Transcript Statistika Deskriptif-sampai UTS

STATISTIKA DESKRIPTIF
Abdul Kudus, Ph.D.
e-mail: [email protected]
blog: abdulkudus.staff.unisba.ac.id
Kompetensi :
Mampu mengatur dan meringkas data
hasil observasi dan penelitian psikologi
agar menjadi lebih sederhana serta
mampu
melihat,
membaca
dan
mendeskripsikan isyarat-isyarat tertentu
yang terkandung dalam data penelitian itu
Cakupan Kompetensi
Memahami metode dan penggunaan
Statistika Deskriptif dalam menganalisis
data hasil observasi dan penelitian
psikologi
Buku teks:
Judul:
First Steps in Research and Statistics:
Workbook for Psychologiy Students
Karangan: Dennis Howit dan Duncan Cramer
Penerbit: Routledge London
Tahun:
2000
Judul:
Karangan:
Penerbit:
Tahun:
Statistics Without Maths for Psychology
Christine P. Dancey dan John Reidy
Pearson London
2011
Komponen Nilai Akhir:
1. Tugas (20%)
2. Kuis (10%)
3. UTS (30%)
4. UAS (40%)
Syarat kehadiran: minimal 75% (11 kali dari 14 pertemuan)
MATERI KULIAH
Pertemuan ke-1 :
Pendahuluan, data, statistik dan statistika
Data ?
Apakah Statistika itu ?
Apakah Statistik itu ?
Kata kunci apa yang mewakili istilah statistika / statistik?
Statistika: ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode
yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan
dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar
hasil analisis data tersebut.
Statistika deskriptif: yaitu metode-metode yang berkait
dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data,
sehingga dapat memberikan informasi yang berguna.
Statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai
data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik
kesimpulan yang lebih banyak dan lebih jauh dari data
yang ada.
Penyusunan tabel, diagram, modus, kuartil, simpangan
baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif.
Kegiatan statistika deskriptif dilakukan melalui:
a. Pendekatan aritmetika: pemeriksaan rangkuman nilai atau
ukuran-ukuran penting dari data.
Rangkuman nilai = penyederhanaan kumpulan nilai data
yang diamati ke dalam bentuk nilai-nilai tertentu.
Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik.
 statistik berfungsi utk menerangkan sifat kumpulan
data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami,
b. Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data
dalam bentuk gambar berupa grafik atau diagram.
Variabel dan Konstanta
Variabel = sesuatu yang beragam  Karakteristik yang diukur
Contoh variabel ?
Konstanta = sesuatu yang tetap
Contoh konstanta ?
Macam-macam Data
dan
Taraf (Skala) Pengukuran
Jenis Kelamin
• Sekedar klasifikasi
165 cm
170 cm
150 cm
Tinggi Badan
• Menunjukkan tingkat
Dua Macam Data

Kategorik atau
Nominal
(Kualitatif):
Contoh Warna
 Jenis Kelamin
 Kewarganegaraan

