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SWITCHING
Historia
• En 1965 se instala la primera central de control por
software
• En 1971 en Francia se instala la primera central con
matriz de conmutación electrónica, pero sin control
software
• En 1976 ATT instala en USA la primera central con
matrices de conmutación electrónicas y control soft, la
4ESS.
– Estaba en un ambiente analógico, la conversión A/D ,
de hacerse, se hacía en la transmisión (sistemas
PCM).
• En los 80 la transmisión pasa a digital, se optimizan los
costes de O+M.
Estructura y funciones
• Funciones de una central de conmutación
– Conmutar , buscar caminos entre entradas y salidas de
líneas/clientes.
– Tránsito , conmutar entre enlaces
– Distribuir las llamadas. Call center
Tránsito
Matriz de conmutación
• Conexión de N entradas a M salidas.
• Conmutación espacial
– Matriz de puntos de conexión NxM
– Cada punto de conexión maneja dos hilos
– Concepto de accesibilidad limitada . Grading
• No todas las entradas tienen acceso a todas las
salidas.
– Conmutación dentro de un grupo de líneas.
• Cada línea debe poder llegar a todas las demás
del grupo.
Matriz conmutación
N entradas
M salidas
Conmutación con etapas múltiples
• El número de puntos de interconexión en una
matriz de accesibilidad total es muy alto
– N(N-1)/2 , pero para conmutar a 4 hilos
(transmisión y recepción) N(N-1)
• La conmutación en etapas múltiples reduce el
número de puntos
– Estudiaremos como ejemplo la conmutación a
tres etapas
• Las entradas y salidas se dividen en grupos ,
constituyendo las etapas uno y tres , una etapa
intermedia conecta las etapas inicial y final.
Conmutación con etapas múltiples
• Crítica redes de una etapa
– Cada punto de salida cargada sobre una
entrada constituye una carga capacitiva
– Si falla el punto de interconexión , la conexión
falla. Solo hay un camino. En las matrices
cuadradas hay dos caminos (excepción).
– Es muy ineficiente, solo un punto de cada fila
o columna puede estar activo.
Conmutador de 3 etapas
K arrays
N
N/n arrays
n
n
n
n
N
n
nxk
nxk
N/n arrays
kxn
N
N
x
x
N
n
n
N
N
x
n
N
x
n
N
n
kxn
n
kxn
n
n



nxk
n
N
n
x
N
n
N
Número de puntos de interconexión
• Las etapas de entrada y salida tienen
N 

  n  k   2
 n 
• La etapa central tiene
 N 
k 

 n 
2
• El número total de crosspoints será
N 
N x  2N k  k  
 n 
2
• Dónde
– N : nº de entradas y salidas
– K : nº de elementos etapa central
– n : nº de entradas – salidas por grupo
Condición de no bloqueo



n-1 ocupados
idle
n
n
n-1 ocupados



Camino disponible
K = (n-1)+(n-1)+1 = 2n-1
Sistemas sin bloqueo
• Necesitaremos k =2n -1
• El valor óptimo de n para minimizar el número
de crosspoints será:
(N/2)1/2
• El número de crosspoints será de:
N x  mínimo

4N

2 N 1

Número de crosspoints para
conmutadores sin bloqueo
Nº Líneas
Nº crosspoints para 3
etapas
Nº crosspoints para etapa
única
128
7.680
16.256
512
63.488
261.632
2.048
516.096
4,2M
8.192
4,2M
67M
32.768
33M
1MM
131.072
268M
17MM
Tabla 1
Grafos de Lee
• Las redes se diseñan con una cierta probabilidad de bloqueo, lo que
permite reducir el número de crosspoints.
• La técnica más simple de calcular la probabilidad de bloqueo de
una matriz de switching es la de grafos de Lee
• Se representa por p la probabilidad de que un enlace esté ocupado
y por q = 1-p de que esté libre.
• La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en paralelo esté
ocupado es de B= pn
• La probabilidad de que un conjunto de n enlaces en serie esté
ocupado es de que al menos uno esté ocupado, o también de 1 – la
probabilidad de que todos estén libres
• B = 1- qn
Grafo de Lee de una red de 3 etapas
p’
p’
p’
p’
p
p
p’
.
.
.
p’
k
p’=p(n/k)
Hay n entradas con probabilidad p de estar ocupadas
Grafo de 3 etapas
• Existirán k caminos entre una entrada y una salida.
• La probabilidad de que un link entre las etapas de
entrada – salida y la central esté ocupado será de
p
n
p'  p  
k 
p  probabilid
 
