Платова Татьяна Юрьевна Учитель математики Высшая категория Стаж: 26 лет

Решение текстовых задач из тестовых сборников.

           № 1 Из двух сплавов, содержащих серебро получили третий сплав. Масса I сплава 50 г, в нем 60% чистого серебра, а во втором сплаве 80% чистого серебра. Третий сплав содержит 64% чистого серебра. Какова масса второго сплава?

I сплав 50 г - 100% сер.50*60:100 =30 г II сплав Сереб . - 60% х г – 100% Сереб. – 80% сер. 80х:100 = = 0,8 х (50 + х) – 100% (0,8 х + 30) – 64% (50+х)*64 = (0,8х+30)*100 3200+64х=80х+3000 16х=200 х=12,5 Ответ: 12,5

  № 2  Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

 600 резцов за 60 мин  За 1 мин 10 резцов  600 резцов  Ответ: за 1 час

№3. Турист прошел 105км за несколько дней, преодолевая ежедневно одинаковое расстояние. Если бы на это путешествие он затратил бы на два дня больше, то мог бы в день проходить на 6км меньше? Сколько дней продолжалось путешествие?

  Х км/ч-скорость, у - дней.

Составим систему:    105:х = у (дней) 105:(х-6)=у+2 105:(х-6)=105:х+2 105х=105х-630+2х²-12x      2x²-12+630=0 x²-6x-315=0 D=36+1260=36² x=3=21км/ч у=105:21=5дней  Ответ:5дней.

   №4.

В забеге участвовал 31 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Азамата, в 4раза меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Азамат?

    х+4х+1=31 5х=30 х=6 прибежали раньше Азамата   Ответ: Азамат прибежал седьмым.

  №5. На одном из двух станков обрабатывают партию деталей на три дня дольше, чем на другом. Сколько дней продолжалась бы обработка этой партии деталей каждым станком в отдельности, если при совместной работе на этих станках в 3 раза больше партия деталей была обработка за 20 дней?

 t 1 -t 2 =3 П 1 =1/х     1/х+1/(х+3)=3/20 3х²-31х+60=0 D=1681=41² x=12ч(t 2 )   12+3=15ч(t 1 ) Ответ: 15 часов и 12 часов  П 2 =1/(х+3), А=1

 №6.  В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

  2;9;16;23;30   7 число-пятница   Ответ: пятница.



      

№7.

 M и N – отрицательные целые числа, такие что -9M+24N=60. Какое из следующих значений может быть равно N?

-9M+24N=60 -3M+8N=20 N=-2 3M=-16-20 3M=-36 M=-12 Ответ: N=-2

  

№8.

К 20 литрам 15%-ого раствора соли добавили 5%-ый раствор соли и получили 10%-ый раствор. Какое количество литров 5%-ого раствора добавили?

Пусть х литров добавили, 5%-ого – раствора в литрах 0,05х      Составим уравнение: 20*0,15+х*0,05=(20+х)*0,1 3+0,05х=2+0,1х 0,05х-0,1х=-1 8%-ого – раствора в литрах (15+х)*0,08    -0,05х=-1 х=20 литров Ответ: 20 литров.

 

№9.

Цинк составляет 70% сплава, остальное олово. Цинка в сплаве на 220 грамм больше, чем олова. Найти массу сплава.

      Х грамм – масса сплава 0,7х – цинк; 0,3х – олово 0,7х=0,3х+220 0,4х=220 Х=550 грамм.

Ответ: 550 грамм.



№10.

 17 машин перевезли 214,2 тонн грунта, что составило 280% нормы. На сколько тонн больше нормы перевезла каждая машина?

 214,2 тонн – 280%   х тонн – 180% х=214,2*180:280 =137,7 тонн  137,7:17=8,1 тонна  Ответ: на 8,1 тонну.

     

№11.

В коробке лежат 23 шара: красные, белые и чёрные. Белых шаров в 11 раз больше, чем красных. Сколько чёрных шаров?

х – красных, y – белых, z – чёрных Составим систему уравнений: х +y +z =23 11х=y x+11x+z=23  12x=23-z  x=1 z=11  Ответ: 11 чёрных.

