PMC: lunghezza critica

• Cosa vuol dire che un composito è a fibra lunga?

• I compositi a fibra corta sono molto impiegati soprattutto perché rispetto a quelli a fibra lunga sono molto più economici.

• Inoltre i processi di manifattura dei compositi a fibra lunga tendono ad essere piuttosto lenti e poco flessibili.

• i processi

hand lay up, filament winding, autoclave e vacuum bag

sono in genere associati ai compositi a fibra lunga e resina termoindurente e si fanno per produrre: Componenti di punta, con alte prestazioni, elevati costi e produzioni in genere ristrette

PMC: lunghezza critica

• Per la maggior parte delle applicazioni il raggiungimento delle più elevate resistenze o rigidezze non sono richieste, mentre al contrario, sono richieste elevate cadenze di produzione.

• La

pultrusione

, è l’unico processo di compositi a fibra lunga relativamente veloce, ma si applica solo quando è richiesto un profilo a sezione costante.

• In caso di produzione di pezzi di grande cadenza e forme complicate si impiegano

injection, compression moulding e RTM

.

• il prezzo da pagare per avere produzioni di massa è quello di

ridurre la lunghezza delle fibre

Compositi a fibra corta

PMC: lunghezza critica

•

Cosa vuol dire che un composito è a fibra lunga

?

• La dicitura “fibra lunga” o “fibra corta” è relativa ad un parametro detto

lunghezza critica della fibra

• La lunghezza critica dipende dal tipo e dalla geometrica delle fibre e dalla matrice.

• è in ogni caso se le fibre sono troppo corte sono dominate dagli effetti legati alle estremità.

•

Conviene lavorare con fibre la cui lunghezza è maggiore o minore di quella critica?

• nei compositi a fibra lunga (elevato aspect ratio, l/D) non sono stati presi in considerazioni gli effetti alle estremità della fibra che diventano viva via più importanti al diminuire dell’ac < AC > effetti estremità

PMC: lunghezza critica

• Si consideri una fibra di lunghezza l immersa in una matrice ed orientata nella direzione del carico.

• si ipotizza:

E m < E f perfetta adesione tra fibra e matrice = lo sforzo viene trasferito alla fibra dalla

matrice tramite l’interfaccia.

PMC: lunghezza critica

• La fibra e la matrice dei diversi moduli .

saranno soggette a diverse deformazioni a trazione

a causa • All’estremità della fibra la deformazione di questa sarà minore di quella della matrice • Ne risulta la formazione di suo asse e la

sforzi di taglio

intorno alla fibra nella direzione del

fibra risulterà stressata a trazione.

• La resistenza a taglio all’interfaccia fibra/matrice è relativamente bassa in genere tra 20-50 MPa. Tuttavia l’area superficiale della fibra è grande e se c’è una sufficiente lunghezza della fibra, questa riesce a sopportare un carico elevato, fino anche al suo carico di rottura.

PMC: lunghezza critica

• Assumendo

La matrice e la fibra si deformano solo elasticamente L’interfaccia è forte e sottile

si ha che sulla fibra: lo sforzo di taglio è (se la fibra è sufficientemente lunga)

massimo alle estremità nullo al centro

• Questa variazione degli sforzi di taglio causa l’insorgenza dello sforzo di trazione sulla fibra lo sforzo di trazione è

Nullo alle estremità Massimo al centro

PMC: lunghezza critica

• Analisi teoriche e risultati sperimentali hanno evidenziato che: 1.

