Transcript Wykład 5

Metody analizy decyzji
Wykład 5
Problem decyzyjny – cele
•
•
•
•
Decydent: Ja
Cel: kupić dobry samochód
Hierarchia celów
Warianty decyzyjne: Hyundai Getz, Fiat Punto Dynamic, Opel
Corsa Dynamic, Dodge Caliber, Toyota Prius, Citröen C3
Nie bankrutując
kupić wygodny
samochód
niewiele wydać
tanio kupić
tanio używać
mieć duży
komfort jazdy
móc sprawnie
jeździć
móc się
wygodnie
pakować
Zbieranie danych, poznawanie
atrybutów
Atrybuty opisujące stopień realizacji
celu
Kupić wygodny
samochód
niewiele wydać
tanio kupić
koszt zakupu
tanio używać
spalanie,
pojemność silnika
mieć duży
komfort jazdy
móc jeździć
sprawnie
prędkość maks.,
przyspieszenie,
pojemność silnika,
masa samochodu,
moc
móc się
wygodnie
pakować
pojemność bagażnika,
masa samochodu,
moc
Przykład samodzielny
• Załóż, że chcesz pojechać na wakacje
• Skonstruuj własną hierarchię celów
• Przypisz atrybuty poszczególnym celom
cząstkowym (być może nie wykorzystasz całej
tabeli danych)
Przykładowe zbiory atrybutów
• koszt zakupu; maksymalna prędkość, pojemność
bagażnika, spalanie
• koszt zakupu; maksymalna prędkość,
przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc, masa
samochodu, spalanie
• koszt zakupu; maksymalna prędkość,
przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc,
spalanie
Warianty decyzyjne i ich oceny (tabela
konsekwencji)
Wariant –
etykieta
Ocena (wartości atrybutów)
Cena
Spalanie
Maks. na
prędkość
Przyspieszenie
Poj.
bagażnika
Moc
Hyundai
Getz
39 000
7,0
164
11,5
255
80
Fiat Punto
Dynamic
41 000
6,9
172
11,4
295
80
Opel Corsa
Dynamic
42 500
7,2
170
13
260
75
Dodge
Caliber S/SE
59 000
8,5
185
11,9
296
150
Toyota Prius
SOL
97 000
7,8
170
10,9
408
78
Citröen C3
40 000
7,3
157
17,3
295
61
Zdominowanie ocen, nieefektywność
wariantów
Dominacja, efektywność
• Wariant jest nieefektywny, jeśli jego oceny są
zdominowane przez oceny jakiegoś innego
wariantu
• Oceny wariantu A są zdominowane przez oceny
wariantu B, jeśli oceny wariantu B dla każdego
kryterium są niegorsze, a dla niektórych kryteriów
– lepsze
• Wariant jest efektywny jeśli nie jest nieefektywny
Warianty efektywne
(o niezdominowanych ocenach)
Wariant –
etykieta
Ocena (wartości atrybutów)
Cena
Spalanie
Maks.
prędkość
Przyspieszenie
Poj.
bagażnika
Moc
Hyundai
Getz
39 000
7,0
164
11,5
255
80
Fiat Punto
Dynamic
41 000
6,9
172
11,4
295
80
Dodge
Caliber S/SE
59 000
8,5
185
11,9
296
150
Toyota Prius
SOL
97 000
7,8
170
10,9
408
78
Citröen C3
40 000
7,3
157
17,3
295
61
Citröen C3 nie wygrywa w żadnej kategorii, ale jest wariantem efektywnym
Hyundai Getz jest wariantem „praktycznie” nieefektywnym (jeśli 2 tys. PLN to niewiele)
Efektywność i nieefektywność –
podsumowanie
• Każdy wariant jest albo efektywny, albo nieefektywny
(i nigdy to i to jednocześnie)
• Jeśli wariant jest jako jedyny najlepszy ze względu na dane
kryterium, to na pewno jest efektywny
(to nie definicja, tylko sposób sprawdzenia!)
