Transcript 9-Metode Transportasi
METODE TRANSPORTASI
PENDAHULUAN
Metode transportasi dimaksudkan untuk mencari solusi terbaik dari persoalan transportasi (pengangkutan) barang atau produk dari gudang/pabrik ke pasar tujuan dengan biaya termurah. Bila telah dapat diidentifikasi biaya angkut dari pabrik ke pasar, serta kapasitas pabrik dan permintaan pasar pun telah diketahui maka persoalan bagaimana cara pengalokasian terbaiknya dapat dikerjakan. Metode transportasi terdiri atas 2 langkah utama, yaitu o pencarian solusi awal dan pencarian solusi optimal. Solusi awal dapat diselesaikan salah satunya dengan metode Least Cost (biaya terkecil), o sedangkan solusi optimal dengan metode MODI (Modified Distribution = distribusi termodifikasi)
CONTOH SOAL
Sebuah perusahaan memiliki 4 buah gudang (G" G 2 , G 3 , dan G 4 ) dengan pasar tujuan sebanyak 5 daerahlpasar (P" P 2 , P 3 , P 4 , dan Ps). Kapasitas keempat gudang secara berurutan adalah 250, 400, 550, dan 300 ton. Permintaan pasar secara berurutan adalah 180, 320, 370, 430, dan 100 ton. Biaya angkut dari gudang ke pasar (da1am ribu rupiah per ton) sebagai berikut.
GUDANG G1 G2 G3 G4 P1
22 34 25 28
P2
17
PASAR TUJUAN P3 P4
27 23 26 25 34 30 30 32 29 35 30
P5
19 24 33 22
........................................... Contoh Soal
Dari tabel tersebut, dapat disimak bahwa: a. Dari gudang 1 sebaiknya untuk pasar 2 atau pasar 3 b. Dari gudang 2 sebaiknya untuk pasar 5 dan pasar 2 c. Dari gudang 3 sebaiknya untuk pasar 1 dan pasar 2. d. Dari gudang 4 sebaiknya untuk pasar 5.
Informasi lainnya:
a. Kapasitas masing-masing gudang tidak sama. b. Permintaan masing-masing pasar juga berbeda-beda. c. Alokasi bisa berupa dari satu gudang ke satu pasar (one to one), dari satu gudang ke banyak pasar (one to many), dari banyak gudang ke satu pasar (many to one), atau dari banyak gudang ke banyak pasar (many to many). Bagaimana solusi terbaiknya? Cari solusi awal dulu (dengan metode Least Cost), kemudian cari solusi optimalnya (dengan metode MODI).
METODE LEAST COST (LC)
Metode Least Cost digunakan untuk mencari solusi awal dari suatu persoalan transportasi. Langkah-langkah yang diperlukan: 1. Pastikan dulu bahwa jurnlah kapasitas = permintaan. Bila °belum sama, tambahkan kapasitas atau pasar bayangan (dummy) agar persoalan dapat diselesaikan. 2. Pilih kotak yang biaya angkutnya terkecil (kalau ada lebih dari 1, silakan pilih salah satunya), bebankan kotak tersebut dengan cara habiskan kapasitas atau permintaannya. Kolom (permintaan) atau baris (kapasitas) yang sudah habis selanjutnya dicoret (tanda silang X). 3. Pindah ke kotak dengan biaya angkut terkecil berikutnya, habiskan kapasitas atau permintaannya, coretlah kolom atau baris yang sudah habis dibebankan. 4. Lakukan langkah 3 berulang-ulang hingga se1esai.
