Transcript Reguladores Autoajustables (STR)

Reguladores Autoajustables (STR)
Introducción
ANTE EL CASO DE UN PROCESO NO LINEAL O CUYOS PARÁMETROS CAMBIEN CON EL
TIEMPO, SE PLANTEA UNA ESTRUCTURA DE REGULACIÓN QUE, TENIENDO EL USUAL LAZO
DE REALIMENTACIÓN DE CONTROL, INCORPORE UN SEGUNDO LAZO PARA MODIFICAR
LOS PARÁMETROS DEL REGULADOR.
 POR MODELO DE REFERENCIA

CONTROLADOR ADAPTATIVO

AUTOAJUSTABLE

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Principio de Equivalencia Cierta
“ES EL RECÁLCULO DEL CONTROLADOR PASO A PASO, AL SUSTITUIR LOS PARÁMETROS
CONCOCIDOS DE UN SISTEMA POR SUS ESTIMADOS”
•ALGORITMO RECURSIVO DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DEL SISTEMA
•MECANÍSMO DE ADAPTACIÓN DE DISEÑO DEL REGULADOR
•REGULADOR CON PARÁMETROS AJUSTABLES
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Modelo de la Planta (ARMAX)
SE HACE LA SUPOSICIÓN GENERAL DE PRESENCIA DE PERTURBACIONES ESTOCÁSTICAS
B( z 1 ) d
C ( z 1 )
y (k ) 
z u (k ) 
 (k )
1
1
A( z )
A( z )
DONDE, A( z 1 ) , B( z 1 ) y C ( z 1 ) SON LOS POLINOMIOS DEL MODELO.
u (k ) ES LA SEÑAL DE CONTROL,
 (k ) ES LA SEÑAL ESTOCÁSTICA CON DISTRIBUCIÓN GAUSSIANA N (o,  ) Y
d
ES EL RETARDO DEL SISTEMA.
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Criterios de Diseño
SE ENUMERAN DOS TIPOS DE CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN EL PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA:


 Estocástico

min : J  E y 2 (k  d  1)

Criterio de Diseño
 No Estocástico  Sistem a Dinám icoDeterm ínísta

•En el diseño de planteamiento estocástico, usualmente se minimiza un cierto criterio
funcional que, para el caso de mínima varianza, se trata de minimizar las variaciones
respecto a cero ya que se trata de un problema de regulación.
•En el diseño con planteamiento no estocástico, se considera que las perturbaciones son
conocidas, pudiéndose describir a estos sistemas mediante modelos dinámicos
deterministicos.
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Control mediante asignación de Polos y Ceros
EN EL DISEÑO MEDIANTE ASIGNACIÓN DE POLOS Y CEROS, SE PROPONE LA SIGUIENTE
ESTRUCTURA DE CONTROL:
C
A
 (k )
w(k )
S
Bz  d
A
1
M
y (k )
G
Se plantea que la Función de Transferencia sea de la forma:
y (k ) 
Rm  d
z w(k )
Pm
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Control mediante asignación de Polos y Ceros
LOS POLINOMIOS
Rm
y
Pm
NO DEBEN TENER FACTORES COMUNES Y TAMBIEN QUE,
grad( Pm )  grad( Rm )
LUEGO, LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN LAZO CERRADO ES:
SBz d
CM
y (k ) 
u
(
k
)

 (k )
d
d
AM  BGz
AM  BGz
CON LOS POLINOMIOS M Y G A RESOLVER Y EL POLINOMIO A ESTÁ ESPECIFICADO
PARA UNA DETERMINADA DINÁMICA DEL OBSERVADOR
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Control mediante asignación de Polos y Ceros
LA ESTRUCTURA DEL REGULADOR SE PUEDE INTERPRETAR COMO DE
“SEGUIMIENTO A UN MODELO DE REFERENCIA”
DE LA SIGUIENTE MANERA:
yr (k )
Rm  d
z
Pm
G
M
w(k )
ASÍ:
A
B
Rm
Pm
u (k ) 
u
Bz  d
A
A
G
 y r (k )  y (k )
y r (k  d ) 
B
M
e
y (k )
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Control mediante asignación de Polos y Ceros
1
PARA EL DISEÑO DEL REGULADOR ES NECESARIO FACTORIZAR AL POLINOMIO B( z )
COMO, B  B  B  DONDE B  ES LA FACTORIZACIÓN POR LOS CEROS ESTABLES , Y
SIENDO M  M1 B  , SURGEN DOS CASOS PARTICULARES:
 Sistem a de Fase Mínim a (Cancelación de todos los Ceros)

d
  Re solver : AM1  Gz  Pm A0
Casos Particulares
Sistem a de Fase No Mínim a ( Ningunacancelación de Ceros)

