Transcript Document

План






1. Винесення спільного множника за дужки
2. Спосіб групування
3.Квадрат двочлена
4. Використання формул скороченого множення
5. Різниця і сума кубів
6. Застосування різних способів розкладання
многочленів на множники
Розкладання многочленів на
множники – це операція, обернена
до множення многочленів. Як ви вже
знаєте, розв’язуючи різні задачі,
іноді перемножують два чи більше
чисел, а іноді – розкладають дане
число на множники. Подібні задачі
виникають і в процесі
перетворення цілих алгебраїчних
виразів.
 Винесення спільного множника за дужки;
 Спосіб групування;
 Формували скороченого множення;
 Застосування різних способів розкладання
многочленів на множники.
1. ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО
МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ
Один із способів розкладання многочленів на множники – винесення
спільного множника за дужки.
Винесення спільного множника за дужки обчислюється за формулою:
Один і той самий многочлен можна розкласти на множники по різному. Як
правило, намагаються винести за дужки такий спільний множник, щоб у
дужках залишився найпростіший вираз.Тому найчастіше за коефіцієнт
спільного множника беруть найбільший спільний дільник ( НСД). Наприклад,
треба знайти значення виразу
за умови коли
2. Спосіб групування
Спосіб групування многочленів на множники
називають способом групування. Наприклад,
розкладемо на множники многочлен
Наприклад, як розкласти тричлен?
, можна одночлен 5x у вигляді 2x+3x і отримаємо:
3. Квадрат двочлена
 Запам'ятай! Квадрат двочлена дорівнює квадрату першого його
члена плюс подвоєний добуток першого на другий плюс квадрат
другого члена.
 Формули квадратного двочлена:

 Формули скороченого множення:
Виконання таких дій:
 Піднести до квадрата:
 Спростити вираз:
 Подати у вигляді многочлена вираз:
а)
б)
 Подати вираз у вигляді степеня двочлена:
4. РІЗНИЦЯ КВАДРАТІВ
Формула суми квадратів:
Запам'ятай!!!
Добуток суми двох виразів та їх різниці дорівнює різниці квадратів цих виразів.
Формула різниці квадратів двох виразів:
Запам'ятай!!!
Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку їх суми і різниці.
Виконання таких дій

Записати у вигляді добутку двох
двочленів вираз:

Подати у вигляді двочлена вираз:
5. Використання формул
скороченого множення
 За допомогою формул скороченого множення деякі
многочлени можна розкладати на множники.
Наприклад, двочлен
можна подати у вигляді
добутку за допомогою різниці квадратів:
 Тричлен
розкладають на
множники за формулою квадрата двочлена:
 Розкласти на множники многочлени:
 Розв'язати рівняння:


коли
Відповідь:
6. Різниця і сума кубів
Запам'ятай!!!
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці
цих виразів і неповного квадрата їх суми:
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих
виразів і неповного квадрата їх різниці.
Виконування таких дій:
Розкласти на множники двочлен:
Знайти добуток многочлена:
Правило-орієнтир:
• Винести спільний множник (якщо він є) за
дужки.
• Перевірити, чи не є вираз у дужках різницею
квадратів, різницею або сумою кубів.
• Якщо це тричлен, то перевірити, чи не є він
квадратом двочлена.
• Якщо многочлен містить більше трьох членів, то
треба спробувати згуртувати їх і до кожної групи
застосувати 1-3.
ВИКОНУВАННЯ ТАКИХ ДІЙ:

Подати многочлен у вигляді різниці квадратів
двох многочленів:

Розкласти на множники вираз:
Розкладати многочлен на множники – це означає замінити його добуток
кількох многочленів, тотожним даному многочлену. Розкладання
многочленів на множники – це перетворення обернене до множення
многочленів. Схематично ці дві операції можна зобразити, наприклад так:
Множення многочленів:
Розкладання многочлена на множники:
Висновок: