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Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de Lorena
Engenharia Bioquímica
LOT2022 - Modelagem e Simulação de Processos
Biotecnológicos
Prof. Júlio César dos Santos
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de Lorena
Introdução
 Modelagem de um processo corresponde a sua
representação empregando-se equações matemáticas
 No caso de processos biotecnológicos, procura-se a representação de variáveis
de interesse com base nos balanços de massa e energia, associados às
complexas transformações bioquímicas que ocorrem e as velocidades com as
quais estas se processam
 Devido à complexidade de um processo real, somadas a limitações matemáticas, os
modelos são baseados na idealidade (hipóteses, simplificações do fenômeno real)
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Grau de complexidade do modelo
X
Solução matemática
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Simulação
 Simulação: utilização do modelo para analisar o
processo (ex.: otimização)
 A simulação de um processo com base em modelos matemáticos ajuda a economizar
tempo/recursos com a simulação física de diferentes situações de um processo
 No entanto: o desenvolvimento de um modelo e sua validação dependem de dados
experimentais
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Objetivos
 organização de informações desconexas a respeito de fenômenos biológicos
 Pensar (e calcular) logicamente a respeito de quais componentes e interações são
importante em um sistema complexo
 Descobrir novas estratégias para explicar o comportamento de células submetidas a
determinados ambientes
 Corrigir falhas no entendimento de fenômenos
 Entender as características qualitativamente essenciais de determinados processos
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Objetivos
 Como ferramenta de desenvolvimento tecnológico:
 Prever o comportamento dinâmico e estacionário do processo em condições
não testadas empiricamente
 Projeto de processos
 Otimização
 Auxílio no projeto e ajuste de algoritmos de controle, nos quais o modelo passa
a ser parte integrante
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 Os estudos na área simulação de um
bioprocesso incluem um trabalho conceitual
realizado antes da construção, expansão ou
modernização da planta industrial.
 Este trabalho, quando realizado em laboratórios de pesquisa e desenvolvimento,
possibilita investigar operações bioquímicas complexas e integradas em escala de
produção industrial, sem a necessidade de extensiva experimentação
 A simulação permite melhor compreensão do bioprocesso, facilitando a
identificação de potenciais otimizações e eventuais dificuldades.
 Durante o desenvolvimento, a simulação de um processo pode funcionar como
poderoso complemento dos trabalhos experimentais, fortalecendo a base de
conhecimento necessária para a tomada de decisões
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Especificidades de processos biotecnológicos em comparação a processos
químicos
 Complexidade inerente a sistemas biológicos – células viáveis, células inviáveis,
enzimas
 Complexidade da mistura reagente
 Quando usadas células viáveis – catalisador se reproduz
 Meio diluído: baixas concentrações e baixas velocidades de reação
 Conhecimento insuficiente dos fenômenos limitantes de velocidade
 falta de sensores on line
 Esterilização, assepcia
 Segurança e possível toxicidade do processo
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Interações entre sistemas bióticos e abióticos
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Interações entre sistemas bióticos e abióticos
Pode-se interferir nestas relações pela operação:
 Processos em batelada, contínuo, batelada alimentada
 Processos submersos ou semi-sólidos
 Alta densidade celular (reciclo, imobilização de células, etc.)
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Interações entre sistemas bióticos e abióticos
Fenômenos que influenciam:
 influência da “história” da população microbiana durante o processo (fase lag e de
adaptação, mutações, perda de viabilidade, etc.)
 influência da composição do meio de cultivo nas velocidades de crescimento ou de
produção da população microbiana (um único ou múltiplos substratos limitantes,
substratos inibitórios, substratos que provocam fenômenos de indução e repressão,
etc.)
 Consumo de substrato para crescimento ou manutenção celular
 Geração de produtos associada ou não ao crescimento celular
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Interações entre sistemas bióticos e abióticos
Fenômenos que influenciam:
 transferência de substratos do meio para o interior das células e de produtos da
célula para o meio
 velocidade de respiração em processos aeróbios (transferência de oxigênio da fase
gasosa para a fase líquida por agitação e aeração);
 Tipo
de
processo
(submerso/semi-sólido,
descontínuo/descontínuo
alimentado/contínuo sem e com reciclo, células livres/imobilizadas, uma/múltiplas
fases de processo, etc.)
 influência de variáveis físico-químicas no processo (temperatura, pH, pressão
interna do biorreator, viscosidade, densidade, umidade do meio de cultura,
umidade relativa do ar, etc.)
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Interações entre sistemas bióticos e abióticos
Fenômenos que influenciam:
 influência /variações na síntese de componentes celulares: necessidade de incluir
"estrutura" no modelo matemático representativo do processo;
 homogeneidade/heterogeneidade do processo.
 influência das condições operacionais na morfologia da população microbiana
Simplificações são necessárias...