Dal momento che le estremità delle fibre non partecipano a sostenere il caricolo sforzo medio agente in una fibra corta è minore di quello agente in una fibra lunga, e quindi il

rinforzo a fibre lunghe è più efficiente

2.

l’efficienza del rinforzo della fibra dipende dalla forza dell’interfaccia in quanto il

trasferimento del carico richiede un legame interfacciale forte

3.

i

grandi sforzi di taglio effetti indesiderati

quali: agenti all’estremità delle fibre possono

produrre

-Debonding (scollamento) all’interfaccia a causa degli sforzi di taglio -- rottura della fibra o della matrice -- snervamento della matrice

PMC: lunghezza critica

•

Lunghezza critica

E’ fondamentale avere chiaro che il composito lavora perché la

matrice trasferisce il carico alla fibra mediante sforzi di taglio all’interfaccia

• Il carico massimo sopportabile da una fibra corta dipende dal carico di snervamento di taglio della matrice (pari a circa la metà dello snervamento a trazione) 

F

 

d



m taglio



x

PMC: lunghezza critica

La forza agente su una fibra varia tra zero alle estremità fino, ad una distanza x dall’estremità, al valore La fibra si rompe se

F agente

.

a

.

x

.

 0 

x



d



m taglio



x

 

d



m taglio x F rott

.

fibre

 

d

2  4

f f

• Uguagliando le due forze si ha la distanza dalle estremità a cui si rompe la fibra

x c



d



f f

4 

m taglio

lunghezza



critica



l

c

 2

x

c

PMC: lunghezza critica

•

Lunghezza critica:

la lunghezza minima della fibra di un dato diametro per la quale si ha la rottura per trazione della fibra invece che il cedimento di taglio dell’interfaccia

PMC: lunghezza critica

•

Calcolo dello sforzo medio agente su una fibra discontinua

• si è visto che, a causa degli effetti delle estremità, lo sforzo medio agente su una fibra discontinua sarà minore di quello massimo che si potrebbe avere usando una fibra continua.

• Considerando l’equilibrio di forze in una porzione di fibra discontinua si ha:

F

1  

traz f



d

2 4

F

3  

dx F

2   

traz f



d



f traz

 

d

4 2

F

1 

F

3 

F

2 Integrando e semplificando: 

f traz

.

media

 4 

l

( 2 

x

)

d

• x misurato a partire dalla metà della fibra • τ costante e in genere sostituito da 

m taglio

PMC: lunghezza critica

l

• lo sforzo agente sulla fibra non raggiunge mai il suo carico di rottura e quindi nel composito agiscono meccanismi quali

rottura della matrice e pull-out



traz f



traz

.

media f

• Lo sforzo massimo agisce al centro della fibra e sostituendo x=0 nell’equazione dello sforzo medio si ha: 

traz

2 

l f



d

• dividendo l’area sottesa alla curva per la lunghezza della fibra si ha: 

f traz

.

media



l

2 ( 2 

l dl

)

l

 

l d

PMC: lunghezza critica

•

l=l c

• lo sforzo agente sulla fibra raggiunge esattamente il suo carico di rottura al centro della fibra a x=0 

traz f



traz

.

media f

c 

traz f

 

f f

.

traz

 2 

l c d

• lo sforzo medio sulla fibra è 

f traz

.

media

 

l c d

PMC: lunghezza critica

• ci sono tre casi:

l>l c

• lo sforzo massimo agente sulla fibra raggiunge il suo carico di rottura nella zona centrale della fibra distribuendosi su una certa lunghezza 

traz f



f traz

 

f f

.

traz

 2 

l c d



traz

.

media f

• lo sforzo medio sulla fibra è 

traz

.

media f

 [(

l



l c

) 

l l c

2 ] 

f f

.

traz

 [( 1 

l c

2

l

] 

f f

.

traz

PMC: lunghezza critica

• dagli ultimi due casi si seduce che per ottenere uno sforzo medio agende sulla fibra piuttosto vicino al carico di rottura della fibra stessa, la lunghezza delle fibre deve essere piuttosto maggiore rispetto a quella critica • In particolare si ha che

l

 5

l c

c 

traz

.

media f

 0 .

9 

f f

.

traz

PMC: lunghezza critica

• ATTENZIONE: in fase di produzione le fibre possono danneggiarsi con conseguente peggioramento delle prestazioni meccaniche del composito risultante.