• Jeśli wariant jest najlepszy ze względu na dane kryterium ex
aequo, to nie wiadomo, czy jest efektywny
• Wariant może nie wygrywać dla żadnego kryterium, a i tak
być efektywny
Sprawdzanie efektywności i
nieefektywności w tabelach
• Przykładowa procedura:
– dla każdego kryterium znajdź wariant najlepszy
według tego kryterium; jeśli jest pojedynczym
zwycięzcą, to jest efektywny
– obejrzyj pojedynczo pozostałe warianty:
• dla każdego z nich (oznaczmy go X) analizuj kolejne kryteria,
zapamiętując i skracając listę wariantów niegorszych od X
• jeśli po przejściu wszystkich kryteriów lista jest pusta, to X
jest efektywny
• jeśli lista jest niepusta, to sprawdź, czy na liście jest jakiś
wariant lepszy dla choćby jednego kryterium od X:
– jeśli tak, to X jest nieefektywny
– jeśli nie, to X jest efektywny
Redukcja wymiaru zbioru ocen

Załóżmy, że można „wycenić” jeden atrybut przez
wartości drugiego (even swap method):
– np. spalanie (1 l / 100 km) vs cena:
3 lata x 30 tys. km rocznie / 100 km x 4,5 PLN = ok.
4000 PLN
– czasem potrzeba oceny mniej obiektywnej
• Możemy zredukować liczbę ocen i znów
przeanalizować efektywność wariantów!
(w mniejszym wymiarze „łatwiej” o dominację)
Oceny po redukcji wymiaru. Dominacja
rozszerzona (extended dominance)
Wariant –
etykieta
Ocena (wartości atrybutów)
Cena
skorygowana
Maks.
prędkość
Przyspieszenie
Poj.
bagażnika
Moc
Hyundai Getz
67 000
164
11,5
255
80
Fiat Punto
Dynamic
68 600
172
11,4
295
80
Dodge Caliber
S/SE
93 000
185
11,9
296
150
Toyota Prius
SOL
128 200
170
10,9
408
78
Citroen C3
71 200
157
17,3
295
61
Dominacja rozszerzona
• Wycenienie wariantu oznacza rzutowanie ocen na podprzestrzeń
całej przestrzeni (ujednolicanie wartości jednego atrybutu)
wytrzymałość
wytrzymałość
• Czasem taki sam wniosek dla każdej „ceny”
A
B
A
B
C
C
funkcjonalność
funkcjonalność
Wybieranie
• Usunięcie wariantów nieefektywnych rzadko
pozwala na dokonanie ostatecznego wyboru
• … to przeważnie tylko wstępny krok, pozwalający
zredukować liczbę wariantów
(dla dominacji rozszerzonej także wymiar
przestrzeni ocen)
• W kolejnym kroku konieczne zastosowanie metod
uwzględniających strukturę preferencji decydenta
Preferencje leksykograficzne
• Preferencje leksykograficzne
– ustalenie priorytetów kryteriów
– wybór wg najważniejszego kryterium
– jeśli remis, to według kolejnego, itd.
Ocena (wartości atrybutów)
Wariant – etykieta
Cena
skorygowana
Maks.
prędkość
Przyspieszenie
Poj.
bagażnika
Moc
Hyundai Getz
67 000
164
11,5
255
80
Fiat Punto Dynamic
68 600
172
11,4
295
80
Dodge Caliber S/SE
93 000
185
11,9
296
150
Toyota Prius SOL
128 200
170
10,9
408
78
Preferencje leksykograficzne
z poziomami aspiracji
• Nie rozróżniamy atrybutów powyżej poziomu aspiracji
(np. wzrost mak. prędkości ponad 170 km/h jest nieistotny)
• Przyjmijmy poziomy aspiracji: cena 70 000 PLN, prędkość 170
km/h, przyspieszenie 11,5 s., poj. bagażnika 270
• Przyjmijmy porządek kryteriów: maks. prędkość,
przyspieszenie, poj. bagażnika, cena (skorygowana)
Ocena (wartości atrybutów)
Wariant – etykieta
Cena
skorygowana
Maks.
prędkość
Przyspieszenie
Poj. bagażnika
Moc
Hyundai Getz
67 000
164
11,5
255
80
Fiat Punto Dynamic
68 600
172
11,4
295
80
Dodge Caliber S/SE
93 000
185
11,9
296
150
Toyota Prius SOL
128 200
170
10,9
408
78
Ocena ważona. Liniowa funkcja
wartości
•
•
Poszczególnym kryteriom przypisujemy wagi
Obliczamy ocenę ważoną wariantu i dokonujemy wyboru
•
Takie podejście zakłada, że kryteria można „wycenić” względem jednego z nich (even swap
method zastosowana do wszystkich atrybutów)
Wagi można wyznaczyć wyszukując te „współczynniki wyceny”
•
• Na zbiorze ocen wariantów zdefiniowana funkcja liniowa (funkcja wartości)
• Parametry funkcji liniowej to wagi
kryteriów
Ocena
(wartości atrybutów)
• Wybieramy
któremu odpowiada największa funkcja wartości
Wariant
– etykieta wariant,Cena
Maks.
