,075/2)]2 – 1 = 7,6406%
8. Abbiamo a disposizione 5 600 € da investire a nostro piacimento: ci
converrà di più un rendimento del 6% annuo con capitalizzazione trimestrale
oppure un rendimento del 7% annuo con capitalizzazione mensile?
 6% con capitalizzazione trimestrale:
TAE = [1 + (0,06/4)]4 -1 =
7% con capitalizzazione mensile:
TAE = [1 + (0,07/12)]12 -1 =
6,1364%
7,2290%
9. Otteniamo un finanziamento a un anno del valore di 5 000 € per acquistare
una motocicletta. Sapendo che il tasso annuo è del 4,5% ma che la
capitalizzazione è semestrale, quanto restituiremo a scadenza?
TAE = [1 + (0,045/2)]2 -1 =
4,5506%
M = 5 000 * (1 + 4,5506) =
5227,53
Il tasso reale si può calcolare approssimativamente come
differenza tra il tasso nominale ed il tasso di inflazione:
TR = TAN – TI  tasso di interesse reale approssimato
Tuttavia in maniera più precisa abbiamo che:
TR = 1 + TN - 1
1 + TI
10. Se abbiamo un tasso annuo nominale del 10%, qual è il tasso il reale, in
presenza di un’inflazione dell’1,7%?
TR =
(1 + 0,10) - 1 =
(1 + 0,017)
8,1613%
11. Otteniamo un prestito di 7 000 € e sappiamo che a scadenza dovremo
rimborsare 7 455 €. Se il tasso di inflazione annuo è dello 0,8%, quale sarà il
tasso di interesse reale?
7455 = 7000 * (1 + i)  i = 7455 - 1 =
7000
6,5%
TR = (1 + 0,065)
(1 + 0,008)
-1 =
 TAN
5,65%