Transcript O canguru na sala de aula

Élio Mega
 Jogo-concurso de Matemática
 Aplicado em um único dia
 24 ou 30 questões na forma de testes
 Questões lúdicas, criativas e interessantes
 Questões envolvendo os grandes eixos da
Matemática tradicional
 Questões que são mais problemas que
exercícios
 Concurso sem caráter competitivo em sua
concepção original
 Não há um ranking nacional





1991 – Criação do concurso Canguru de Matemática,
em Paris, inspirado pelos concursos matemáticos
australianos
1994 – Criação do Canguru Sem Fronteiras, com a
participação de 10 países
1996 – Aprovação dos estatutos e criação do atual
formato do concurso Canguru Sem Fronteiras
2009 – Primeira participação oficial do Brasil
2011 – 46 países participantes, com mais de 5
milhões de estudantes



2009 – primeira participação oficial do Brasil, com
3 000 estudantes
2010 – cerca de 15 000 estudantes
2011 – 15 558 estudantes:
P
E
B
C
J
S
0
3217
4100
3274
3266
1251



www.mathkang.org
www.math-ksf.org
[email protected]
(solicitação do regulamento
2011)
• convite enviado no início das aulas às escolas já
cadastradas para fazer a inscrição via e-mail
• escola não cadastrada: responsável faz a inscrição no
site www.opm.mat.br durante o mês de fevereiro
• inscrições bem sucedidas recebem e-mail de
confirmação
• por volta de 20 de março, as escolas inscritas recebem
os arquivos em pdf para imprimir as provas e folhas de
respostas
• a prova de 2012 deverá ser aplicada no dia 24 de março
(continua)
• uma planilha eletrônica ficará à disposição das escolas
até o final de abril para entrada dos dados dos alunos
• a organização decide as notas de corte para as
medalhas de ouro, prata, bronze e menção honrosa
• os certificados de medalhistas são digitais – as escolas
com alunos premiados os recebem via e-mail e os
imprimem
• não há uma classificação nacional: cada escola decide o
que fazer com seus premiados (solenidades locais)
• múltipla escolha
• assuntos explorados: aritmética, álgebra, geometria,
lógica, contagem, algoritmos e estratégias variadas
• dificuldades adequadas às faixas escolares, com
adaptação para o Brasil
• gradação da dificuldade (do mais fácil para o mais difícil)
• maioria das questões são problemas e não simples
exercícios
As Olimpíadas de Matemática oferecem bons problemas
para estudantes em nível mais avançado. As provas
podem ser obtidas nos sites www.obm.org.br e
www.opm.mat.br
O Canguru oferece problemas de nível mais elementar,
mais acessíveis a todos os alunos e podem ser
encontradas no site da OBM acima.
A seguir, exemplos de problemas do Canguru e sua
relação com os itens do conteúdo programático do
currículo brasileiro.
EXERCÍCIO
2x  1 x  1
Resolver a equação

