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Desvelando el
Universo
Del microcosmos al
macrocosmos
UNIVERSIDAD PARA LOS MAYORES
Desvelando el Universo
(del microcosmos al macrocosmos)
Tema 2: Relatividad Especial
Antonio López Maroto
Departamento de Física Teórica I
(28 de mayo de 2013)
Tema 0: Introducción
Tema 1: La visión del mundo previa al siglo XX
Tema 2: Relatividad Especial
Tema 3: Física Cuántica
Tema 4: Gravitación y Cosmología
Tema 5: Física atómica y nuclear
Tema 6: Física de partículas
PROGRAMA
Curso 2013
Actividad Complementaria: “El mundo de las partículas y los aceleradores”
Tema 7: Historia de la Astronomía y Astronomía básica
Tema 8: Los instrumentos del astrónomo
Tema 9: El trabajo del astrónomo profesional
Tema 10: El Sistema Solar
Actividad Complementaria: “Visita al Observatorio UCM
Tema 11: Las estrellas
Tema 12: El medio interestelar y la Vía Láctea
Tema 13: Las galaxias
Tema 14: Cosmología observacional
La Física Fundamental a finales del siglo XIX
Mecánica de Newton
(1687)
Electromagnetismo de Maxwell
(1865)
Las limitaciones de la Física Clásica
FÍSICA CLÁSICA
𝑣~𝑐
Velocidades pequeñas v << c
Relatividad
Especial
r ~ 1Å
Física Cuántica
Tamaños grandes
g~1
Campos gravitatorios débiles
Relatividad General
La Teoría de Relatividad Especial
• La Física Fundamental a finales del siglo XIX
• La Mecánica de Newton (1687)
• El principio de Relatividad de Galileo
• El electromagnetismo de Maxwell (1865)
• Experimento de Michelson-Morley (1887)
• Principio de Relatividad de Einstein (1905)
• Relatividad de la simultaneidad
• Equivalencia masa-energía (E=mc2)
La Mecánica de Newton (1687)
Isaac Newton
(1642-1727)
- Movimiento de los cuerpos sobre
los que actúan fuerzas externas.
- Mecánica celeste: movimiento de
los astros.
Las leyes de Newton
I.- Ley de la inercia:Todo cuerpo sobre el que no
actúa ninguna fuerza permanece en su estado
de reposo o movimiento rectilíneo uniforme.
II.- Si sobre un cuerpo de masa m actúa una
fuerza 𝑭, éste se acelera de forma que:
𝑭 = m𝒂
III.- Principio de acción y reacción: Si un cuerpo A ejerce sobre
otro cuerpo B una fuerza 𝑭𝑨𝑩 , entonces B ejerce sobre A una
fuerza 𝑭𝑩𝑨 de igual intensidad y dirección pero de sentido
opuesto:
𝑭𝑩𝑨 = - 𝑭𝑨𝑩
Magnitudes absolutas y relativas
I.- Ley de la Inercia: Todo cuerpo sobre el que
no actúa ninguna fuerza permanece en su
estado de reposo o velocidad constante.
Pero, constante ¿respecto a qué?
Relativas:
• Posición: x
• Tiempo: t
• Velocidad: v
Absolutas:
• Tamaño: xA-xB
• Duración: tA-tB
Magnitudes absolutas y relativas
La primera ley: espacio y tiempo absolutos
I.- Ley de la Inercia: Todo cuerpo sobre el que no
actúa ninguna fuerza permanece en su estado
de reposo o velocidad constante.
Pero, constante ¿respecto a qué?
El espacio absoluto, por su propia naturaleza y sin relación
alguna con nada externo, permanece igual e inmóvil.
El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí mismo por
su propia naturaleza, fluye igual y sin relación alguna con nada
externo.
El cubo de Newton y el espacio absoluto
Cubo girando
Agua en reposo
Cubo girando
Agua girando
Cubo en reposo
Agua girando
El cubo de Newton y el principio de Mach
Cubo girando
Agua en reposo
Cubo girando
Agua girando
Cubo en reposo
Agua girando
Ernst Mach
(1838-1916)
La distribución de materia en el universo establece la inercia de los cuerpos
El principio de Relatividad de Galileo
Galileo Galilei
(1564-1642)
Las leyes de la Mecánica son las mismas en dos
sistemas que se mueven con velocidad relativa
constante (sistemas inerciales)
Las transformaciones de Galileo
VS
VP
S
S’
V’P = VS + VP
VP = 20 km/h
VS = 20 km/h
V’P = 20 + 20 = 40 km/h
El electromagnetismo de Maxwell (1865)
- Describe los campos eléctricos y
magnéticos producidos por cargas
y corrientes.
- Predice la existencia de ondas
electromagnéticas
Ondas electromagnéticas
Ondas electromagnéticas: espectro
Ondas electromagnéticas: interferencia
Ondas electromagnéticas
Las ecuaciones de Maxwell predicen que las ondas EM se
propagan a una velocidad:
c = 299.792.458 m/s
en el vacío, independientemente de la longitud de onda, de la
dirección y de la velocidad de la fuente.
Pero, ¿respecto a qué?
Ondas electromagnéticas
Pero, ¿respecto a qué?
