Transcript Pengantar Ketidakpastian Pengukuran

PENGANTAR
KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN
1
PENDAHULUAN
• Kesesuaian terhadap spesifikasi tersebut ditentukan oleh suatu
batas tertentu disekitar nilai yang diinginkan, yang kemudian
disebut dengan ketidakpastian
2
KONSEP DASAR
• Tujuan pengukuran adalah menentukan nilai besaran ukur
• Hasil pengukuran merupakan taksiran nilai besaran ukur
• Karena hanya merupakan taksiran maka setiap hasil pengukuran
selalu mengandung kesalahan
• Terdapat dua komponen kesalahan pengukuran, yaitu:
Kesalahan acak; dan
Kesalahan sistematik
• Kesalahan acak timbul dari besaran berpengaruh yang tidak
terduga
• Kesalahan sistematik timbul dari besaran berpengaruh yang
dapat diduga berdasarkan model besaran ukur
3
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Acak
• Hasil satu pengukuran dikurangi dengan nilai rata-rata dari
sejumlah besar pengukuran berulang terhadap besaran ukur
yang sama dalam kondisi pengukuran tertentu
e1
e3
e4
e6
e2
e5
x1 x4
x2

x5 x6
x3
• Nilai kesalahan acak tidak dapat dikoreksi karena bervariasi dari
satu pengukuran ke pengukuran lainnya
4
KONSEP DASAR
Definisi Kesalahan Sistematik
• Nilai rata-rata dari sejumlah besar pengukuran berulang
terhadap besaran ukur yang sama dalam kondisi pengukuran
tertentu dikurangi nilai benar besaran ukur tersebut
esistematik
xtrue
x
• Dalam pengukuran, taksiran nilai benar diberikan oleh nilai
dalamm sertifikat kalibrasi alat ukur atau standar pengukuran
• Taksiran nilai kesalahan sistematik dapat dihitung dari pengaruh
besaran yang dapat dikenali selama proses pengukuran
sehingga taksiran kesalahan sistematik ini dapat dikoreksi
dengan suatu nilai koreksi atau faktor koreksi
5
KONSEP DASAR
• Nilai benar besaran ukur dan kesalahan pengukuran merupakan
suatu nilai yang tidak dapat diketahui
• Hasil pengukuran hanya dikatakan lengkap bila disertai dengan
suatu taksiran rentang dimana nilai benar dari besaran ukur
tersebut diyakini berada di dalamnya
• Parameter yang menyatakan suatu rentang dimana nilai benar
dari besaran ukur tersebut diyakini berada di dalamnya dengan
tingkat kepercayaan tertentu disebut dengan KETIDAKPASTIAN
PENGUKURAN
• Ketidakpastian pengukuran dapat ditaksir berdasarkan hasil
pengamatan terhadap perilaku besaran ukur selama proses
pengukuran dilakukan
6
KONSEP DASAR
Akurasi
• Akurasi didefinisikan sebagai kedekatan dari kesesuaian antara
hasil pengukuran dengan nilai benar besaran ukur
• Akurasi merupakan suatu konsep kualitatif
Nilai benar
Nilai benar
7
KONSEP DASAR
Presisi
• presisi adalah kedekatan dari kesesuaian antar hasil pengukuran
bebas yang dilakukan dalam kondisi tertentu.
• Presisi berhubungan dengan distribusi kesalahan acak, tidak
berhubungan dengan kedekatan terhadap nilai benar
Nilai benar
Nilai benar
8
KONSEP DASAR
Ilustrasi
AB = 101 cmCD = 100 cm
EF = 102 cm
BERAPAKAH
PANJANG MEJA ??
TIDAK SAMA!!
A
B
C
E
D
SEMUA PENGUKURAN
TIDAK PASTI
F
9
KONSEP DASAR
Definisi Ketidakpastian Pengukuran
• Ketidakpastian pengukuran didefinisikan sebagai suatu
parameter yang terkait dengan hasil pengukuran, yang
menyatakan sebaran nilai yang secara beralasan dapat
diberikan kepada besaran ukur
• Apabila taksiran nilai besaran ukur dinyatakan dengan x, dan
ketidakpastian pengukuran untuk tingkat kepercayaan tertentu
dinyatakan dengan U, maka nilai dari besaran ukur tersebut,
yaitu X diyakini berada dalam rentang:
x- U < X < x + U
10
SUMBER KETIDAKPASTIAN
• Standar atau acuan
• Benda ukur
• Peralatan
• Metode pengukuran
• Kondisi lingkungan
• Personil pelaku pengukuran
11
SUMBER KETIDAKPASTIAN
• Sumber-sumber lain yang timbul dari
definisi besaran ukur yang tidak memadai,
nilai tetapan yang digunakan dalam perhitungan
keterbatasan teknik perhitungan
perbedaan hasil pengamatan berulang pada kondisi yang sama
• Kesalahan pemakaian alat ukur, kesalahan program komputer,
kesalahan pemindahan data, kesalahan model besaran ukur
bukan merupakan sumber ketidakpastian melainkan penyebab
hasil pengukuran yang SALAH
12
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Populasi dan Sampel
Populasi
Sampel
n
N
n
X : Nilai rata - rata sampel
s 2 : Varian dari sampel
 : Nilai rata - rata populasi
 2 : Varian dari populasi
13
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Taksiran Varian dari Nilai rata-rata sampel
• Nilai rata-rata sampel untuk besaran ukur Xk sejumlah n
1 n
X   Xk
n k 1
• Varian sampel
1 n
2
s (Xk ) 
(
X

