Transcript File
FUNGSI
SONGSANGAN
FUNGSI
SATU DENGAN SATU
Pertimbangkan tiga set pasangan
tertib di bawah.
F={(0,3),(0,5),(4,7)}
G={(0,3),(2,3),(4,7)}
H={(0,3),(2,5),(4,7)}
F bukan suatu fungsi .Mengapa?
Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 0 , 5 )
mempunyai unsur pertama yang
sama dan unsur kedua yang
berbeza.
Set G ialah suatu fungsi.
Pasangan tertib ( 0 , 3 ) dan ( 2, 3 )
mempunyai unsur kedua yang sama
tetapi unsur pertama yang berbeza.
Tetapi set G bukan fungsi satu
dengan satu.
Set
Set
H ialah fungsi satu dengan satu.
Boleh kamu terangkan kenapa?
Suatu fungsi dikatakan satu dengan
satu jika set pasangan tertib
mempunyai unsur pertama dan
kedua yang berbeza..
PERTIMBANGKAN GAMBARAJAH DI
BAWAH.
Set F
Domain Julat
0
3
5
4
7
F bukan fungsi
Set G
Domain Julat
0
3
2
4
7
Set H
Domain Julat
0
3
2
5
4
7
G ialah fungsi tetapi H ialah
bukan fungsi 1-1 fungsi 1-1
Pertimbangkan
set H di atas.
Dengan menyongsangkan komponen
yang sepadan, kita dapati
{ ( 3 , 0 ) , ( 5 , 2 ) , ( 7 , 4 ) }
Set baru yang terbentuk merupakan
suatu fungsi. Ia juga merupakan
fungsi satu dengan satu. Fungsi
baru yg terbentuk dipanggil fungsi
songsangan H dan di tandakan
dengan H-1, di baca sebagai “
songsangan H ".
FUNGSI SONGSANGAN - DEFINISI
Jika f ialah fungsi satu dengan satu,
maka songsangan bagi f, di
tandakan dengan f -1, ialah fungsi
yang terbentuk dengan
menyongsangkan semua pasangan
tertib dalam f.
Oleh itu,
f -1 = { ( y , x ) | ( x , y ) dalam f }
Jika
f bukan fungsi satu dengan
satu, maka f tidak mempunyai
songsangan dan f -1 tidak wujud.
Jika f -1 wujud, maka
( a ) f -1 ialah fungsi 1-1
( b ) domain bagi f -1 = julat bagi f
( c ) julat bagi f -1 = domain bagi f
TEOREM
Fungsi f mempunyai
songsangan f −1 jika dan hanya
jika f ialah fungsi (1-1)
Hanya
fungsi 1-1 sahaja yang
mempunyai songsangan,Fungsi B-1
boleh mempunyai songsangan
dengan menghadkan domain bagi
fungsi tersebut supaya ia menjadi
fungsi 1-1.
Contoh fungsi f(x) = x2 , x ,
jika domain dihadkan kepada x 0
MENCARI RENJ (JULAT)SUATU FUNGSI
Kita
boleh menggunakan fungsi
songsangan bagi f untuk mencari
renj bagi fungsi tersebut.
Perhatikan bahawa renj suatu
fungsi f merupakan domain bagi
songsangannya.
Domain bagi f
x
Julat bagi f
f
f -1 ( y )
f -1
Julat bagi f -1
f(x)
y
Domain bagi f
-1
HUBUNGAN ANTARA F DAN F -1
Jika f-1
wujud, maka
( a ) x = f -1 ( y ) jhj y = f ( x )
( b ) f -1 [ f ( x ) ] = x untuk semua x
dalam domain f.
CONTOH 1
Carikan
f -1 bagi f ( x ) = 2x -1.
Jawapan
f -1 ( x ) =
x 1
2
CONTOH 2
Di
beri fungsi f(x) ditakrifkan
sebagai f(x) = 5x + 4 , x
Carikan f -1 dan tentusahkan
bahawa f f -1(x) = x
CONTOH 3
Carikan
f -1 bagi f ( x ) =
Jawapan
f -1 ( x ) = x² + 1
.
x 1
CONTOH 4
Carikan
f
Jawapan
-1
bagi f ( x ) =
3x 5
x 1
5 x
3 x
CONTOH 5
Dua
fungsi f dan g ditakrifkan
sebagai
f(x) = 7x + 1, x
x
g(x) = x 1
3
Carikan songsangan bagi f dan g dan
tentusahkan (fg)-1 = g-1f-1
GRAF BAGI FUNGSI SONGSANGAN
Pertimbangkan g(x) = x + 3 dan
songsangan g -1(x) = x – 3. Plot
kedua-dua graf ini pada paksi yang
sama.
Graf g -1(x) adalah pantulan bagi
graf g(x) pada garis y = x.
DUA
TEKNIK YANG BERGUNA UNTUK
MELAKAR GRAF SONGSANGAN.
1.
Pantulkan graf fungsi f pada garis
y = x.
2(i) Pantulan pada paksi y diikuti
oleh putaran 90 darjah ikut arah
jam adalah setara dengan pantulan
pada garis y = x.
2(ii) Pantulan pada paksi x diikuti
oleh putaran 90 darjah lawan arah
jam adalah setara dengan pantulan
pada garis y =x.
CONTOH 6
g mempunyai domain x : x
x -2 dan diberi sebagai
g : x (x + 2 )2 + 1 . Lakarkan graf
bagi g, Carikan g -1 dan seterusnya
lakarkan graf g -1
Fungsi
CONTOH 7
Fungsi
f ditakrifkan sebagai
f (x ) = 3x – 6 untuk semua nilai x.
Carikan songsangan bagi f.
Lakarkan graf f dan f -1. pada paksi
yang sama dan seterusnya carikan
koordinat bagi titik persilangan
antara graf f dan f -1.
CONTOH 8
Suatu
fungsi f ditakrifkan
sebagai
f : x
Carikan f-1
x 1
x , x 1
, dan nyatakan
domainnya.
Lakar graf bagi f dan f-1.