1.- Respecto al espacio absoluto (éter). Por tanto, un observador
que se mueva con respecto al éter mediría:
c’=c+ Vobs
Las leyes del electromagnetismo no se podrían aplicar en todos los
sistemas inerciales: violación del Principio de Relatividad de Galileo
2.- Respecto a cualquier sistema inercial: la velocidad de la luz
sería la misma c, pero entonces
c’ ≠ c+ Vobs
Se respeta el Principio de Relatividad, pero habría que cambiar
la transformación entre sistemas inerciales.
Experimento de Michelson-Morley (1887)
Éter
Tierra
Éter
Experimento de Michelson-Morley (1887)
Experimento de Michelson-Morley (1887)
Ondas electromagnéticas
Pero, ¿respecto a qué?
1.- Respecto al espacio absoluto (éter). Por tanto, un observador
que se mueva con respecto al éter mediría:
c’=c+ Vobs
Las leyes del electromagnetismo no se podrían aplicar en todos los
sistemas inerciales: violación del Principio de Relatividad de Galileo
2.- Respecto a cualquier sistema inercial: la velocidad de la luz
sería la misma c, pero entonces
c’ ≠ c+ Vobs
Se respeta el Principio de Relatividad, pero habría que cambiar
la transformación entre sistemas inerciales.
Principio de Relatividad de Einstein (1905)
“Sobre la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento”
Annalen der Physik. 17:891, (1905)
Principio de Relatividad de Einstein (1905)
I .- Las leyes de la Física son las mismas en todos los sistemas
de referencia inerciales.
II.- La velocidad de la luz en el vacío con respecto a cualquier
sistema de referencia inercial es una constante universal
independiente de la velocidad relativa del observador y la
fuente.
Simultaneidad en Mecánica Newtoniana
Desde el andén: sucesos no simultáneos
Éter
Desde el tren: sucesos no simultáneos
Simultaneidad en Mecánica Newtoniana
Desde el andén: sucesos no simultáneos
Éter
Desde el tren: sucesos no simultáneos
Relatividad de la simultaneidad
Desde el andén: sucesos no simultáneos
Desde el tren: sucesos simultáneos
Dilatación temporal
Dilatación temporal
Dilatación temporal: el factor g
Δ𝑡′
𝛾=
Δt
1
𝑣2
1− 2
𝑐
𝛾≥1
Δt = 𝛾 Δ𝑡′
Tiempo medido por el observador
que ve el reloj moverse
Tiempo medido por el observador
que lleva el reloj
Dilatación temporal: el factor g
Δt = 𝛾 Δ𝑡′
𝛾≥1
Experimento de Hafele-Keating (1971)
Desintegración de muones
Los muones son
partículas
elementales
inestables.
Se desintegran en
un electrón y
un par neutrinoantineutrino
La longitud de las
traza indica
su vida promedio
= 2.2s
Desintegración de muones
Los muones producidos por los rayos cósmicos llegan a la
superficie terrestre y pueden ser detectados
Desintegración de muones
Desintegración de muones
Los muones tardan 6.3s en bajar desde 1800 m
(Mt. Washington) al nivel del mar: v=0.999986 c
568 muones/h
¡Sólo debían llegar
27 muones/h !
412 muones/h
Desintegración de muones
v=0.999986 c ⇒ 𝛾 = 189
𝜏 = 189 × 2.2 𝜇𝑠 = 416 𝜇𝑠
Tiempo de vida en el sistema
en reposo con los muones
Tiempo de vida en el sistema
del laboratorio
El tiempo de vida de los muones es mayor
medido desde el Laboratorio
Desintegración de muones
′
ΔL = Δ𝐿 /𝛾
Los objetos en movimiento se contraen
Visto desde la montaña
Visto desde el muón que cae
v=0.999986 c
d=1800 m
v=0.999986 c
d’=1800/189= 9.5 m
Contracción de longitudes
10% de la velocidad de la luz
90% de la velocidad de la luz
99% de la velocidad de la luz
Dilatación temporal y contracción de longitudes
Reloj en reposo
Reloj en movimiento
ΔL = Δ𝐿′ /𝛾
Δt = 𝛾 Δ𝑡′
87% de la velocidad de la luz
Suma de velocidades en Relatividad
𝑉𝑆 + 𝑉𝑃
𝑉′𝑝 =
𝑉𝑝 𝑉𝑆
1+ 2
𝑐
V’P = VS + VP
𝑐 + 𝑉𝑆
𝑉′𝑝 =
=c
𝑉
1+ 𝑆
𝑐
Galileo
Masa relativista
𝑀 = 𝛾𝑀′
Los objetos en movimiento tienen más masa
Equivalencia masa-energía
𝐸=𝑀𝑐
2
Little Boy 12.5 KTON
𝑀 = 1 𝑘𝑔
𝐸 = 1 (299.792.458)2 = 9 1016 J
= 20.000.000.000.000.000 cal
Energía consumida por un país en un mes
Equivalencia masa-energía
Fisión Nuclear
𝐸=𝑀𝑐
2
Fusión Nuclear
Relatividad Especial: conclusiones
La velocidad de la luz es una magnitud absoluta:
es la misma con respecto a cualquier sistema inercial
El concepto de simultaneidad es relativo
El tamaño, la masa y la duración son magnitudes relativas
La masa y la energía no se conservan: son intercambiables
El espacio y el tiempo no tienen sentido como nociones
independientes: surge la idea del espacio-tiempo