....................................... Metode Least Cost
Syarat jumlah beban (alokasi) agar dapat diteruskan kepada solusi optimalnya, antara lain:
Jumlah alokasi = jumlah baris + jumlah kolom –
LANGKAH PENYELESAIAN:
Karena belum seimbang antara kapasitas dan permintaan maka tambahkan kolom pasar bayangan (dummy), yaitu 100 ton sehingga jumlah kolom atau pasar pun bertambah Pertama, isikan/bebankan pada (G 1 P 2 ) yang biayanya paling kecil (=17), habiskan kapasitas G 1 (250) sehingga permintaan P 2 kurang (70) → seluruh kapasitas G 1 masih habis → beri tanda (X/0) pada baris G 1 yang berarti kotak-kotak tersebut sudah tidak dapat dibebani lagi. Kedua, isikan/bebankan pada pada kotak (G 4 P 4 ) yang biayanya (=22), habiskan permintaan P 4 lainnya diberi tanda X/0), kapasitas G 4 (sehingga kolom P masih bersisa 200. 4
....................................... Metode Least Cost
Ketiga dan seterusnya, bergerak ke kotak-kotak dengan biaya terkecil berikutnya, habiskan permintaan atau kapasitasnya sehingga selesai (tampak pada contoh di atas → jumlah seluruh beban = 9, sesuai dengan syarat jumlah alokasi pada LC).
....................................... Metode Least Cost
G1 G2 G3 G4 22 P1 34 17 P2 27 P3 X 26 250 30 X 23 P4 29 X 19 P5 24 X P dummy 0 0 X 25 X 25 X 30 x 35 400 33 X 0 X 28 180 34 70 300 32 30 x 22 x 0 x x 180 0 x 320 70 70 370 70 30 100 430 30 100 0 100 100 250 400 0 0 550 480 300 300 200
....................................... Metode Least Cost Hasil solusi awal dengan metode Least Cost adalah sebagai
berikut.
Dari gudang 1 (250 ton) dikirimkan ke pasar 2 dng biaya 17 ribu/ton. Dari gudang 2 (400 ton) dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 29 ribu/ton. Dari gudang 3 (550 ton) 180 ton dikirimkan ke pasar 1 dng harga 25 ribu/ton, 70 ton dikirimkan ke pasar 2 dng biaya 25 ribu/ton, dan 300 ton dikirimkan ke pasar 3 dng biaya 30 ribu/ton. Dari gudang 4 (300 ton) 70 ton dikirimkan ke pasar 3 dng biaya 32 ribu/ton, 30 ton dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 30 ribu/ton, 100 ton dikirimkan ke pasar 5 dengan biaya 22 ribu/ton, serta 100 ton dikirimkan ke pasar dummy Total biaya (solusi awal) adalah 36.440 ribu rupiah.
....................................... Metode Least Cost
Biaya angkut =(17x250)+(29x400)+(25x180)+(25x70)+(30x300)+(32x7 0)+(300x30)+(22x100) =36.440
Apakah solusi tersebut sudah optimal? Jawabannya akan diperoleh setelah diperiksa dengan metode Metode Modified Distribution (MODI) .
METODE MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
Metode MODI digunakan setelah diperoleh solusi awal untuk mendapatkan (atau membuktikan) solusi optimalnya. Solusi awal lain yang cukup populer adalah dengan Vogel Approximation Method (VAM) atau North West Corner (NWC) -tidak dibahas pada buku ini. Pilihan solusi awal dengan metode Least Cost karena lebih cepat mengantarkan kepada solusi optimal, selain lebih mudah dipahami. Langkah-langkah metode MODI: 1. Siapkan kembali solusi awal (matriksnya saja, tanpa perlu kapasitas dan permintaannya). 2. Hitung nilai baris (NBi) dan nilai kolom (NKj) yang didasarkan kepada kotak-kotak berisi.
Nilai baris pertama (NBi,) diberi nilai 0.