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Classificação dos modelos
Empíricos
Modelos
matemáticos
Fenomenológicos
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Classificação dos modelos
Modelos empíricos:
 Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de
funções matemáticas (funções de transferência) sem conhecimento de
relações de causa-efeito
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Classificação dos modelos
Modelos fenomenológicos:
 Correlação entre variáveis dependentes e independentes através de
funções matemáticas obtidas levando-se em consideração os fenômenos
envolvidos
 balanços de massa, energia e quantidade de movimento
 Equações constitutivas
 Condições iniciais e de contorno
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Modelos fenomenológicos - classificação:
1. Quanto à natureza das variáveis:
 Determinísticos
 Estocásticos
2. Quanto à dependência em relação ao tempo
 Estacionários
 Dinâmicos
3. Quanto à natureza das equações resultantes
 Modelos representados por equações algébricas
 Modelos representados por equações diferenciais ordinárias
 Modelos representados por equações diferenciais parciais
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Modelos fenomenológicos
 Na elaboração destes modelos, são, portanto, usadas equações de balanço
ou conservação e baseadas em princípios físico-químicos fundamentais,
equações termodinâmicas e equações de velocidade (de transporte de
massa, energia e componentes através das fronteiras do sistema ou de
geração ou consumo de espécies químicas no sistema)
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Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos
 Relação entre as variáveis dependentes e independentes do sistema – biorreator
 Variáveis dependentes em processos fermentativos: X, S, P
 Função do tempo – natureza do processo
 Espaço: Tipo de reator - PFR, STR
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Formulação de modelos matemáticos em processos biotecnológicos
 Variáveis Dependentes Fundamentais: são variáveis que em um tempo qualquer
reúnem toda a informação necessária para o estudo de qualquer fenômeno
envolvido no processo. Em processos fermentativos interessam as variáveis massa,
energia e quantidade de movimento.
 Variáveis de Estado : Muitas vezes as variáveis fundamentais não podem ser
medidas diretamente e para quantificá-Ias é necessário recorrer a variáveis
auxiliares convenientemente agrupadas (VARIÁVEIS DE ESTADO): densidade,
concentração, temperatura, pressão.
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Volume de controle
 É um volume arbitrário no qual pode haver entrada e saída de matéria e
energia através de suas fronteiras (superfícies de controle) – em
modelagem, selecionam-se volumes de controle nos quais as variáveis de
estado sejam uniformes
 As superfícies de controle podem ser reais ou imaginárias, fixas ou móveis
Macroscópico
Constante
Volume de
Controle
Variável
Microscópico
 Em biorreatores homogêneos, usa-se como volume de controle o próprio volume útil
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Modelos fenomenológicos de processos fermentativos: modelos cinéticos
 Na proposição de modelos cinéticos, diversos níveis de detalhamento são
possíveis. Algumas simplificações incluem:
 Limitado número de componentes limitantes/inibitórios
 Alterações em algumas variáveis não afetam significativamente a
cinética no intervalo de tempo escolhido para a modelagem
 Controles podem manter constantes pH, oxigênio dissolvido, etc.
 Introdução de descrição multicomponente ou multivariável da
população microbiana
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Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:
Segregados
Estruturados
Não-estruturados
Modelos
Fenomenológicos
de processos
fermentativos
Não segregados
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Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:
Estruturados
Modelos
Fenomenológicos
de processos
fermentativos
Não-estruturados
 Crescimento balanceado: aquele no qual a velocidade de produção de um
componente da biomassa por unidade de biomassa é constante, igual para todos
os componentes e igual à velocidade específica de crescimento da biomassa
 Modelos não estruturados supõe crescimento balanceado
 Na prática, este só ocorre no estado estacionário em fermentações contínuas ou
na fase exponencial de fermentações em batelada
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Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:
Estruturados
Modelos
Fenomenológicos
de processos
fermentativos
Não-estruturados
 Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa
podem ocorrer:
 Perda de plasmídeos
 Indução e repressão de genes
 Variação no conteúdo de RNA da célula microbiana
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Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:
Estruturados
Modelos
Fenomenológicos
de processos
fermentativos
Não-estruturados
 Variações na atividade de biomassa por unidade de concentração de biomassa
podem ocorrer:
 Acúmulo de materiais de reserva
 Alterações morfológicas
 Nestes casos, o ideal seriam modelos estruturados
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Modelos cinéticos de processos fermentativos - classificação:
Estruturados
Modelos
Fenomenológicos
de processos
fermentativos
Não-estruturados
 Dificuldades relacionadas a modelos estruturados
 Conhecimento limitado sobre processos intracelulares
 Dificuldade na estimativa de parâmetros do modelo
 Métodos numéricos complexos
 Necessidade de acrescentar termo de diluição devido ao crescimento celular
 Dificilmente são usados modelos estruturados
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Equações de balanço
Vel. de acúmulo= vel. Entrada-vel.saída+vel. Geração-Vel. Consumo
Termos de entrada e saída:
 Fluxo convectivo
 Fluxo difusivo
 Fluxo interfásico
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Equações de balanço
 Em um processo fermentativo homogêneo
𝟏 𝒅 𝑽. 𝒚
∙
=
𝑽
𝒅𝒕
𝒓𝒈𝒆𝒓 −
𝒓𝒄𝒐𝒏𝒔 + 𝑫. 𝒚𝒆 − 𝜸. 𝑫. 𝒚
 Com base nos balanços e em
equações constitutivas → modelo matemático
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 Sequencia básica
Definir as
fronteiras do
sistema
Definir as variáveis
(variáveis de estado, independentes e
dependentes)
Definir os fenômenos e taxas envolvidos:
Interação entre sistema e vizinhanças, processos
no interior do sistema, taxas dos processos,
equações de estado e relações de equilíbrio
Escrever as equações
de balanço e, assim, os
modelos
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 Sequencia básica
Determinação dos
Parâmetros do modelo a serem
determinados experimentalmente
Determinar o algoritmo de solução, avaliando sua
complexidade
Uso do modelo
(simulação, sistemas
de controle)
Validar o modelo (caso
necessário, retornar à
etapas anteriores)
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ELABORAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS DE INTERESSE EM
PROCESSOS BIOTECNOLÓGICOS
Emprego de regressão linear
 Identificação de sistemas de reações metabólicas
 Reações que correlacionam substratos consumidos e produtos gerados
Exemplos páginas 132 a 137 coleção Engenharia Bioquímica Volume 2.