X
)
 k
n  1 k 1
2
• Taksiran Varian dari nilai rata-rata sampel
n
s2 ( X k )
1
2
s (X ) 

(
X

X
)
 k
n
n(n  1) k 1
2
14
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Ketidakpastian
• Dalam suatu proses pengukuran ketidakpastian ditaksir dari
pengamatan terhadap n sampel besaran ukur Xk
• Dari n sampel besaran ukur Xk, ketidakpastian baku dapat
dihitung dengan:

s
u ( X )  s( X ) 
n
s ( X ) adalah simpangan baku rata-rata eksperimental
15
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Normal
  2 
Batas tingkat kepercayaan 95%
  2
Batas tingkat kepercayaan 95%
Interval kepercayaan 95%
16
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segiempat (rectangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(30.5)
17
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Segitiga (triangular)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(60.5)
18
STATISTIK DALAM PENAKSIRAN KETIDAKPASTIAN
Distribusi Kemungkinan
Distribusi Bentuk-U (U-shape)
Rentang
Setengah rentang (a)
Simpangan bakunya dihitung dengan s=a/(20.5)
19
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
Berdasarkan teknik evaluasinya, komponen ketidakpastian
pengukuran dapat diklasifikasikan menjadi komponen
ketidakpastian Tipe-A dan komponen ketidakpastian Tipe-B:
Komponen Ketidakpastian Tipe-A
• Dievaluasi dengan analisis statistik dari sekumpulan data
pengukuran, yang antara lain meliputi:
Simpangan baku rata-rata eksperimental
Simpangan baku eksperimental pooled
Regresi linier dan teknik statistik lainnya
20
KLASIFIKASI KOMPONEN KETIDAKPASTIAN
Komponen Ketidakpastian Tipe-B
• Dievaluasi dengan metode selain analisis statistik dari
sekumpulan data pengukuran, biasanya berdasarkan penetapan
ilmiah menggunakan informasi yang relevan, antara lain
meliputi:
Data pengukuran sebelumnya
Pengalaman dan pengetahuan
Spesifikasi pabrik
Data dari sertifikat kalibrasi
Ketidakpastian yang ditetapkan berdasarkan databook
21
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Ketidakpastian baku adalah ketidakpastian dari hasil pengukuran
yang dinyatakan sebagai satu simpangan baku
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe A
1 n
X   Xk
n k 1
• Nilai rata-rata dari n sampel
n
• Simpangan baku sampel
s
2
(
X

