Transcript Materiallære
Materiallære Herdnet betong egenskaper
FASTHET
SPENNING:
Kraft per flateenhet: MPa =
N/mm
2
FASTHET:
Den høyeste spenning materialet tåler: MPa =
N/mm
2
BETONGENS TRYKKFASTHET:
Største trykkraft per flateenhet som betongen kan tåle før den bryter sammen
Materiallære -generelt
Mekanisk spenning i materialer
• En kraft er et trykk eller strekk som virker på et legeme eller konstruksjonselement • Konstruksjonen må tåle kraften som ”går” fra lasten til underlaget • Kraft måles i Newton, N = kg m/s 2 • Tyngdens akselerasjon ved fritt fall på jorden er ca 9,81 m/s kraften som trekker et legeme med masse 1 kg nedover vil da være på ca 9,81 Newton 2 og • For eksempel er tyngden av et legeme en kraft 1kg er lik 9.81 N • Hvis et legeme har massen 5 kg blir tyngden i Newton G =5kg x 9,81 m/s 2 = 49,05 N ≈ 50 N • For bygningskonstruksjoner forenkles ofte beregningen ved å sette tyngdens akselerasjon til 10 m/s 2
Materiallære - generelt
• Spenning defineres som kraft F (N) pr flate A (mm 2 ) • Spenning: σ (sigma) = F / A (MPa = N/mm 2 ) • Eksempel. F = 1000 N, A = 0,01m 2 • σ = 1000 N / 0,01 m 0,1MPa = 0,1 N/mm 2 2 = 100000N/m 2 = 100000Pa = • 1 N/mm 2 = 1 MPa
Materiallære - generelt
• Spenningstyper • Skjærspenning • ζ (tau)= F / A (MPa = N/mm 2 ) • Normalspenning • σ (sigma)= F / A (MPa = N/mm 2 ) • + strekk • - trykk
Materiallære -generelt
• Elastisk og plastisk deformasjon • Hvis man drar i en strikk, vil den gå tilbake til sin opprinnelig form når dra-kraften fjernes.
• Hvis en lang stang bøyes forsiktig, vil den fjære tilbake • Disse deformasjonene kalles elastisk deformasjon • Hvis stålstangen bøyes kraftig, vil den få varig formendring. Dette kalles en plastisk deformasjon • Merk spesielt at når man bøyer stålet til en bestemt form, må man bøye litt ekstra av hensyn til ”tilbakefjæringen”
Materiallære
• Langt fra alle materialer kan deformeres plastisk • Strikken ryker, glasstav brekker • Derimot kan alle materialer deformeres elastisk • Dersom du drar i en stålstav, blir den faktisk litt lenger ! Ikke mye naturligvis, men litt • La en stang med lengde l ble belastet med en strekkraft • Stangen vil da forlenges med et lite stykke ∆ l • Vi definerer tøyningen som є = ∆ l / l • I praksis må vi måle lengden før og etter • Vi definerer nominell tøyning som ∆ l • є N = l- l 0 / l 0 • Tøyningen er dimensjonsløs, ganger vi med 100 får vi prosenttallet og ganger vi med 1000 får vi promilletallet
Materiallære - generelt
• Robert Hooke var en berømt engelsk videnskapsmann som oppfant loven om elastisitet • Kjent som Hooke’s lov • Han forsket på svært mange ulike naturvidenskapelige fenomener • Robert Hooke ble født 18. juli 1635 Robert Hooke’s mikroskop
Materiallære
• Elastisk deformasjon, Hooke’s lov • Så lenge vi ikke får brudd eller plastisk deformasjon, gjelder Hooke’s lov for materialer • є = σ / E, eller σ = E x є Spenning σ E kalles elastisitetsmodulen, omtales som E-modulen E-modulen har samme enhet som spenningen, men er for mange materialer et stort tall og angis som GPa E-modul for stål er ca. 210 GPa E-modul for aluminium er ca. 70 GPa E-modul for betong er ca. 30 GPa
Materiallære
TRYKKFASTHET
Sylinder P = 450000 N Terning
150mm eller 100mm 150mm
Terningsfasthet= P/flate = 450000/100 x 100 = 45 N/mm 2 (MPa)
Materiallære - generelt BØYESTREKKFASTHET
Belastningen påføres i 1/3-punktene. Ved beregning av bøyestrekkfastheten går en ut fra følgende formel: P x l / b 3 (når b = h) P= Bruddlast i newton (N) L=Spennvidde i millimeter B= bjelkens sidekant i millimeter
Materiallære - generelt STREKKFASTHET
Den ”rene strekkfastheten” drag i prøvestykket S bestemmes ved sentrisk S Men denne fasthetsprøven er lite brukt Det skyldes at prøven er vanskelig å gjennomføre med tilstrekkelig nøyaktighet Det gjelder blant annet vanskelighet med sentrering av lasten til prøvestykket
Materiallære - generelt SPALTESTREKKFASTHET I BETONG
Spaltestrekkfasthet blir bestemt gjennom prøving av sylindere som blir plassert liggende i i en trykkpresse Ved bruk av smale mellomlegg påføres belastninger langs to av sylinderens motstående sidelinjer Det oppstår strekkspenninger vinkerett på planet mellom lastføringslinjene.