Numerik - Dapat
diukur atau dapat
dihitung/dicacah
(Kuantitatif):
Contoh Suhu
 Gaji
 Nilai ujian
Kategorik
Empat Taraf (Skala) Pengukuran
• Skala Nominal – kelompok atau pengkelasan
Jenis Kelamin
• Skala Ordinal – mempunyai urutan
Numerik
Pangkat tentara
• Skala Interval – mempunyai makna selisih atau
jarak (punya angka nol yang tidak mutlak).
Suhu (0F, 0C)
• Skala Rasio – Mempunyai makna rasio – nilai nol
yang mutlak.
Tinggi badan
Gaji
Review
Statistika: ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode
yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan
dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar
hasil analisis data tersebut.
1. Statistika deskriptif: yaitu metode-metode yang berkait
dengan pengumpulan dan penyajian sekumpulan data,
sehingga dapat memberikan informasi yang berguna.
Statistika deskriptif memberikan informasi hanya
mengenai data yang dipunyai.
2. Statistika inferensial: yaitu metode-metode untuk
dapat menarik kesimpulan yang lebih luas dan lebih
jauh dari data yang ada. Metode-metode tsb disebut
juga dengan pengujian.
1. Pendekatan Tradisional
Nominal
Dianalisis dengan
pengujian utk data
frekuensi
Ordinal
Dianalisis dengan
pengujian
Nonparametrik
• Interval
• Rasio
Dianalisis dengan
pengujian Parametrik
2.Pendekatan Modern
Nominal
Ordinal
• Interval
Dianalisis dengan
pengujian utk data
frekuensi
Dianalisis dengan
pengujian Parametrik
(meskipun ada asumsi
yg tidak terpenuhi)
• Rasio
Skala pengukuran menentukan metode analisis data yang
akan dipakai.
Pengumpulan Data
Kita harus mampu mengukur variabel yang diinginkan.
Variabel psikologi mungkin diukur dengan berbagai cara
berbeda, tetapi tidak ada satupun yang sepenuhnya
memuaskan. Semuanya hanya pendekatan.
Ada dua hal yang mempengaruhi kualitas data hasil
penelitian:
1. Kualitas instrumen: berkenaan dengan validitas dan
reliabilitas instrumen
2. Kualitas pengumpulan data: berkenaan dengan
ketepatan cara-cara yang digunakan untuk
mengumpulkan data
TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Teknik pengumpulan data bisa dibedakan:
1. Berdasarkan Setting (Setting Alamiah, Laboratorium
melalui eksperimen, di rumah dengan mewawancarai
responden, seminar, dan lain-lain)
2. Berdasarkan sumber data: (Sumber Primer : Sumber
yang langsung memberikan data dan Sumber Sekunder:
Sumber yang tidak langsung memberikan data).
3. Berdasarkan Teknik Pengumpulan Data dibagi lagi
menjadi:
a) Observasi
b) Wawancara
c) Dokumentasi
d) Triangulasi/Gabungan
Pengumpulan Data dengan Observasi
Macam-macam observasi:
1. Observasi Partisipatif, yang terbagi menjadi:
a) Observasi yang Pasif,
b) Observasi yang Moderat,
c) Observasi yang Aktif,
d) Observasi yang Lengkap.
2. Observasi Terus Terang atau Tersamar
3. Observasi tak Terstruktur
1. Observasi Partisipatif
Peneliti mengamati apa yang dikerjakan orang,
mendengarkan apa yang diucapkan dan berpartisipasi dalam
aktivitas yang diteliti, klasifikasinya sbb:
a) Partisipasi Pasif : Peneliti mengamati tapi tidak terlibat
dalam kegiatan tersebut.
b) Partisipasi Moderat: Peneliti ikut observasi partisipatif
pada beberapa kegiatan saja, tidak semua kegiatan.
c) Partisipasi Aktif : Peneliti ikut melakukan apa yang
dilakukan narasumber, tapi belum sepenuhnya lengkap
d) Partisipasi Lengkap : Peneliti terlibat sepenuhnya dalam
kegiatan narasumber
2. Observasi Terus Terang atau Tersamar
Peneliti berterus terang kepada narasumber bahwa ia
sedang melakukan penelitian.
Suatu saat peneliti melakukan tidak berterus terang agar
dapat mengetahui informasi yang dirahasiakan narasumber.
3. Observasi tak Berstruktur
Dilakukan dengan tidak Berstruktur karena fokus penelitian
belum jelas.
Apabila masalah sudah jelas, maka dapat dilakukan secara
berstruktur dengan menggunakan pedoman observasi.
Pengumpulan Data dengan Wawancara
Wawancara adalah merupakan pertemuan antara dua
orang untuk bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab
sehingga dapat dikontruksikan makna dalam suatu topik
tertentu.
Macam-macam Wawancara
1. Wawancara Terstruktur:
Bila peneliti telah mengetahui dengan pasti tentang
informasi apa yang akan diperoleh. Peneliti sudah
menyiapkan instrumen penelitian berupa pertanyaanpertanyaan tertulis dan alternatif jawaban.
2. Wawancara Semi Terstruktur :
Dilaksanakan lebih bebas dibandingkan dengan
wawancara terstruktur. Bertujuan untuk menemukan
permasalahan secara lebih terbuka.
3. Wawancara tak berstruktur :
Peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara secara
sistematis, melainkan hanya garis-garis besarnya saja.
Peneliti belum mengetahui secara pasti apa yang akan
diperoleh, sehingga peneliti lebih banyak mendengarkan.
Teknik Pengumpulan Data dengan Dokumen
• Dokumen bisa berbentuk tulisan, gambar, atau karyakarya monumental yang lain.
• Dokumen yang dipilih harus memiliki kredibilitas yang