PrzyspiePoj.
Moc
skorygowana
prędkość
szenie
bagażnika
Funkcja
wartości
Hyundai Getz
67 000
164
11,5
255
80
24 000
Fiat Punto Dynamic
68 600
172
11,4
295
80
29 900
Dodge Caliber S/SE
93 000
185
11,9
296
150
44 600
Toyota Prius SOL
128 200
170
10,9
408
78
-17 900
WAGA
-1
500
-5000
100
500
Liniowa funkcja wartości – zalety
• Prostota (ważne np. jeśli trzeba uzasadnić
wybór)
• Zawsze wskazuje jakieś rozwiązanie
• Możliwość szybkiej aktualizacji w przypadku
nowego wariantu decyzyjnego
• Przyjęcie liniowej funkcji wartości zakłada, że
krzywe obojętności to proste (płaszczyzny)
równoległe
• Stałe są krańcowe stopy substytucji (równe
ilorazom wag)
wytrzymałość
Liniowa funkcja wartości – wady
– np. zmniejszenie przyspieszenia o jedną
sekundę jest równoważne zwiększeniu
maks. prędkości o 5000/500=10 km/h
funkcjonalność
– wzrost prędkości coraz mniej ważny
– np. wzrost mocy ważniejszy przy dużej
pojemności bagażnika
• Ogólne podejście, to wyznaczenie krzywych
obojętności w całej przestrzeni ocen
wytrzymałość
• To założenie czasem nierealistyczne
funkcjonalność
Równe wymiany (Even swaps)
• Alan Miller, konsultant komputerowy wybiera biuro.
• Jest 5 alternatyw: Parkway, Lombard, Baranov, Montana and
Pierpoint
• Alan zidentyfikował 5 podstawowych celów:
– Szybki dojazd (średni czas dojazdu)
– Łatwy dostęp do klientów (% jego klientów, którzy znajdują się nie
dalej niż godzinę od biura)
– Dobre usługi biurowe (ksero, fax, drukarki, usługi pocztowe, etc.)
– Dostateczny rozmiar (powierzchnia w stopach kwadratowych)
– Niski koszt (czynsz)
Lombard dominuje Pierpoint
Montana jest lepsza od Parkway dla trzech atrybutów, remis dla jednego
atrybutu, ale kosztuje 50 funtów więcej. Alan decyduje, że duże korzyści na
dojeździe, dostępie do klientów oraz powierzchni biura są warte dużo
więcej niż 50 funtów
Usuwa Parkway przez praktyczną dominację
Pozostałe alternatywy mają podobny czas dojazdu:
Alan decyduje, że dodatkowe 5 minut czasu dojazdu byłoby
zrekompensowane poprzez dodatkowe 8% dostępu do klientów.
Alan dokonuje równej zamiany (even swap)
• Eliminujemy niepotrzebny atrybut
• Wciąż nie ma dominacji, więc kontynuujemy:
• Baranov jest teraz zdominowany przez Lombard
• Zostają dwie alternatywy
• Alan stwierdza, że woli większe biuro niż 700 sq ft, więc robi
zamianę – dodatkowe 250 sq ft za dodatkowe 250 funtów
czynszu
• Czyli wreszcie Montana dominuje Lombard i Alan wybiera
Montanę
8 kroków procedury SMART [Simple
Multi-Atribute Rating Technique]
• Procedura SMART wpisuje się w wielokryterialną analizę
decyzji w sytuacji pewności
1. Decydent
2. Alternatywne akcje
3. Atrybuty
Dla każdego atrybutu
4. Wartości poszczególnych alternatyw
5. Wagi
Dla każdej alternatywy
6. Wyznacz średnią ważoną wartości tej alternatywy
7. Wstępna decyzja
8. Analiza wrażliwości
Przykład
• Problem wyboru powierzchni biurowej: mała firma drukarskokserograficzna musi przenieść swoją działalność do nowego
biura. Właściciel rozważa 7 nowych możliwości wynajmu:
Lokalizacja
Roczny czynsz
Plac Anastazji [A]
60000
Osiedle Batyskaf [B]
30000
Promenada Czesława [C]
10000
Ulica Dębowa [D]
24000
Ulica Elizy [E]
60000
Osiedle Fiołka [F]
30000
Plac Gościniec [G]
20000
Analiza
Krok 1: Decydentem jest właściciel firmy
Krok 2: Alternatywne akcje to wynajem jednego z 7 biur