X
)
 i
i 1
n 1
s
n
• Simpangan baku dari Nilai
rata-rata sampel
• Ketidakpastian baku
u
s
n
22
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE A
Ilustrasi
SIMPANGAN BAKU
=1 cm
Panjang meja:
AB = 101 cm;
CD = 100 cm;
EF = 102cm
NILAI RATA-RATA
=101 cm
KETIDAKPASTIAN BAKU
TIPE A=0.58 cm
23
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU
Evaluasi Ketidakpastian Baku tipe B
Distribusi Normal
Dalam sertifikat kalibrasi anak timbangan standar tercantum nilai
ketidakpastian untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 0.01 mg
dengan faktor cakupan k = 2
Dari data dalam sertifikat kalibrasi standar tersebut maka
ketidakpastian baku dapat ditaksir dengan
u = (0.01 mg)/ 2 = 0.005 mg
24
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segiempat
Resolusi timbangan yang digunakan untuk menimbang sampel
obat adalah 0.01 mg
0.01 mg
0.015
0.005 0.01
-a
+a
a = + (0.01 mg)/ 2 = + 0.005 mg
u = a / (30.5) = + 0.0017 mg
25
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Segitiga
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu
ruangan tersebut selalu berada dekat dengan pusat dari rentang
20 + 2 0C
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 20C
-a
u=a/
(60.5)
= + 1.15
0C
20-2
+a
20
20+2
26
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU TIPE B
Distribusi Bentuk-U
Dalam pemantauan suhu ruangan kalibrasi tercatat bahwa suhu
ruangan tersebut selalu berada pada daerah batas dari rentang
20 + 2 0C
Sehingga setengah rentang
diberikan oleh a = + 20C
-a
u=a/
(20.5)
= + 1.41
0C
20-2
+a
20
20+2
27
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Dalam suatu proses pengukuran sering dijumpai keadaan dimana
besaran yang diukur merupakan fungsi dari besaran masukan
lainnya
Koefisien sensitifitas menunjukkan laju perubahan besaran yang
diukur setiap satu satuan besaran masukan
Koefisien sensitifitas memberikan faktor konversi untuk mengubah
satuan dari besaran masukan ke dalam satuan besaran yang
diukur
28
KOEFISIEN SENSITIFITAS
Evaluasi Koefisien Sensitifitas
Secara matematis laju perubahan besaran yang diukur terhadap
besaran masukannya dapat dievaluasi dengan turunan parsial
Nilai dari koefisien sensitifitas sangat bergantung pada model
matematis yang menunjukkan relasi antara besaran yang diukur
dengan besaran masukannya
Secara eksperimental koefisien sensitifitas dapat dievaluasi dari
data pengamatan terhadap besaran yang diukur dengan
mengubah nilai salah satu besaran masukan dan mempertahankan
nilai besaran masukan lainnya
29
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Model Matematis
Jika relasi antara besaran yang diukur y, terhadap besaranbesaran masukan x1, x2, xs dinyatakan dengan:
y = f (x1, x2, x3)
Koefisien sensitifitas dari masing-masing besaran masukan dapat
dinyatakan dengan:
y
;
x1
y
;
x2
y
x3
30
EALUASI KOEFISIEN SENSITIFITAS
Ilustrasi
LUAS BIDANG = A (cm2)
l (cm)
A=pxl
A
p
l
A
l
p
p (cm)
Bila panjang segi empat berubah sebesar
p (cm)
Maka luas segiempat akan berubah sebesar
Bila panjang segi empat berubah sebesar
A  lp (cm 2 )
l (cm)
Maka luas segiempat akan berubah sebesar
A  pl (cm 2 )
31
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BAKU GABUNGAN
Apabila suatu besaran ukur y dapat dinyatakan sebagai fungsi dari
besaran masukan x1, x2, …, xn
Maka ketidakpastian baku gabungan dari besaran ukur y, yaaitu
uc(y) dapat dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku dari
masing-masing besaran masukan, u(x1), u(x2), … u(xn) dengan
relasi sebagai berikut:
2
uc ( y ) 
2
 y

 y

 y


u ( x1 )   
u ( x2 )   ...  
u ( xn ) 
 x1

 x2

 xn

2
Bila masing-masing besaran masukan tersebut tidak berkorelasi
32
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Ketidakpastian bentangan dari besaran ukur, yaitu U dapat
dinyatakan sebagai fungsi dari ketidakpastian baku gabungan
dengan relasi
U = k x uc(y)
Dimana k merupakan faktor cakupan yang diperlukan untuk
mencapai tingkat kepercayaan tertentu
Apabila fungsi rapat kemungkinan dari besaran ukur diasumsikan
memiliki bentuk distribusi normal, maka
k = 1, untuk tingkat kepercayaan 68,3 %
k = 2, untuk tingkat kepercayaan 95 %; dan
k = 3, untuk tingkat kepercayaan 99%
33
EVALUASI KETIDAKPASTIAN BENTANGAN
Dalam sertifikat kalibrasi biasanya digunakan pelaporan
ketidakpastian bentangan pada tingkat kepercayaan 95%
artinya:
terdapat 5 kemungkinan dari seratus pengukuran mempunyai nilai
diluar rentang ketidakpastian bentangan yang dilaporkan dalam
sertifikat
Dalam sertifikat kalibrasi standar pengukuran atau alat ukur harus
dicantumkan tingkat kepercayaan dan faktor cakupan yang
digunakan dalam perhitungan ketidakpastian bentangan
34
ILUSTRASI HASIL PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIANNYA
Nilai
Variansi
Pengamatan tak terkoreksi
Rata-rata dari pengamatan
tak terkoreksi
Taksiran koreksi untuk
semua gejala sistematik
yang dapat diketahui
Hasil pengukuran
(tidak termasuk ketidakpastian
karena definisi besaran ukur yang
tidak lengkap)
Kesalahan yang tidak
diketahui (tidak bisa diketahui)
Nilai besaran ukur (tidak bisa
diketahui)
Nilai besaran ukur dengan
definisi yang tidak lengkap
Hasil akhir pengukuran
35