    №12.

Две бригады посадили 220 деревьев. Первая бригада сажала в день 40 яблонь, а вторая 50 яблонь. Вторая бригада начала работу на 1 день позже, чем первая. Выберите верное утверждение.

Решение:  40 - I день  40 + 50 - II день  40 + 50 - III день    Итого: 220 яблонь Ответ: 220 яблонь за дня

     №13.

Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько % увеличится периметр?

Решение: а - сторона квадрата 1,2а - сторона квадрата Р = 4а Р = 4,8а         4а - 100% 4,8а - х% х = (4,8а *100) / 4а = 120% Ответ: на 20 %



№14.

 Свежие ягоды при заморозке теряют 4% своего веса. Сколько свежих ягод нужно заморозить, чтобы получить 15 килограмм замороженных?

 100%-4%=96% - вес свежих ягод  х килограмм – 100%  15 килограмм – 96%  х= 15*100:96 =15,625 килограмм  Ответ: 15,625 килограмм.



№15

На пошив 6 палаток нужно 120 метров брезента шириной 1,2 метра. Сколько метров брезента шириной в 1,5 метра надо на пошив 4 таких палаток?

 1) 120:6=20 метров – на 1 палатку  2) 20*1,2=24 м²  3) 24*4=96 м² - на 4 палатки  4) 96 :1,5=64 метра  Ответ: 64 метра.

 

№16

Ромашка теряет при сушке 84% массы. Надо получить 8 килограмм сухой ромашки. Тогда масса ромашки, которую необходимо собрать, будет равна:     100%-84%=16% - сухой ромашки 8 килограмм – 16% х килограмм – 100% х= 8*100:16 =50 килограмм  Ответ: 50 килограмм.

      №17.

В коробке лежат 15 шаров: красные, белые, и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров? Решение: х – красных, у – белых, z - черных Составим систему: х + у + z = 15    х + 7х + z = 15 8х + = 15 y = 7x    z = 7, х = 1 8*1 + 7 = 15 (верно) Ответ: черных 7 

 №18.  Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5ч. раньше срока, т.к. обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько в час обрабатывал каждый ученик?

х б - II ученик (х +2)б - I ученик        120:х – 120:(х+2) = 5 24:х – 24:(х+2) = 1 24х + 48 - 24х = х² + 2х х²+2х-48=0 Д = 4 + 192 = 196 = 14² х = 6 б.

х +2 = 6 + 2 = 8б.

  Ответ: 6 болтов и 8 болтов

 №19.  Влажность свежей дыни составило 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась сухая масса дыни? Ответ: Сухая масса осталось прежней

           №20. В сплаве магния и алюминия, содержащий 22 кг алюминия, добавили 15 кг магния. После этого содержание магния повысилось на 33%. Сколько весит сплав первоначально? х(кг)сплав-100% 22кг- алюминий 22*100:х% =2200:х% (х+15)-100% (х-22+15)-(100%-2200:х%+33%) (х+15) - 100% (х-7) (133х-2200)х% (х-7)*100=(133х-2200)х*(х+15) 33х 2 +495х-33000=0 х 2 +15х-1000=0 D=65 2 х=25  Ответ:25 кг

           №21. Две дыни стоят столько же, сколько три арбуза, а арбуз –четверть стоимости дыни и ещё 5 тенге. Сколько стоит дыня и арбуз в отдельности?

Х –стоит дыня у- стоит арбуз Составим систему: 2х=3у х=3/2у у=1/4х+5 у-1/4*3/2у=5 у-3/8у=5 5/8у=5 у=8т(арбузы) х= 3:2*8=12т(дыня) Ответ: 12 тенге и 8 тенге

 №22. Один насос наполняет бак за 12 ч, а второй за время в 1,25 раза больше. Какую часть бака наполнит каждый насос за 3 ч совместной работы?  П 1 =1/12 П 2 =1/15  А 1 = 3*1/12=1/4 А 2 =3*1/15=1/5  Ответ: ¼ и 1/5

 №23.