Krok 3: Atrybuty
Sieć kryteriów (nakierowana na środki
lub na hierarchię podstawową)
Drzewko wartości
Korzyści
Koszty
Obrót
Wynajmu Elektryczności Sprzątania
Bliskość
Widoczność Wizerunek
klientów
Warunki
pracy
Rozmiar Komfort Parkowanie
Zasady tworzenia drzewka wartości:
•
Zupełność (wszystkie istotne atrybuty)
•
Operacyjność (czy są mierzalne i porównywalne)

Jeśli na przykład właściciel stwierdziłby, że wizerunku firmy nie może ocenić wg skali
numerycznej, to drzewko nie byłoby operacyjne
•
Dekomponowalność (niezależność atrybutów)

Nie spełnione na przykład, gdy właściciel stwierdzi, że komfortu nie można ocenić bez wzięcia
pod uwagę rozmiaru biura
•
Brak powtórzeń (jeden atrybut reprezentujący jedną rzecz)

Można sprawdzić, czy decyzja byłaby inna, gdy usunęlibyśmy dany atrybut z listy
•
Minimalny rozmiar (jeśli dany atrybut nie rozróżnia alternatyw jest niepotrzebny)
Dekomponowalność zbioru atrybutów
• Krok 4: Wartości poszczególnych alternatyw dla
każdego atrybutu
– Koszty
Lokalizacja
Plac Anastazji [A]
Osiedle Batyskaf [B]
Promenada Czesława [C]
Ulica Dębowa [D]
Ulica Elizy [E]
Osiedle Fiołka [F]
Plac Gościniec [G]
Wynajem
p.a.
60000
30000
10000
24000
60000
30000
20000
Koszty
Koszt
Koszty
sprzątania p.a. elektryczności p.a. całkowite p.a.
6000
4000
70000
4000
1600
35600
2000
1400
13400
2000
2200
28200
5000
4600
69600
2000
5200
37200
2200
1800
24000
– Korzyści
• Ranking bezpośredni (dla atrybutów, które ciężko
skwantyfikować)
• Funkcje wartości (dla atrybutów, które łatwo
skwantyfikować)
Przykład rankingu bezpośredniego
• Na przykład: ranking dla atrybutu „wizerunek”
100
1. Plac Anastazji
2. Ulica Elizy
3. Osiedle Fiołka
4. Ulica Dębowa
5. Plac Gościniec
6. Osiedle Batyskaf
7. Promenada Czesława
0
Funkcje wartości
• Skala przedziałowa [interval scale]
Jeśli u(.) jest kardynalną funkcją
użyteczności, wówczas każde
przekształcenie afiniczne (au(.)+b,
gdzie a>0) jest kardynalną funkcją
użyteczności reprezentującą te same
preferencje
• Funkcje wartości
Lokalizacja
Plac Anastazji [A]
Osiedle Batyskaf [B]
Promenada Czesława [C]
Ulica Dębowa [D]
Ulica Elizy [E]
Osiedle Fiołka [F]
Plac Gościniec [G]
Powierzchnia
biura (m2)
100
55
40
80
150
40
70
100
0
Metoda bisekcji
• Jaka powierzchnia jest w połowie? Jaka w połowie dolnej
połowy? Jaka w połowie górnej połowy?
100
75
50
25
0
40
50
70
100
150
100
90
y = 74.179ln(x) - 268.45
80
70
60
50
40
30
20
10
0
40
50
60
70
80
Lokalizacja
Plac Anastazji [A]
Osiedle Batyskaf [B]
Promenada Czesława [C]
Ulica Dębowa [D]
Ulica Elizy [E]
Osiedle Fiołka [F]
Plac Gościniec [G]
90
100
110
120
130
Powierzchnia
biura (m2)
100
55
40
80
150
40
70
140
150
Wartości
73
29
5
57
103
5
47
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Lokalizacja
Plac Anastazji [A]
Osiedle Batyskaf [B]
Promenada Czesława [C]
Ulica Dębowa [D]
Ulica Elizy [E]
Osiedle Fiołka [F]
Plac Gościniec [G]
Dystans od
centrum [km]
0
6
0,3
0,6
3,2
16
1
16
15.2
14.4
13.6
12.8
12
11.2
10.4
9.6
8.8
8
7.2
6.4
5.6
4.8
4
3.2
2.4
1.6
-10
0.8
0
0
Wartości
100
20
80
70
40
0
60
Krok 5: wyznaczenie wag atrybutów
• Atrybuty mają różne zakresy (od najgorszej wartości do
najlepszej) – musimy to uwzględnić wyznaczając wagi
• Wagi swing (swing weights):
– Weźmy atrybuty najniższego rzędu na gałęzi korzyści.