...................... Metode Modified Distribution
3. Nilai baris (NBi) dan nilai kolom (NKj) lainnya dihitung dengan formula :
NB; + NK j
= C;j* dimana C;j* = biaya angkut kotak berisi NBi dan NK j diletakkan pada pinggir dan atas matriks untuk semua baris dan kolom 4. Hitung mulai dari kotak kosong (NKK ij ), dengan formula
NKK ij = NB i
kosong
+ NK j – C ij
dimana C ij = biaya angkut kotak a. Bila semua NKK ij sudah bemilai 0 atau negatif, berarti solusi sudah optimal, iterasi dihentikan. b. Bila masih ada NKK ij yang bemilai positif, berarti solusi belum optimal dan perlu iterasi berikutnya, yaitu ke langkah 4
...................... Metode Modified Distribution
Hasil dari langkah 2 dan 3 adalah sebagai berikut:
29-20=9 25-17=8 32-22=10 25-8=17 0 22 34 0 17-0=17 17 250 30-8=22 27 26 30 0 0 0 0 30-10=20 22-10=12 0-10=-10 23 19 0 29 400 0 24 0 0 0 0 0 25 25 30 35 33 0 180 70 300 0 0 0 28 34 32 30 22 0 0 0 70 30 100 100
...................... Metode Modified Distribution
Mulailah dengan NB1 = 0 → diperoleh NK2 = 17 - 0 = 17 Dari NK2 = 17 - 0 = 17 → diperoleh NB3 = 25 - 17 = 8 Dari NB3 = 8 → diperoleh NK1 = 17 (dari 25 - 8) dan NK3 = 22 (dari 30 - 8) Dari NK3 = 22 → diperoleh NB4 = 10 (dari 32 - 22) Dari NB4 = 10 → diperoleh NK4 = 20 (dari 30 - 10), NK5 = 12 (dari 22 - 10), dan NK6 = 10 (dari 0 - 10) Akhirnya, dari NK4 = 20 → diperoleh NB2 = 9 (dari 29 - 20)
...................... Metode Modified Distribution
Perhitungan nilai kotak kosong NKK ij
adalah sebagai berikut :
NKK11 NKK12 NKK13 NKK14 NKK15 NKK16 NKK21 NKK22 NKK23 NKK24 NKK25 NKK26
Nbi
0 0 0 0 0 9 9 9 9 9
Nki
17 22 20 12 -10 17 17 22 12 -10
Cij
22 27 23 19 0 34 26 30 24 0 -5 -5 -3 -7 -10 -8 0
1
-3 -1 NKK31 NKK32 NKK33 NKK34 NKK35 NKK36 NKK41 NKK42 NKK43 NKK44 NKK45 NKK46
Nbi
8 10 8 8 10
Nki
20 12 -10 17 17 Ada satu kotak kosong dengan NKK positif, yaitu NKK23 = +1 → perlu ke langkah 4
Cij
35 33 0 28 34 -7 -13 -2 -1 -7
...................... Metode Modified Distribution Langkah ke-4 metode MODI:
1. Buatkan siklus tertutup mulai dari kotak dengan NKK positif terbesar ke kotak-kotak berisi lainnya secara horizontal/vertikal, ke bawahl atas, ke kanan/kiri. 2. Beri tanda positif (+) dan negatif (-) secara bergantian pada siklus tersebut. 3. Tentukan nilai ᴓ sebagai beban terkecil pada siklus dengan tanda negatif (-). 4. Lakukan modifikasi beban pada siklus tersebut: a. Tanda positif(+) → tambah ᴓ b. Tanda negatif (-) → kurangi ᴓ. 5. Buatkan matriks (tabel) beban yang baru, kemudian kembali ke langkah 2 untuk iterasi tambahan berikutnya. 6. Ulangi iterasi ini sehingga diperoleh matriks (tabel) dengan semua NKKij ≤ 0.
...................... Metode Modified Distribution
Hasil langkah 4 (hapuskan dulu semua NKK, NB, dan NK yang sebelumnya), sebagai berikut.
22 34 25 28 17 -5 26 -8 25 180 34 -1 27 250 30 0 30 70 32 -7 23 -5 1 29 35 300 30 70 19 -3 24 400 33 -7 22 30 -7 0 -3 0 0 -13 0 100 -10 -1 -2 100 Siklus tertutup yang dimaksud adalah dari (G 2 P 3 ) ke (G 2 P 4 ) ke (G 4 P 4 ) ke (G 4 P 3 ) dan kembali lagi ke (G 2 P 3 ). Atau sebaliknya, dari (G 2 P 3 ) ke (G 4 P 3 ) ke (G 4 P 4 ) ke (G 2 P 4 ) dan kembali ke (G 2 P 3 ).
...................... Metode Modified Distribution
Siklus dimaksud:
22 17 34 25 28 26 25 180 34 27 250 30 30 70 32 23 29
Ө
35 300 30 70 30 19 24 400 33 22 100 0 0 0 0 100 Ini adalah bentuk siklus paling sederhana yang berupa kotak saja. Kotak (G 3 P 3 ) dilewati saja, walau dia kotak berisi. Pemberian tanda (+) atau (-) seperti pada bagian pojok kanan atas kotak siklus dimaksud .