.
3
2
PROBLEMA
2x 1 x  1
A equação

tem como solução o número 5.
3
2
Que operação o sinal  representa?
1. Qual dos números a seguir é par?
(A) 2009
(B) 2 + 0 + 0 + 9
(C) 200 – 9
(D) 200 × 9
(E) 200 + 9
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II
19. Um agente secreto precisa decifrar um código de 6 dígitos. Ele
sabe que a soma dos dígitos nas posições pares é igual à soma dos
dígitos nas posições ímpares. Os números a seguir têm 6 dígitos,
alguns dos quais substituídos pelo símbolo *. Qual desses números
poderia ser o código?
(A) 81**61
(B) 7*727*
(C) 4*4141
(D) 12*9*8
(E) 181*2*
Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I
3. Quantos números inteiros existem entre 19,03 e 2,009?
(A) 16
(B) 17
(C) 14
(D) 15
(E) mais de 17
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental I
Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II
3. Quatro palitos têm 8 pontas. Quantas pontas têm seis palitos
e meio?
(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 13
Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I
(E) 14
21. Dois corredores A e B correm ao redor de um estádio,
mantendo sempre suas velocidades. O corredor A é mais rápido,
levando apenas 3 minutos por volta. Os dois partiram juntos do
mesmo lugar e 8 minutos depois, A alcançou B pela primeira vez.
Quanto tempo leva o corredor B para dar uma volta completa?
(A) 6 min
(B) 8 min
(E) 4 min 20 s
(C) 4 min 30 s
(D) 4 min 48 s
Canguru 2009 – Student – Ensino Médio (3ª série)
7. Sofia lançou um dado quatro vezes e obteve um total de 23
pontos. Quantas vezes ela obteve 6 pontos?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
Canguru 2009 – Ecolier– Ensino Fundamental I
18. Hoje é domingo. Francisco começa a ler um livro de 290
páginas. Ele lê 4 páginas por dia, exceto nos domingos,
quando ele sempre lê 25 páginas. Lendo todos os dias, sem
pular nenhum, quantos dias ele levará para ler o livro?
(A) 5
(B) 46
(C) 40
(D) 35
(E) 41
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II
21. Há quatro afirmações sobre o inteiro positivo A:
A é divisível por 5
A é divisível por 11
A é divisível por 55
A é menor do que 10
Sabe-se que duas dessas afirmações são verdadeiras e as outras
duas são falsas. Então A é igual a
(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 11
(E) 55
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II
12. 2009 cangurus, alguns de cor clara e outros de cor escura,
comparam suas alturas. Sabe-se que um canguru claro é mais alto do
que exatamente 8 cangurus escuros, outro canguru claro é mais alto
do que exatamente 9 cangurus, outro claro é mais alto do que
exatamente 10 cangurus, e assim por diante, até o canguru claro que é
mais alto do que todos os cangurus escuros. Qual é o número de
cangurus claros?
(A) 1000
(B) 1001
(C) 1002
(E) a situação apresentada é impossível
(D) 1003
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio
20. Na tabela 3 × 3 foram escritos números reais
tais que a soma em cada linha, cada coluna e cada
diagonal é a mesma. Dois desses números são
mostrados na figura. Qual é o número escrito na
casa com a letra a?
(A) 16
(B) 51
C) 54
(D) 55
(E) 110
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio
05. Temos três caixas: uma branca, uma vermelha e uma azul.
Uma delas contém uma barra de chocolate, outra contém uma
maçã e outra está vazia. O chocolate está na caixa branca ou na
vermelha e a maçã não está na caixa branca nem na azul. Qual é
a caixa em que está o chocolate?
(A) branca
(B) vermelha
(C) verde
(D) vermelha ou verde
(E) impossível determinar
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II
15. Na ilha dos verazes e mentirosos, 25 pessoas esperam numa
fila. Todo mundo, exceto a primeira pessoa da fila, diz que a
pessoa da frente é um mentiroso. O primeiro da fila disse que
todos atrás dele são mentirosos. Quantos mentirosos há na fila?
(os verazes sempre dizem a verdade, ao passo que os
mentirosos sempre falam mentira)
(A) 0
(B) 12
(C) 13
(E) impossível determinar
(D) 24
Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II
18. Quatro problemas foram propostos a cada um dos 100
participantes de uma olimpíada de Matemática. 90 deles
resolveram o primeiro problema, 85 resolveram o segundo
problema, 80 resolveram o terceiro problema e 70 resolveram o
quarto problema. Pelo menos quantos participantes resolveram
todos os quatro problemas?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
Canguru 2009 – Student– Ensino Médio
ˆ
28. Seja AD uma mediana do triângulo ABC. O ângulo ACB
ˆ mede 45º. Qual é a medida do ângulo
mede 30º e o ânguloADB
ˆ
?
BAD
(A) 45º
(B) 30º
(C) 25º
(D) 20º
(E) 15º
Canguru 2009 – Junior – Ensino Médio (1ª /2ª séries)
14. Tomás construiu uma mesa usando
pequenos cubos iguais, como na figura.
Quantos cubos ele usou?
(A) 24
(B) 26
(C) 28
(D) 32
(E) 36
Canguru 2009 – Ecolier – Ensino Fundamental I
22. O sólido representado tem 6 faces triangulares,
com um número em cada vértice. A soma dos
números dos vértices em cada face é igual para
todas as faces. Os números 1 e 5, conforme figura,
são dois dos cinco números dos vértices. Qual é a
soma desses cinco números?
(A) 9 (B) 12 (C) 17 (D) 18 (E) 24
Canguru 2009 – Benjamin – Ensino Fundamental II
21. Uma formiguinha caminha ao longo das arestas
de um cubo, começando no ponto p na direção da
seta. No fim de cada aresta, a formiguinha tem que
escolher entre ir para a direita ou para a esquerda,
sempre alternando a escolha. Quantas arestas a
formiguinha irá caminhar até retornar ao ponto p
pela primeira vez?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 9 (E) 12
Canguru 2009 – Cadet – Ensino Fundamental II
22. O jovem Canguru tem 2009 cubos , formando um bloco
retangular. Ele possui também 2009 cartões adesivos que irá
usar para colorir a superfície externa do bloco, sem superpor
cartões. Terminada a tarefa, irão sobrar alguns cartões.
Quantos?
(A) mais de 1000
(B) 763
(C) 476
(D) 49
(E) faltarão cartões para ele terminar a tarefa
Canguru 2009 – Cadet – Ensino Médio (1ª e 2ª )
13. Um cubo 2 × 2 × 2 é formado por quatro cubos
1× 1 × 1 brancos transparentes e por quatro cubos 1
× 1 × 1 pretos não transparentes, como na figura. Eles
estão colocados de tal forma que o cubo maior é não
transparente, no sentido de que não é possível ver
através dele nem do topo para a base, nem da frente
para o fundo e nem da esquerda para a direita. Pelo
menos quantos cubos pretos teríamos que usar para
formar um cubo 3 × 3 × 3 não transparente?
(A) 6 (B) 9 (C) 10
(D) 12
(E) 18
Canguru 2009 – Student – Ensino Médio (3ª )