  Re solver : AM  BGzd  Pm A0
PARA RESOLVER LA ECUACIÓN POLINOMIAL SE PUEDEN UTILIZAR MÉTODOS COMO EL DE
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS, EL DE LA MATRIZ POLINOMIAL O
EL MÉTODO LLAMADO CUASI-DIERECTO.
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Predicción Óptima
EL PROBLEMA DE CONTROL ESTOCÁSTICO ESTÁ INTIMAMENTE LIGADO CON EL
PROBLEMA DE PREDICCIÓN, POR LO CUAL SE DEBE DESARROLLAR EL CONCEPTO DEL
“PREDICTOR ÓPTIMO”.
DADO EL MODELO:
A( z 1 ) y(k  d )  B( z 1 )u(k )  C( z 1 )(k  d )
SE TIENE QUE,
B( z 1 )
C ( z 1 )
y (k  d ) 
u (k ) 
 (k  d )
A( z 1 )
A( z 1 )
z 1G( z 1 )
B( z 1 ) F ( z 1 )
y (k  d / k ) 
y (k ) 
u (k )
1
1
C( z )
C( z )

RESULTANDO EL PREDICTOR:

1
1
DONDE EL ERROR DE LA PREDICCIÓN ES, y(k  d )  y(k  d / k )  z F ( z ) (k  d )
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Regulador de Mínima Varianza
ÉSTE REGUALDOR PRETENDE REDUCIR EL EFECTO DE LAS PERTURBACIONES SOBRE LA
SALIDA DEL SISTEMA, CALCULANDO LA SEÑAL DE CONTROL EN FUNCIÓN DE LOS VALORES
DISPONIBLES DE ENTRADAS Y SALIDAS PASADAS, DE TAL MANERA QUE SE MINIMICE EL
CRITERIO:


J  E y 2 (k  d / k )
AHORA UTILIZANDO UN MODELO ARMA, A( z 1 ) y(k  d )  B( z 1 )u(k )  C( z 1 )(k  d )
SE OBTIENE,
z 1G( z 1 )
u (k ) 
y (k )
1
1
F ( z ) B( z )
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Estructura de los Algoritmos de Identificación
DENTRO DE LOS REGUALDORES AUTOAJUSTABLES QUE APLICAN EL PRINCIPIO DE
EQUIVALENCIA CIERTA, EXISTEN BÁSICAMENTE DOS TIPOS DE ALGORITMOS DE
IDENTIFICACIÓN: EXPLÍCITA E IMPLÍCITA (ÉSTE ÚLTIMO MOSTRADO EN LA FIGURA)
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Algoritmo de Identificación Explícita
CONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS:
•ESTIMAR LOS PARÁMETROS A Y B DEL MODELO: y ( k ) 
•FACTORIZAR EL POLINOMIO
B d
z u (k )
A
B  BB
•RESOLVER PARA M 1 Y G LA ECUACIÓN:
AM1  B  Gz d  Pm A0
•CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE:
 S  A0 Rm1
1
u (k )  Sw(k )  Gy(k ) con 

M
M  M 1 B
•REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.
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Algoritmo de Identificación Implícita
CONSTA DE LOS SIGUIENTES PASOS:

•ESTIMAR LOS PARÁMETROS M , G y B DEL MODELO:
A0 Pm y(k )  B  z d Mu(k )  Gy(k )
•CALCULAR LA SEÑAL DE CONTROL MEDIANTE:
1
Sw(k )  Gy (k ) con S  A0 Rm1
u (k ) 
M
•REPETIR LOS PASOS ANTERIORES PARA CADA INSTANTE DE MUESTREO.
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Comparación de los Algoritmos de Identificación
IDENTIFICACIÓN EXPLÍCITA:
•REQUIERE DE MÁS CÁLCULOS POR CADA PASO.
•BRINDA DIRECTAMENTE LOS PARÁMETROS DE LA PLANTA, PARTICULARMENTE ÚTIL
PARA REALIZAR SUPERVISIÓN DEL CONTROL.
•PERMITE EL CAMBIO DEL CONTROLADOR PARA CADA CASO.
IDENTIFICACIÓN IMPLÍCITA:
•REQUIERE DE MENOS CÁLCULOS POR PASO.
•LA IDENTIFICACIÓN ES EN GENERAL MÁS COMPLICADA.
•REQUIERE DE LA REESCRITURA DEL MODELO PARA CADA CASO EN PARTICULAR.
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A
A