Lasten økes til sylinderen sprekker Spaltesprekkfasthet er viktig i forbindelse spennarmert betongkonstruksjon
Materiallære
SPALTESTREKKFASTHET I BETONG
Materiallære Herdnet betong egenskaper
Tabell NA.2 - Normalbetong og tungbetong NS 3473/Tabell 5.a-Fasthetsklasser, Normalbetong og tungbetong B65 B75 B85 B 95
Fasthetsklasse NS CEN betegnelse Karakteristisk sylinderfasthe t f cck Karakteristisk terningfasthet f ck 1)
B20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C45/55 C55/67 20 25 B25 25 30 B30 30 37 B35 35 45 B45 45 55 B55 55 67 65 80 75 90 85 100 95 11 0
1) For fasthetsklasse B 55 og høyere kan andre verdier benyttes om forholdet mellom disse og referansefastheten for sylindere etablert med tilstrekkelig nøyaktighet og dokumentert for den aktuelle betongsammensetningen
Materiallære
• Fasthetsklasser for armeringsstål • Armeringskonstruksjonsfasthet • Strekkfasthet 500 N/mm 2 • E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm 2 • Armeringstyper: • B500NC (mest benyttet type i Norge) • B500B • B500A • Armeringens karakteristiske fasthet definert som flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, f sk = 500 N/ mm 2
Materiallære - Oppgaver
• 1) En lastebil med tyngde 200 kN står på en plattform med 4 betongsøyler med tverrsnitt 75 x 75 mm. Hva blir trykkspenningen i søylene dersom vi antar at kraften fordeler seg jevnt på alle 4 søyler? (Svar 8,9 MPA) • 2) En person med masse 70 kg klatrer i et tau med diameter 10 mm. Hva blir strekkspenningen i tauet? (Svar 8,74 Mpa) • 3) Hvor høyt kan en støpe en rund betongmast med tverrsnitt på 1m 2 i fasthetsklasse B45 før den oppnår bruddlast i bunnen • (Svar 1875 m)
Materiallære - Oppgaver
• 4) Hva er strekkfastheten for et 20 millimeter kamstål av Type B500NC ? (Svar 157000 N = 157 kN = 15,7 tonn) • Hvor stor blir bruddforlengelsen dersom armeringsstangen i utgangspunktet er 5 m langt?
• E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm 2 Flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, f sk = 500 N/ mm 2 (Svar 119 mm)
Materiallære - Oppgaver
5) Oppspenning av ½” spennwire i et hulldekkeelemt, hvor lengden mellom forankringsplatene på hulldekkebenken er 100 m.
• Arealet for ½” spennwire er 100 mm 2 • Spennwiren har karakteristiske fasthet angitt flytegrense, henholdsvis 0,2 grense, f sk = 1800 N/ mm 2 og E-modul = 210 GPa = 21000 MPa = 21000 N/ mm 2 • Oppspenningskraften er 100 kN / spennwire • Hvilken spenning oppstår i av ½” spennwireren? (Svar 1000 N/mm 2 = 1000 Mpa) • Hvor stor blir forlengelsen for den av ½” spennwireren ? (Svar 476 mm)