tinggi.
Triangulasi/Gabungan
• Merupakan teknik pengumpulan data yang bersifat
menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data
dan sumber data yang telah ada.
• Dengan Triangulasi, peneliti sebenarnya mengumpulkan
data sekaligus menguji kredibilitas data dengan berbagai
teknik pengumpulan data dan sumber data
MENGATUR DATA NUMERIK (KUANTITATIF)
Macam data menentukan macam analisis statistika yang
dipakai.
Jika datanya numerik bagaimana ringkasannya?
No JK Umur Status Puas
1P
18Mhs
16
2P
21Mhs
17
3P
25Mhs
15
4P
20Pg
12
5P
35Pg
14
6P
27Kar
18
7P
43Kar
17
8P
55Kar
19
9P
28IRT
17
10 P
41IRT
18
No JK Umur Status Puas
11 L
19Mhs
17
12 L
24Mhs
16
13 L
21Mhs
18
14 L
37Pg
13
15 L
53Pg
11
16 L
31Kar
17
17 L
49Kar
18
18 L
26Kar
16
19 L
34Kar
17
20 L
44Kar
16
Pertanyaan: Sebutkan variabel-variabel yang macamnya:
1) Kategorik, 2) Numerik?
Dengan analisis statistika, data mentah akan:
- diatur (ditata)
- dibuat lebih jelas
- disederhanakan
Bagi yang suka membaca koran, menonton tv atau yang
sudah belajar Matematika Dasar, metode-metode untuk
meringkas data sebenarnya sudah sangat familiar.
Metode peringkasan data
Data Numerik
Data Kategorik
Metode grafik
(geometrik): Histogram
Metode grafik
(geometrik):
- Diagram batang
- Diagram lingkaran
Metode aritmetik:
- Rata-rata - Kuartil
- Median
- Minimum
- Modus
- Maksimum
- Jangkauan - Variansi
- Frekuensi - Deviasi standar
Metode aritmetik:
- Modus
- Frekuensi
Statistik deskriptif untuk variabel numerik
Aritmetik
Grafik (geometrik) dan Tabel
Data
numerik
Tabel:
Tabel frekuensi
-
Diagram:
-Histogram
- Poligon
-
Indeks:
Jumlah individu
Rata-rata, median
dan modus
Deviasi standar
(atau variansi)
Jangkauan
Minimum dan
maksimum
Tabel Frekuensi
Tabel frekuensi umur
Umur
18
19
20
21
24
25
26
27
28
31
34
35
37
41
43
44
49
53
55
Frekuensi
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Tabel frekuensi Kepuasan
Skor_Puas
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Frekuensi
1
1
1
1
1
4
6
4
1
Sudah cukup jelas!
Catatan: Meskipun kita berhasil
mendapatkan informasi dari tabel frekuensi,
tetapi ia tidak selalu memberikan hasil yang
lebih jelas tentang data aslinya  Perlu
dikelompokkan!
Bentuk Distribusi
Kelompokkan data UMUR dengan lebar interval 10 tahun,
mulai dari umur 16 tahun.
Kelompok Umur Frekuensi
16 - 25
26 - 35
36 - 45
46 - 56
7
6
4
3
Tampak lebih jelas. Distribusi umur menjulur ke kanan (lebih
banyak orang yang berada pada kelompok umur muda)
DIAGRAM
Ada dua cara untuk menampilkan distribusi dari data numerik
secara diagram:
- Histogram
- Poligon
Histogram
Dengan histogram, frekuensi dari setiap interval data
digambarkan dengan persegi panjang yang tingginya sebesar
frekuensinya. Makin tinggi  makin besar frekuensinya.
Contoh data:
13, 15, 10, 7, 16, 5, 12, 8, 7, 11, 12, 9, 8, 6, 3, 1, 6, 10, 11, 6, 5, 9
Banyaknya pengamatan: 22
Untuk memudahkan pembuatan histogram, letakkan data tsb
dalam potongan kertas sbb:
Urutkan dan susun sbb:
Masalah:
- ada angka yg
tidak
ditunjukkan
- Distribusinya
datar
Simetrik
Interval 2
Metode Sturge
c = banyaknya interval yg perlu dibuat
n = banyaknya pengamatan
 9, untuk n < 250
c
1  3, 3 log n , n  250
Interval 4
Frekuensi
Di sekitar berapakah data itu tersebar?
Sampai seberapa jauh penyebarannya?
Poligon
Dalam poligon, frekuensi dari setiap interval digambarkan
dengan titik yang tingginya menyatakan frekuensinya.
Frekuensi
Skor_Puas
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Skor Kepuasan
Frekuensi
1
1
1
1
1
4
6
4
1
Di sekitar berapakah data itu tersebar?
Sampai seberapa jauh penyebarannya?
MENGATUR DATA NUMERIK (KUANTITATIF)
Ukuran-ukuran Statistik
Data numerik diringkas dalam:
1. Ciri-ciri bentuk distribusinya  Tabel frekuensi, histogram
dan poligon
2. Ukuran pemusatan dari distribusinya
3. Ukuran penyebaran dari distribusinya
Ukuran Pemusatan
Ada 3 ukuran:
1. Modus
2. Median
3. Rata-rata
Modus
Tabel Frekuensi UMUR
Nilai yang paling sering muncul
Dapat diperoleh dari Tabel Frekuensi
Umur
18
19
20
21
24
25
26
27
28
31
34
35
37
41
43
44
49
Frekuensi
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Tabel Frekuensi Kepuasan
Skor_Puas
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Frekuensi
1
1
1
1
1
4
6
4
1
Mungkin saja terdapat lebih dari satu modus
(Jika terdapat lebih dari satu nilai yang
mempunyai frekuensi tertinggi)
Median
Nilai yang membagi data menjadi dua bagian sama banyak,
dimana setengahnya di atas median dan setengahnya lagi di
bawah median.
Jika banyaknya data GANJIL (misal 1, 3, 5 dst), maka
mediannya nilai yang ada di tengah-tengah.
Jika banyaknya data GENAP (misal 2, 4, 6 dst), maka
mediannya rata-rata dari dua buah nilai yang di tengah.
Contoh:
Urutan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Umur
18
19
20
21
21
24
25
26
27
28
31
34
35
37
41
43
44
49
53
55
Median =
28  31
2

59
2
 29, 50
Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Puas
11 12 13 14 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19
Median = ...?
Rata-rata
Jumlah semua nilai dibagi dengan banyaknya nilai
X
Jum lah nilai

Rata-rata =

B anyaknya nilai
n
Simbol  disebut “sigma” artinya penjumlahan semua nilai.
X maksudnya nilai-nilai (data).
n maksudnya banyaknya data
Rata-rata seringkali diberi simbol X
X = 18+19+20+21+21+24+25+26+27+28+31+34+35+
37+41+43+44+49+53+55
= 651
X 
Jum lah nilai
Banyaknya nilai

X
n

651
20
 32, 55 tahun
Perbandingan Rata-rata, Median dan Modus
• Rata-rata, median dan modus memberikan informasi yang
berbeda mengenai data, sehingga tidak boleh mengatakan
bahwa yang satu lebih baik daripada yang lainnya.
• Rata-rata, median dan modus cukup untuk mengungkapkan
titik pemusatan distribusi data
• Jika distribusinya simetrik dan berpuncak di tengah maka
ketiganya akan sama.
• Jika tidak seperti tadi, maka rata-rata, median dan modus
akan berbeda.
• Jika bentuk distribusinya menjulur ke kanan, maka
1. Modus di kiri
2. Rata-rata di kanan
3. Median berada diantara keduanya
• Jika bentuk distribusinya menjulur ke kiri, maka
1. Modus di kanan
2. Rata-rata di kiri
3. Median berada diantara keduanya
No
JK
Kepuasan
1
Perempuan
16
2
Perempuan
17
3
Perempuan
15
4
Perempuan
12
5
Perempuan
14
6
Perempuan
18
7
Perempuan
17
8
Perempuan
19
9
Perempuan
17
10
Perempuan
18
Hitung modus, median dan rataratanya!
Ukuran Penyebaran (dispersi)
Ada 3 ukuran:
1. Jangkauan (range)
2. Variansi
3. Deviasi standar
Jangkauan (Range)
Selisih (perbedaan) antara nilai tertinggi dan terendah.
Urutan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Umur
18
19
20
21
21
24
25
26
27
28
31
34
35
37
41
43
44
49
53
55
Jangkauan = 55 – 18 = 37 tahun
Variansi
merupakan ukuran keberagaman (variasi) dari nilai-nilai dalam
sekumpulan data
Variansi intinya merupakan rata-rata dari
kuadrat selisih nilai terhadap rata-ratanya
Umur: 18, 21, 25, 20, 35, 27, 43, 55, 28, 41, 19, 24, 21, 37,
53, 31, 49, 26, 34, 44
Rata-rata: 32,55
Selisih nilai terhadap rata-ratanya: (18 – 32,55), (21 – 32,55), ...
(44 – 32,55)
Kuadratnya: (18 – 32,55)2, (21 – 32,55)2, ..., (44 – 32,55)2
Rata-ratanya: (18 – 32,55)2 + (21 – 32,55)2 +... + (44 – 32,55)2
20
V ariansi 
Jum lah kuadrat selisih nilai thd rata-ratanya
B anyaknya nilai

X
 X

2
n
Rumus utk praktik perhitungan
Jum lah kuadrat nilai 
K uadrat dari jum lah nilai
B anyaknya nilai
V ariansi 
B anyaknya nilai


X
2

 X 
n
n
2
Deviasi Standar
D eviasi S tan d ar =
V a ria n si
Contoh
Seringkali “penyebut” dalam rumus variansi adalah n - 1,
karena sebenarnya hanya ada n - 1 buah selisih yang ‘bebas’.
V ariansi 
X
 X

2
n 1
Begitu juga dgn rumus praktisnya
V ariansi 
X
2

 X 
2
n
n 1
D eviasi Standar = Variansi
Ukuran yang Resisten
Adalah ukuran (pemusatan atau penyebaran) yang tidak
terpengaruh (resisten) oleh adanya data ekstrim (pencilan).
Ukuran Pemusatan yang Resisten
Data ekstrim (pencilan) ?
Rata-rata vs Median
Contoh
Strategi untuk menangani data ekstrim (pencilan):
1. Jika data tsb salah. Misal salah catat dsb, maka segera
perbaiki data tsb atau buang saja. Lakukan analisis dgn
data yang sudah diperbaiki.
2. Gunakan metode statistika yang resisten.
Persentil atau Kuartil
Persentil ke-p adalah nilai dimana sebanyak p% dari data
kurang darinya.
Misal persentil ke-50?
Median?
Selain Median, yang lazim digunakan adalah Kuartil.
Persentil ke-25?
Kuartil Pertama, K1?
Persentil ke-75?
Kuartil Ketiga, K2?
Jadil Persentil ke-50 alias Median?
Kuartil ke?
Untuk menghitung Kuartil:
- Tentukan letak Median
- Kuartil pertama adalah ‘median’ dari ‘kelompok bawah’
- Kuartil ketiga adalah ‘median’ dari ‘kelompok atas’
Contoh
Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Puas
11 12 13 14 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19
Median
K2 = 17
K1 = 15,5
K3 = 17,5
Ukuran Penyebaran yang Resisten
Kuartil bersama-sama dengan Median menunjukkan:
- pusat
- penyebaran
- bentuk distribusi
K1 yang terletak lebih jauh dari Median, ketimbang K3
menunjukkan bahwa bentuk distribusi datanya adalah menjulur
ke kiri.
Jangkauan Antar Kuartil (JAK) = K3 – K1
Menunjukkan ukuran penyebaran dari setengah bagian data
yang berada di tengah.
Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Puas
11 12 13 14 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19
Median
K2 = 17
K3 = 17,5
K1 = 15,5
JAK = K3 – K1
= 17,5 – 15,5
=2
Kuartil dan JAK tidak akan terpengaruh oleh data pencilan,
baik pencilan kiri maupun pencilan kanan.
Ringkasan Lima Angka
Ringkasan lima angka dari sebuah distribusi data adalah:
1. Median
2. K1
yang disusun secara berurutan
3. K3
4. Nilai Minimum
5. Nilai Maksimum
Minimum, K1, Median, K3, Maksimum
Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Puas
11 12 13 14 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19
Minimum=11, K1=15,5, Median=17, K3=17,5, Maksimum=19
Cara untuk mengidentifikasi pencilan:
- Jika terletak di bawah K1 – 1,5JAK
- Jika terletak di atas K3 + 1,5JAK
Urutan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Puas
11 12 13 14 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19
K1 = 15,5
JAK = 2
-Pencilan bawah, jika terletak di bawah
K1 – 1,5JAK = 15,5 – 1,5×2
= 15,5 – 3
= 12,5
-Pencilan atas, jika terletak di atas
K3 + 1,5JAK = 17,5 + 1,5×2
= 20,5
K3 = 17,5
Cara untuk mengidentifikasi data ekstrim:
- Jika terletak di bawah K1 – 3JAK
- Jika terletak di atas K3 + 3JAK
Diagram Kotak Garis (Boxplot)
Ringkasan lima angka dapat djadikan informasi utk membuat
representasi visual yang efektif dari suatu distribusi data, yang
disebut Boxplot.
Cara membuat Boxplot:
1. Buat garis bilangan mendatar.
2. Buat kotak, dengan sisi kiri = K1 dan sisi kanan = K3,
sehingga panjang kotak = JAK
3. Buat garis tegak di dalam kotak pada titik Median
4. Buat garis datar dari sisi kiri kotak sampai nilai minimum
dan dari sisi kanan kotak sampai nilai maksimum
Data: persentase penduduk Amerika yang bertitel sekurangkurangnya sarjana pada 50 negara bagian pada tahun 2007.
21
24
19
22
17
27
29
24
28
25
26
22
27
26
23
19
24
27
30
30
29
23
23
35
20
34
25
35
20
34
22
26
27
25
25
47
35
32
29
26
38
26
33
27
25
26
34
30
31
24
30
Data diurutkan
Bawah: 17 19 19 20
23 23 24 24 24
26 26 26 26
Median: 26
Atas: 26 27 27 27
30 30 30 30 31
35 35 38 47
Ringkasan lima angka
20 21 22 22 22 23
24 25 25 25 25 25
27 27 28 29 29 29
32 33 34 34 34 35
Minimum=17, K1=24, Median=26, K3=30, Maksimum=47
Boxplot yang dimodifikasi
Dalam boxplot yang dimodifikasi pencilan akan ditandai
dengan lingkaran penuh dan data ekstrim ditandai dengan
lingkaran kosong.
Cara membuat:
1. Buat garis bilangan mendatar.
2. Buat kotak, dengan sisi kiri = K1 dan sisi kanan = K3,
sehingga panjang kotak = JAK
3. Buat garis tegak di dalam kotak pada titik Median
4. Identifikasi apakah ada pencilan atau data ekstrim.
5. Buat garis datar dari sisi kiri kotak sampai nilai terkecil
sebelum nilai pencilan kiri dan dari sisi kanan kotak sampai
nilai terbesar sebelum nilai pencilan kanan.
6. Tandai dengan lingkaran penuh bagi pencilan.
7. Tandai dengan lingkaran kosong bagi data ekstrim.
Data: rasio lebar/panjang dari hasil penelitian terhadap 20
buah manik-manik Indian.
0.553
0.606
0.654
0.690
0.570
0.609
0.662
0.693
0.576
0.611
0.668
0.749
0.601
0.615
0.670
0.844
0.606
0.628
0.672
0.933
K1=0,606, Median=0,641, K3=0,681
JAK = 0,681-0,606 = 0,075
1,5×JAK = 0,1125
3×JAK = 0,225
K1 – 1,5JAK = 0,6606 – 0,1125
= 0,4935
K3 + 1,5JAK = 0,681 + 0,1125
= 0,7935
K3 + 3JAK
= 0,681 + 0,225
= 0,906
terbesar nonpencilan pencilan ekstrim
batas pencilan
batas ekstrim
Data: Kandungan sodium dari 20 jenis sereal (mg).
0 340 70 140 200 180 210 150 100 130
140 180 190 160 290 50 220 180 200 210
Data diurutkan
0 50 70 100 130 140 140 150 160 180
180 180 190 200 200 210 210 220 290 340
K1 = 135, Median = 180, K3 = 205
JAK = K3 - K1 = 205 - 135 = 70
1.5JAK = 1.5 × 70 = 105
K1 - 1.5 JAK = 135 - 105 = 30
K3 + 1.5 JAK = 205 + 105 = 310
K1
K1
Distribusi Normal
HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL NUMERIK
•
•
Sejauh ini analisis data utk satu variabel saja
Penelitian psikologi juga sering dilakukan utk menganalisis
hubungan antara dua variabel. Misal hubungan antara:
o kemiskinan dengan radikalisme.
o usia dengan kecepatan bereaksi thd stimulus
o kecerdasan dengan pendapatan
Kemungkinan Hubungan antarvariabel
Contoh: Ingin diteliti hubungan antara kerja keras dalam