– Właściciel musi sobie wyobrazić hipotetyczne biuro o najniżej
preferowanych wartościach dla każdego atrybutu: (16 km od
centrum, o najgorszej widoczności, wizerunku, najmniejszym
rozmiarze)
– Gdybyś mógł podnieść tylko jeden z atrybutów do najwyższej
wartości, który byłby to atrybut?
– I tak kolejno od najgorszego do najlepszego
– Następnie musi porównać zmianę od najgorszej do najlepszej
wartości dla jednego atrybutu z analogiczną zmianą dla innego
atrybutu
Wagi swing
• Ranking porządkowy
1 Bliskość klientów
2 Widoczność
3 Wizerunek
4 Rozmiar
5 Komfort
6 Parkowanie
• Wartości kardynalne
6 Parkowanie 5 Komfort
4 Rozmiar 3 Wizerunek 2 Widoczność
100
0
1 Bliskość
klientów
• Normalizujemy
Atrybut
1 Bliskość klientów
2 Widoczność
3 Wizerunek
4 Rozmiar
5 Komfort
6 Parkowanie
Wagi
100
80
70
30
20
10
310
Wagi
znormalizowane
32
26
23
10
6
3
100
• Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „obrót”
wynosi 32+26+23=81
• Łączna waga atrybutu wyższego rzędu
„warunki pracy” wynosi 10+6+3=19
Krok 6: Agregowanie korzyści
• Średnia ważona – addytywność
• Musi być spełnione założenie wzajemnej
niezależności preferencji [mutual preference
independence] pomiędzy atrybutami
• Założmy, że są tylko dwa atrybuty: bliskość
klientów i rozmiar biura.
• Bliskość klientów wykazuje niezależność preferencji [preference
independent] od rozmiaru biura, jeśli niezależnie od rozmiaru biura
właściciel preferuje większą bliskość klientów
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
6 km
10 km
Rozmiar biura
100 m2
100 m2
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
6 km
10 km
Rozmiar biura
40 m2
40 m2
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
6 km
10 km
Rozmiar biura
x
x
• Rozmiar biura wykazuje niezależność preferencji [preference
independent] od bliskości klientów, jeśli niezależnie od
bliskości klientów właściciel preferuje większy rozmiar biura
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
6 km
6 km
Rozmiar biura
100 m2
80 m2
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
0,3 km
0,3 km
Rozmiar biura
100 m2
80 m2
Biuro
X
Y
Bliskość klientów
x
x
Rozmiar biura
100 m2
80 m2
• Jeśli obie „niezależności” zachodzą, wówczas mówimy, że
bliskość klientów oraz rozmiar biura spełniają założenie
wzajemnej niezależności preferencji
• Wzajemna niezależność nie musi wynikać z jednostronnej
niezależności
Wybór wakacji
Barbados
Spitsbergen
Basen w hotelu
otwarty
otwarty
Klimat
ciepły
zimny
Wybór wakacji
Azory
Kamczatka
Basen w hotelu
zamknięty
zamknięty
Klimat
ciepły
zimny
Wybór wakacji
Barbados
Azory
Basen w hotelu
otwarty
zamknięty
Klimat
ciepły
ciepły
Wybór wakacji
Spitsbergen
Kamczatka
Basen w hotelu
otwarty
zamknięty
Klimat
zimny
zimny
• Brak wzajemnej niezależności może być identyfikowana
poprzez stwierdzenia typu: „To zależy od …”
Zagregowanie
Atrybut
Bliskość klientów
Widoczność
Wizerunek
Rozmiar
Komfort
Parkowanie
Zagreg. korzyści
Waga
32
26
23
10
6
3
A
100
60
100
73
0
90
80,6
B
20
80
10
29
100
30
39,3
C
80
70
0
5
10
100
47,9
Biuro
D
70
50
30
57
30
90
52,5
E
40
60
90
103
60
70
65,1
F
0
0
70
5
80
0
21,4
G
60
100
20
47
50
80
59,9
Krok 7: Podjęcie wstępnej decyzji
• Porównanie kosztów z korzyściami
– Jeśli właściciel nie ma problemu z tym zadaniem, może potraktować
koszt jako kolejny atrybut i postępować tak samo jak powyżej
– Załóżmy, że właściciel ma problem z tym zadaniem:
80000
70000
E
A
60000
50000
40000
F
B
30000
D
G
20000
Krzywa
efektywna
[efficient
frontier]
C
10000
0
0
20
40
60
80
100
E jest zdominowane
przez A,
B, D i F są
zdominowane przez
G
Atrybut
Bliskość klientów
Widoczność
Wizerunek
Rozmiar
Komfort
Parkowanie
Zagreg. korzyści
Koszt łączny p.a.
