Transcript Trayectoria hamiltoniana

Trabajo de investigación (TEMA #7): TEORÍA DE GRAFOS
Elaborado por: Bryan Alberto Solis Ramirez
Lógica y Algoritmos
Profesor: Francisco Carrera
teoría de grafos
La teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) es un campo de
estudio de las matemáticas y las ciencias de la computación, que estudia las
propiedades de los grafos (también llamadas gráficas) estructuras que
constan de dos partes, el conjunto de vértices, nodos o puntos; y el conjunto
de aristas, líneas o lados (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
EJEMPLOS DE GRAFOS
EJEMPLOS DE APLICACIONES DE GRÁFICAS.
Los grafos son la representación natural de las redes, en las que estamos cada vez más incluidos.
Los grafos son artefactos matemáticos que permiten expresar de una forma visualmente muy Sencilla y
efectiva las relaciones que se dan entre elementos de muy diversa índole.
Circuitos Hamiltonianos
Una Trayectoria (circuito) Hamiltoniana es una trayectoria (circuito) que recorre cada
vértice de un grafo exactamente una vez exeptuando el ultimo que es igual al primero.
Estos circuitos reciben este nombre en honor a Willian Rowan Hamilton.
El siguiente grafo tiene un circuito hamiltoniano
Trayectoria hamiltoniana: Es aquella que contiene cada vértice solo una vez
La trayectoria A, B, E es una trayectoria
Hamiltoniana, pues contiene cada vértice
una sola vez.
Teorema de DIRAC
(Gabriel A. Dirac en 1952)
Sea G un grafo simple con n vértices con ´ n ≥ 3 tal que todos
los vértices de G tienen grado mayor o igual que n/2.
Entonces, G contiene un circuito hamiltoniano.
(Un grafo con n vértices (n > 3) es hamiltoniano si cada vértice tiene
grado mayor o igual a n/2.)
Teorema de ORE
(Oystein Ore en 1960)
Sea G un grafo simple con n vértices para ´ n ≥ 3 tal que
deg(u) + deg(v) ≥ n para cada par de vértices no adyacentes
u y v de G. Entonces, G contiene un circuito hamiltoniano.
¿Qué es un árbol y donde se aplican?
Los árboles representan las estructuras no lineales y dinámicas de datos más
importantes en Computación. Dinámicas porque las estructuras de árbol pueden
cambiar durante la ejecución de un programa. No lineales, puesto que a cada elemento
del árbol pueden seguirle varios elementos
La definición de árbol es la siguiente: es una estructura jerárquica aplicada sobre
una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los cuales es conocido
como raíz . Además se crea una relación o parentesco entre los nodos dando lugar a
términos como padre, hijo, hermano, antecesor,
sucesor, ancestro, etc.
Altura de un árbol
Altura del árbol es el máximo número de niveles de todos los nodos del árbol.
A continuación se presenta un ejemplo para clarificar este concepto
La altura de un árbol binario es el nivel de la hoja o de las hojas que están más
distantes de la raíz. Basándonos en el ejemplo , la altura del árbol cuya raíz es A,. En
este caso será L,K,J,I.LOS MAS alejados,.