...................... Metode Modified Distribution
Beban terkecil pada siklus dengan tanda negatif ᴓ = 70 sehingga perubahan beban yang baru (dari modifikasi) seperti yang dibahas pada bagian berikutnya.
Hasil langkah 1 yang baru adalah sebagai berikut:
22 34 17 26 25 28 25 180 34 250 27 30 30 70 32 23 29 70 35 300 30 19 24 330 33 100 22 100 0 0 0 0 100
...................... Metode Modified Distribution
Hitung NB, NK, dan NKK baru, kemudian periksa optimalitasnya 0 30-22=8 25-8=17 17-0=17 30-8=22 29-8=21 22-9=13 0-9=-9 22 17 27 23 19 0 34 26 250 30 29 24 0 25-17=8 25 30-21=9 28 25 180 34 30 70 32 70 35 300 30 330 33 100 22 100 0 0 100
...................... Metode Modified Distribution
Hasil Perhitungan NKKij : NKK11 NKK12 NKK13 NKK14 NKK15 NKK16 NKK21 NKK22 NKK23 NKK24 NKK25 NKK26 8 8 8 8 Nbi 0 0 0 0 0 0 8 8 Nki 17 17 22 21 13 -9 17 17 22 21 13 -9 Cij 22 17 27 23 19 0 34 26 30 29 24 0 -5 -5 -2 -6 -9 -9 -1 -3 -1 NKK31 NKK32 NKK33 NKK34 NKK35 NKK36 NKK41 NKK42 NKK43 NKK44 NKK45 NKK46 9 9 9 9 9 Nbi 8 8 8 8 8 8 9 17 17 22 21 13 Nki 17 17 22 21 13 -9 -9 Cij 25 25 30 35 33 0 28 34 32 30 22 0 -6 -12 -1 -2 -8 -1
Ternyata semua NKK sudah ≤ 0 → berarti solusi optimal
...................... Metode Modified Distribution Hasil modifikasi akhir selengkapnya:
Semua kapasitas gudang 1 (250 ton) dikirimkan ke pasar 2 dengan biaya 17 ribu/ton. Kapasitas gudang 2 sebagian (70 ton) dikirimkan ke pasar 3 dengan biaya 30 ribu/ton dan sebagian lainnya (330 ton) dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 29 ribu/ton. Dari gudang 3, sebagian (180 ton) dikirimkan ke pasar 1 dengan harga 25 ribu/ton, sebagian lain (70 ton) dikirimkan ke pasar 2 dengan biaya 25 ribu/ton, dan sebagian besar (300 ton) dikirimkan ke pasar 3 dengan biaya 30 ribu/ton. Dari gudang 4, sebagian (100 ton) dikirimkan ke pasar 4 dengan biaya 30 ribu/ton, sebagian lain (100 ton) dikirimkan ke pasar 5 dengan biaya 22 ribu/ton, dan sisa yang terakhir (100 ton) dikirimkan ke pasar dummy (atau kapasitas berlebih adalah dari gudang 4 ini).
...................... Metode Modified Distribution
22 34 25 28 17 26 25 180 34 250 27 30 30 70 32 23 19 29 70 35 300 30 24 330 33 100 22 100 0 0 0 0 100 Total biaya angkut : = 17(250) + 30(70) + 29(330) + 25(180) + 25(70) + 30(300) + 30(100) + 22 100) + 0(100) = 36.370 (ribu rupiah).
→ Lebih baik dari hasil sebelumnya (36.440 ribu rupiah),
...................... Metode Modified Distribution
22 34 25 28 17 -5 26 -8 25 180 34 -1 27 250 30 0 30 70 32 -7 23 -5 29 1 35 300 30 70 19 -3 24 400 33 -7 22 30 -7 0 0 -3 0 -13 0 100 -10 -1 -2 100
22 34 25 28 17 26 25 180 34 27 250 30 30 70 32 23 29
Ө
35 300 30 70 24 400 33 30 19 22 100 0 0 0 0 100