Transcript Chapitre 14 - Page d`accueil

Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
1) Définition
Définition
Un plasma est un gaz ionisé constitué :
• d’ions positifs de masse M, de charge + e
(atomes dont un électron est manquant) ;
• des électrons de masse m, de charge – e
arrachés aux atomes.
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
1) Définition
2) Vecteur densité volumique de courant
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
II) Propagation dans un plasma
1) La densité volumique de charge
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
II) Propagation dans un plasma
1) La densité volumique de charge
2) Équation de propagation
Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale du flux magnétique :
divB = 0
L’équation locale de Maxwell – Faraday :
B
rotE  
t
Les équations locales de Maxwell :
L’équation locale de Maxwell – Gauss :
ρ
div E 
 0
ε0
L’équation locale de Maxwell – Ampère :
E
rotB  μ 0 . j  μ 0 .ε 0
t
L’équation de propagation de E :
rot(rotE) = grad(divE) – E = – E
  rotB 
B 

rot  rotE   rot     
t
 t 

E 
rot rotE     μ 0 . j  μ 0 .ε 0 
t 
t 
j
2 E
rot rotE    μ 0
 μ 0 .ε 0 2
t
t
L’équation de propagation de E :
Finalement :
j
2 E
ΔE  μ0
 μ 0 .ε 0 2
t
t
j
1 2 E
ΔE  μ0
 2 2
t
c t
1
c 
μ 0 .ε 0
L’équation de propagation de E :
n0e2
j 
E
imω
ou
2
n
e
j
 0 E
t
m
2
2 

1 n0 e
 E
ΔE  2 
E 

2
c  mε 0
t 
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
II) Propagation dans un plasma
3) Propriétés de l’onde dans le plasma
a) Dispersion et absorption
On pose
E(x,t) = Re[E(x,t)]
E(x,t) = E(x,t).uy
E(x,t) = E0.expi(t – k.x)
E0 est l’amplitude complexe
La pulsation  de l’onde est réelle. k = k.ux, k est a
priori complexe, k = k’ + ik’’, k’ et k’’ sont algébriques
E(x,t) à t fixé
Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Re(k) = k’ renseigne sur la propagation.
• Si k’ = 0, il n’y a pas de propagation ;
• Si k’  0, il y a propagation.
Re(k) = k’  0 donne la vitesse de phase.
Si v dépend de , le milieu est dispersif.
Récapitulatif : k = k’ + ik’’
Im(k) = k’’ donne l’absorption.
Si k’’ dépend de , le milieu est dit filtrant.
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
II) Propagation dans un plasma
3) Propriétés de l’onde dans le plasma
a) Dispersion et absorption
b) Relation de dispersion dans un plasma
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
I) Modèle du plasma
II) Propagation dans un plasma
3) Propriétés de l’onde dans le plasma
a) Dispersion et absorption
b) Relation de dispersion dans un plasma
c) Interprétation
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
II) Propagation dans un plasma
3) Propriétés de l’onde dans le plasma
a) Dispersion et absorption
b) Relation de dispersion dans un plasma
c) Interprétation
d) Structure de l’onde plane progressive
Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
divE = 0 donne k.E = 0
divB = 0 donne k.B = 0
Les champs électrique E et magnétique B sont à tout
instant perpendiculaires à la direction de propagation u.
Dans le plasma, les O.E.P.P.M. sont dites transverses
électriques et magnétiques.
Structure des O.E.P.P.M. dans le plasma
B
rotE  
t
donne
k
B 
 E
ω
Cette relation montre que le trièdre (k, E, B)
est un trièdre orthogonal direct
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dans un plasma
II) Propagation dans un plasma
4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe
Les ondes électromagnétiques
dans un plasma
II) Propagation dans un plasma
4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe
a) Position du problème
Considérons le groupe d’ondes constitué de deux
O.E.P.P.H., de même amplitude et de pulsations 1
et 2 très proches, définies par :
δω
ω1  ω0 
2
δω
ω2  ω0 
2
 = 2 – 1 << 0
k0 = k(0)
k1  k  ω1 
δk
 k0 
2
k 2  k  ω2 
k = k2 – k1 << k0
δk
 k0 
2
E(x,t) = E1 + E2
E(x,t) = A.cos(1t – k1x) + A.cos(2t – k2x)
δω δk 

E(x,t)  2A.cos  ω0 t  k 0 .x  .cos  t  x 
2 
 2
On observe des battements spatiaux :
une onde moyenne de nombre d’onde k0, de pulsation
0 est enveloppée par une onde enveloppe de nombre
d’onde k et de pulsation 
t0
vg
t1 > t 0
v
v = 10 m.s–1 et vg = 3 m.s–1
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dans un plasma
II) Propagation dans un plasma
4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe
a) Position du problème
b) Généralisation. Vitesse de groupe
Définition :
On appelle paquet d’ondes ou groupe d’ondes un
ensemble d’O.E.P.P.M. de pulsations très voisines
Un paquet d’ondes localisé dans le temps et dans
l’espace est une superposition d’O.E.P.P.M. à
spectre continu en fréquence.
Leurs pulsations sont comprises entre :
Δω
ω0 
2
Δω
ω0 
2
 << 0
sans dispersion
avec dispersion
vg v
Vitesses de phase et de groupe
c
p

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II) Propagation dans un plasma
4) Paquet d’ondes. Vitesse de groupe
a) Position du problème
b) Généralisation. Vitesse de groupe
c) Interprétation énergétique dans un plasma