k
n
ad de ocupación
de fuente
En promedio cada entrada tiene k/n caminos libres de los k
caminos totales de la etapa. Usualmente k>n , es una etapa de
expansión.
Si k<n tendré bloqueo posible en primera etapa. Puedo utilizarlo
en sistemas con carga de tráfico por fuente baja.
Grafo de Lee de una red de 3 etapas
p’
p
p’
p’
p’
p
p
p’
.
.
.
p’
k
Podemos tener acceso a etapa central, línea verde , pero el camino está bloqueado
Bloqueo en un grafo de 3 etapas
• B= probabilidad de todos los caminos ocupados
• B=(probabilidad de un camino cualquiera ocupado)k
B=(probabilidad de que al menos un enlace del camino
ocupado)k
• B=(1-q’2)k
• Recordemos que la probabilidad de camino ocupado es
igual a 1 – probabilidad de todos los enlaces libres.
 
p 
B  1   1   
  
 

2
k
 
k
n
Matriz de 5 etapas
n2 x k 2
n1 x k 1
n1
N
x
n1 n 2
N
n1 n 2
k 2 x n2
k1x n1
N
n1



N



1
2
3
N



4
5
Grafo de Lee 5 etapas
n1 entradas en submatriz etapa 1 ; n2 entradas en submatriz etapa 2
1
k2
p
p1=p(n1/k1)
1
1
p1
p1
k2
k1
p2