Waga
32
26
23
10
6
3
Biuro
A
B
C
D
E
F
G
100
20
80
70
40
0
60
60
80
70
50
60
0
100
100
10
0
30
90
70
20
73
29
5
57
103
5
47
0
100
10
30
60
80
50
90
30
100
90
70
0
80
80,6
39,3
47,9
52,5
65,1
21,4
59,9
70000 35600 13400 28200 69600 37200 24000
80000
• Każdy dodatkowy punkt
zagregowanych korzyści
kosztuje
– (24000-13400)/(59,947,9) = 883,3 przy
przejściu z C do G
– (70000-24000)/(80,659,9) = 2222 przy
przejściu z G do A
70000
E
A
60000
50000
40000
F
B
30000
D
G
20000
Krzywa
efektywna
[efficient
frontier]
C
10000
0
0
20
40
60
80
100
• Pytamy właściciela, aby wybrał atrybut wysokiego
rzędu, który łatwo będzie wycenić w postaci pieniężnej
• Wybiera „wizerunek”
• Pytamy: Jaki dodatkowy koszt byłby skłonny ponieść,
aby zmienić wizerunek z najgorszej pozycji na
najlepszą.
• Odpowiada: 30000.
• 30000 jest skłonny zapłacić za dodatkowe 23
zagregowane punkty, czyli 1304 za jeden punkt
• Zatem właściciel powinien wybrać opcję G
– Jest gotów na przejście z C do G, ale uważa przejście z G do
A za zbyt drogie
Krok 8: Analiza wrażliwości
• Na przykład właściciel zastanawia się, czy
waga „obrotu” (81) nie jest zbyt wysoka
względem „warunków pracy” (19)
Atrybut
Bliskość klientów
Widoczność
Wizerunek
Rozmiar
Komfort
Parkowanie
Zagreg. korzyści
Atrybut
Bliskość klientów
Widoczność
Wizerunek
Rozmiar
Komfort
Parkowanie
Zagreg. korzyści
Obrót vs
Wagi
Waga
warunki pracy relatywne
0,395062
0
0
0,320988
0
0,283951
0
0,526316 52,6316
0,315789 31,5789
100
0,157895 15,7895
Biuro
A
B
C
D
E
F
G
100
20
80
70
40
0
60
60
80
70
50
60
0
100
100
10
0
30
90
70
20
73
29
5
57
103
5
47
0
100
10
30
60
80
50
90
30
100
90
70
0
80
52,63 51,58 21,58 53,68 84,21 27,89 53,16
Obrót vs
Wagi
Waga
warunki pracy relatywne
0,395062 39,5062
100
0,320988 32,0988
0,283951 28,3951
0,526316
0
0,315789
0
0
0,157895
0
Biuro
A
B
C
D
E
F
G
100
20
80
70
40
0
60
60
80
70
50
60
0
100
100
10
0
30
90
70
20
73
29
5
57
103
5
47
0
100
10
30
60
80
50
90
30
100
90
70
0
80
87,16 36,42 54,07 52,22 60,62 19,88 61,48
100
90
80
70
60
45,5
81,0
50
40
30
20
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0
A
B
B
C
C
D
D
E
F
E
G
F
G
Waga dla
„obrotu”
A
52,63158
51,57895
21,57895
53,68421
84,21053
27,89474
53,15789
87,1605
36,4198
54,0741
52,2222
60,6173
19,8765
61,4815