belajar dengan tingkat kecerdasan.
Ada empat kemungkinan:
Kemungkinan 1: Mahasiswa
yang lebih cerdas, lebih
keras dlm belajar karena
menyenangi belajar keras.
Kemungkinan 3: Mahasiswa
yang tingkat kecerdasannya
rendah atau tinggi, kurang
keras dlm belajar karena
bagi dia pelajaran itu terlalu
sulit atau terlalu mudah.
Kemungkinan 2: Mahasiswa
yang lebih cerdas, kurang
keras dlm belajar karena
bagi dia mudah saja.
Kemungkinan 4: Tidak ada
hubungan antara tingkat
kecerdasannya dengan
keras dlm belajar
Kemungkinan 1: Mahasiswa yang lebih cerdas, lebih keras dlm
belajar karena menyenangi belajar keras. (positif)
Hubungan Linier Positif Sempurna
Diagram pencar Hubungan linier positif sempurna
Hubungan Linier Positif
Kemungkinan 2: Mahasiswa
yang lebih cerdas, kurang
keras dlm belajar karena
bagi dia mudah saja.
(negatif)
Hubungan Linier Negatif
Diagram pencar Hubungan linier negatif
Kemungkinan 3: Mahasiswa yang tingkat
kecerdasannya rendah atau tinggi, kurang
keras dlm belajar karena bagi dia pelajaran
itu terlalu sulit atau terlalu mudah (tak-linier).
Hubungan tak-linier
Diagram pencar Hubungan tak-linier
Garis ini bukan pola data
Kemungkinan 4: Tidak ada hubungan antara
tingkat kecerdasannya dengan keras dlm
belajar
Tidak ada Hubungan
Diagram pencar Tidak ada Hubungan
Tidak ada pola data
Diagram pencar penting, karena:
1. Tampilan visual utk melihat hubungan (positif atau negatif)
2. Dapat memeriksa apakah hubungan antara dua variabel
kuat, sedang atau lemah.
3. Dapat dilihat apakah hubungannya linier. Jika tak-linier,
maka garis linier tidak tepat.
4. Dapat melihat pengaruh data pencilan thd hubungan antara
dua variabel.
Data yang mengandung pencilan
Diagram pencar dengan pencilan
Pencilan
KOEFISIEN KORELASI
Perlu angka (indeks) statistik yang mencerminkan hubungan
antara dua variabel, antara lain:
• Koefisien korelasi Pearson (product-moment)
Nilai korelasi Pearson:
• berkisar dari nilai negatif maksimum -1,00 sampai nilai positif
maksimum +1,00.
• Nilai -1,00 mencerminkan hubungan linier negatif sempurna.
• Nilai +1,00 mencerminkan hubungan linier positif sempurna.
• Nilai 0 atau hampir 0 menunjukkan tak-linier atau tidak ada
hubungan.
• Nilai negatif (-) mencerminkan hubungan negatif dlm diagram
pencar.
• Nilai positif (+) mencerminkan hubungan positif dlm diagram
pencar.
• Hubungan yang lebih kuat antarvariabel dicerminkan oleh nilai
korelasi yang lebih besar (nilai mutlak). Sebagai aturan:
o Nilai antara 0,10 sampai 0,30  nilai rendah 
mencerminkan hubungan yang lemah
o Nilai antara 0,40 sampai 0,60  hubungan sedang
o Nilai antara 0,70 sampai 0,90 atau lebih besar lagi  nilai
tinggi  mencerminkan hubungan yg kuat.
Contoh

Y2
X
(Kecerdasan)
1
2
3
150
110
100
12
15
6
22500 144
12100 225
10000 36
1800
1650
600
4
5
90
80
10
8
8100
6400
900
640
X  530

Y  51
Y (Jam
belajar)
X2
No.

X
2
 59100

100
64
Y
2
 569
XY

XY  5590
16
14
12
Y
10
8
6
4
2
0
0
50
100
X
150
200
K orelasi ( r ) 



X



2

XY
N
 X 
5590 

XY


2
N

2

Y




530  51
5
2
2

530  
51 
 59100 
  569 

5
5



 0, 487
 Y 
N
2