p2
p1
 n  n 
p 2  p  1   2 
 k1   k 2 
p
Bloqueo en un grafo de 5 etapas
B   1  ( q ) 1   1  q   
2
1
2 k2
2
k1
Diseños conmutador
Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.1
Nº Líneas
n
k
beta
Nº crosspoints
Nº crosspoints
sin bloqueo
k
Sin
bloqueo
128
8
5
0,625
2.560
7.680
15
512
16
7
0,438
14.336
63.488
31
2.048
32
10
0,313
81.920
516.096
63
8.192
64
15
0,234
491.520
4,2M
127
32.768
128
24
0,188
3,1M
33M
255
131.072
256
41
0,160
21,5M
268M
511
Tabla 2
Diseños conmutador
Conmutador 3 etapas B=0.002 y p=0.7
Nº Líneas
n
k
beta
Nº crosspoints
Nº crosspoints
sin bloqueo
k sin
bloqueo
128
8
14
1,750
7.168
7.680
15
512
16
22
1,375
45.056
63.488
31
2.048
32
37
1,156
303.104
516.096
63
8.192
64
64
1,000
2,1M
4,2M
127
32.768
128
116
0,906
15,2M
33M
255
131.072
256
215
0,840
113M
268M
511
Jacobaeus
• En el análisis de Lee se supone que la ocupación de cada enlace
es independiente, lo que no es cierto, ocupar en primera etapa
conllevará ocupaciones en las siguientes.
• De hecho aplicar Lee a una matriz sin bloqueo , calcula una
probabilidad de bloqueo que no es cierta.
• Siempre que hay etapa de expansión k>n la fórmula de Lee
sobreestima el bloqueo. Solo n de los k caminos pueden estar
ocupados, y cuando más caminos estén ocupados deberá bajar la
probabilidad de ocupación de otro camino.
• Fórmula de Jacobaeus para 3 etapas
B 
 n !2
k !  2 n  k !
p k 2  p 
2nk
Comparación fórmulas bloqueo
Comparación para N=512 , n =16 y p =0.7
k
beta
Lee
Jacobaeus
14
0,875
0,56467331
0,598
16
1,000
0,22113744
0,221
20
1,250
0,01352105
0,007
24
1,500
0,00032467
2,70E-05
28
1,750
3,7414E-06
7,7E10-9
Sin bloqueo 31
1,938
8,7722E-08
1,00E-13
Comparación fórmulas bloqueo
Comparación para N=512 , n =16 y p =0.1
k
beta
Lee
Jacobaeus
6
0,375
0,0097
0,027
8
0,500
2,80E-04
8,60E-04
10
0,625
4,90E-06
1,50E-05
12
0,750
5,70E-08
1,40E-07
14
0,875
4,00E-10
7,80E-10
16
1,000
2,90E-12
2,90E-12
Búsqueda de caminos
• Escoger un camino dentro de una matriz es tarea de un
procesador de control. Cuantos más caminos sean
posibles más complicado resultará escoger uno.
• Si los k caminos de un conmutador tienen la misma
probabilidad de ser escogidos, el número esperado
(medio) de caminos que se deben examinar antes de
encontrar uno libre es :
Np 
1 r
k
1 r
siendo r la probabilid
ad de que un camino
esté ocupado
Ejercicio “Búsqueda de caminos”
• Calcular el número medio de caminos a examinar en un conmutador
de 3 etapas y 8192 líneas con B=0.002 y p=0.1. (probabilidad de
ocupación de fuente).
– De la tabla 2 se deriva que =0.234 (n=64 y k =15), por lo que
el grado de utilización de cada link es de
• p/  de 0.1/0.234 =0.427
– La probabilidad de encontrar un camino ocupado r es de
• r = 1 - ( 1 - 0.427)2= 0.672 (recordemos r = 1 - q2 )
– El número medio de caminos a examinar será de
Nr 
1  ( 0 . 672 )
1  0 . 672
15
 3 . 04
Es decir de los 15 caminos solo se examinan 3
Control de la matriz de conmutación
• Control desde la entrada
– Típica en los sistemas paso a paso (obsoletos). Eran dirigidos
por los dígitos marcados por el teléfono
• Control desde la salida
– Se empieza desde la salida y se van reservando links hasta
completar el camino
Selección
Wired OR
Mux
Demux
.
.
.
N
.
M
N
M
control
Output
log2N
log2M
Input
Banyan networks
TIME SWITCHING
• En la conmutación espacial, cada crosspoint
está utilizado durante toda la sesión. Utilizando
conmutación temporal puede compartirse en el
tiempo, pudiéndose reasignar a otras
conexiones. AHORRAMOS PUNTOS
Conmutación analógica por división en el tiempo
Interfaz
línea
Interfaz
línea
Switching bus
Control
cíclico
Control
cíclico
Time switching
• La forma básica es el cambio de “time slots”.
– Ej el intervalo 8 de un E1 por el 24.
Escritura secuencial/ lectura aleatoria
3
17
3
Data store
Control store
17
Time slot
counter
(3)
Escritura aleatoria- lectura secuencial
3
17
Data store
17
3
(17)
Control store
Time slot
counter
TS Switching
3
1
T
17
S
1
TSM
2
2
TSM
NxN
17
N
N
TSM
Control
store
STS
3
3
p1
p1
p
p
p1=p(N/k)
TSM
TSM
1
1
p1
Nxk
kxN
N
N
TSM
17
17
TST
3
22
22
3
S
T
17
Nota : Mismo grafo que STS
T
22
22
17
TSSST
TSM
TSM
N
nxk
x
n
N
kxn
n
TSM
TSM
TSM
TSM
N
nxk
TSM
n
x
N
kxn
n
TSM
Grafo TSSST
1
p2
p1
p1
p
k
1
k
p1 = p/α
p2= p/(α)
α= r/c
= k/n
c= número de canales por TDM
p
r
Digital Cross Connect
DCS- DXC
Aplicación Digital Cross Connect
MSPP : Multiservice Provisioning Platform