 В шахматном кружке занимаются 20 мальчиков и 15 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и 3 новых девочки.  20 мальчиков 15 девочек  2*5=10 3*5=15  30 30  Ответ: через 5 недель количество мальчиков и девочек сравняется.

 №24.

 Из всех учеников школы 50% изучают испанский, 56% французский и 25% изучающих французский изучают испанский. Какой процент учеников не изучают ни испанский, ни французский языки?



Решение:

50 + 56 – 56 * 0.25 = 50 + 56 - 14 = 92% 100% - 92% = 8% 

Ответ:

8%

    №25.

У двух девочек есть по несколько яблок. Если она даст другой 2 яблока, то у нее их станет в 2 раза меньше. А если вторая девочка даст первой 2 яблока, то у них станет поровну. Сколько яблок у девочек? Составим систему:  y+2 = (x-2) * 2 y+2 = 2x – 4  x+2 = y-2 x+2 = y-2  2x –y=6 x=10  x-y= -4 y=14  

Ответ:

10 и 14.

     №26. Бауржан для своего аквариума купил 9 рыб по цене Х тенге.

Сколько рыб Купит Бауржан на эту сумму, если цена одной рыбки будет снижена на 25%?

9 рыб по Х тг 9Х за 9 рыб У Рыбок по сниженной цене    100%-25%=75% 0,75У*Х=9Х У=9:0,75=12(рыбок)  Ответ: 12 рыбок.

  №27.

Бассейн наполняется первой трубой за 5 ч, а через вторую трубу может за 6 часов. Через сколько времени наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

    1-весь бассейн наполняется 1/5 производительность 1 трубы 1/6 производительность 2 трубы Пусть t ч наполняется 1 трубы налив t/5 2 трубы налив t/6  t/5 -t/6=1  t=30  Ответ:30 часов

  №28.

Составим 3 букета роз. Количество всех роз не превышает 25.Количество роз в каждом букете выражается простым числом, причем в одном букете на 2 раза больше, а в другом на 6 раз больше чем в букете с наименьшим количеством роз, сколько роз в самом большом букете?

     Х-1Букет (Х+2)-2Букет (Х+6)-3Букет х+х+2+х+6≤25 3Х ≤ 17 Х ≤ 5 ²/³ Х=5 5+2=7 5+6=11  Ответ:11 Роз

         №29. Двое рабочих, работая вместе выполняют некоторую работу за 8 часов. Первый из них работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 часов скорее. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?

Х - 2 работник (х+12) - 1 работник 8:Х+8:(Х+12)=1 8Х+96+8Х=Х²+12Х Х²-4Х-96=0 Д=4+96=100 Х=12ч 12+12=24ч  Ответ:12 часов и 24 часа

 №30.

 Какие из чисел 30,33 и 36 могут быть представлены как произведение 3 различных целых чисел больше 1 ?

 33=3*11, нет 30=2*3*5, да 36=2*3*6, да Ответ: 30 и 36

 №31.

 Как изменится средняя масса 5 арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг?

y-5 → y+10 х 1 +х 2 +(у-5) +х 4 +х 5 =5у х 1 +х 2 +(у+10)+х 4 +х 5 =5у 5у=15 у=3  Ответ: на 3 кг увеличилась.

  №32.

Средний рост пяти игроков баскетбольной команды 2,04м. После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08м. Каков рост нового игрока?

х 1 +х 2 +х 3 +х 4 +х 5 =2,04 х 1 +х 2 +х у=2,24 4 +х 5 =2,04*5-2,04=8,16 8,16+у=10,4  Ответ:2,24.

 № 33  В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались три шарика одного цвета?

 Ответ: 3 раза.

 № 34  В варенье 45 % состоит сахар, остальное вишня. Вишни больше, чем сахара на 3,2 кг. Какова масса всего варенья?

 Пусть х кг масса варенья, 0,45х- сахар, 0,55х-вишня.

 0,55х-0,45х=3,2  0,1х=3,2  х=32 кг Ответ: 32 кг