Transcript Partie 2

Cours CTN 504
Mécanique des sols
L i L i , ing., Ph.D
Professeur en géotechnique
Département de génie de la construction
Bureau: A-1484
Courriel: [email protected]
Partie 1: Matières obligatoires
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
Critère de Coulomb
  c   tan
Le critère permet de calculer la capacité du matériau pour une contrainte normale, , donnée:
 max  c   tan
Le critère permet aussi d'estimer le support minimum pour éviter la rupture:
 min
|  | c

t an
Exercice 4:
Pour un sable donné, estimer les capacités et les demandes sur des plans différents.
 (°)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
Capacité
 tan (kPa)
Demande
 (kPa)
C–D
(kPa)
115.5
115.0
113.7
111.6
108.7
105.2
101.0
96.5
91.6
86.6
81.6
76.7
72.2
68.0
64.5
61.6
59.5
58.2
57.7
0.0
8.7
17.1
25.0
32.1
38.3
43.3
47.0
49.2
50.0
49.2
47.0
43.3
38.3
32.1
25.0
17.1
8.7
0.0
115.5
106.3
96.6
86.6
76.6
66.9
57.7
49.5
42.4
36.6
32.3
29.7
28.9
29.7
32.3
36.6
42.4
49.5
57.7
h = 10 m

' = 30°
 = 20 kN/m3

Plan de rupture du critère de Coulomb
3
f     c    tan 
f 
1   3
2
1
  1   3 1   3


sin 2  c  

cos 2  tan 
2

  2


f
0

cos2  sin 2 tan  0
  45  



2
Cela montre que la surface de rupture
est tangent au cercles de Mohr.

 2


Critère de Coulomb
• La surface de rupture ou les plans de glissement font toujours un
angle de 45°-/2 avec la contrainte principale maximale et un angle
de 45°+/2 avec la contrainte principale minimale
1
45°-/2
45°+/2
3
3
plans de rupture
usuellement observés
pendant un essai triaxial
Critère de Coulomb
dans le plan de contraintes principales
2c cos
1  sin 
1 
3
1  sin 
1  sin 
1  2c tan45   / 2   3 tan2 45   / 2
1  UCS   3 tan
Critère de Coulomb
dans le plan de contraintes principales
1  2c tan45   / 2   3 tan2 45   / 2
Avec cette équation, on peut estimer la capacité du matériau pour une pression de
confinement, 3, donnée:
1max  2c tan45   / 2   3 tan2 45   / 2
Pour une demande, 1, donnée, le critère permet aussi d'estimer la pression de confinement
(support) minimum pour éviter la rupture:
 3 min
 1  2c t an45   / 2

t an2 45   / 2
Partie 1: Matières obligatoires
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
Exercice 5: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la
figure.
1.
2.
3.
4.
Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.
Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb?
Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)?
Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte
axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa?
5. Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction
horizontale pour éviter la rupture?
6. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?

24 kPa
19 kPa
12 kPa
Exercice 6: Des essais de cisaillement direct donnent les résultats montrés sur la figure.
1.
2.
3.
4.
Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.
Quels sont les paramètre du critère de Mohr-Coulomb?
Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa,  = 5 kPa)?
Si un tel matériaux est subit à un essai de compression triaxiale, à quelle valeur la contrainte
axiale qu'il y aurait la rupture si la contrainte de confinement est de 10 kPa?
5. Si la contrainte axiale est de 100 kPa, quel est la valeur minimale dans la direction
horizontale pour éviter la rupture?
6. Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale quand tel matériaux est subi un essais
de compression triaxiale?

15.6 kPa
10.4 kPa
3.5 kPa
Partie 1: Matières obligatoires
• Introduction
– Résistance versus rupture
• Cercle de Mohr
– État de contrainte en un seul point sur des plans à l'orientation quelconque
• Critère de rupture
– Critère de Mohr-Coulomb
• Essais de laboratoire
– Essais de cisaillement direct
– Essais en compression triaxiale
Essais de compression triaxiale conventionnelle (CTC)
Video de CTC
Conditions de drainage
Phase 1:
Consolidation
Phase 2:
Cisaillement
Symbole
Non consolidé
(Un-consolidation)
Non drainé
(Un-drained)
UU
Consolidé
Non drainé
(Un-drained)
CU
Consolidé
Drainé
CD
Essais en compression triaxiale
en condition non consolidée et non drainée (UU)

u = 0
cu ou su
c1
c2
a1
a2
Pas besoin de
mesurer la pression
interstitielle

Cet essai permet d'obtenir la résistance d'une argile en condition non
consolidée et non –drainée (dans la pratique on dit tout simple
résistance au cisaillement non drainée), cu ou su. L'angle de frottement
est 0.
Essais en compression triaxiale
en condition consolidée et drainée (CD)

'
c'
c1
c2
a1
a2

Cet essai permet d'obtenir la résistance d'un sol en condition consolidée
et drainée. Les deux paramètres sont:
cohésion effective, c'
angle de frottement effectif, '
Essais en compression triaxiale
en condition consolidée et non drainée (CU)

'

Besoin de mesurer la
pression interstitielle
'c1 c1 'c2 'a1 a1 c2
'a2
a2

Avec la mesure de pression interstitielle, cet essai permet d'obtenir les
paramètres de résistance au cisaillement d'un sol équivalents d'en
condition consolidée et drainée, c' et '.
Exercice 7: Vous avez réalisé deux séries d'essais de compression triaxiale. Les résultats sont
résumés comme suit:
Essais CU
Essais UU
1.
2.
3.
4.
5.
Pression de
confinement
(kPa)
Contrainte axiale
appliquée à la
rupture (kPa)
Pression
interstitielle
(kPa)
35
50
32
Pression de
confinement
(kPa)
Contrainte axiale
appliquée à la
rupture (kPa)
10
30
65
70
54
20
30
100
150
56
Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.
Quels sont les paramètre de résistance à court terme?
Quels sont les paramètre de résistance à long terme?
Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?
Si un état de contrainte totale est v = 200 kPa et h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la rupture
à court terme? Quel est le FS?
6. Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la
rupture? Quel est le FS?
7. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)?
Exercice 8: Vous avez réalisé une série d'essais de compression triaxiale en condition consolidée
drainée. Les résultats sont résumés comme suit
Essais CD
1.
2.
3.
4.
Pression de confinement
(kPa)
Contrainte axiale appliquée à
la rupture (kPa)
35
65
100
80
120
180
Tracer la surface de rupture de Mohr-Coulomb.
Quels sont les paramètre de résistance à long terme?
Quel angle le plan de rupture fera avec l'horizontale avec tel matériaux?
Si un état de contrainte totale est 'v = 200 kPa et 'h = 100 kPa, est-ce qu'il y aurait la
rupture? Quel est le FS?
5. Quel est le FS (facteur de sécurité) pour un état de contrainte ( = 10 kPa, ' = 5 kPa)?
Exercice 9: Vous faites une construction sur un sol argileux submergé en surface sur une
fondation de 5 m par 8 m. La charge totale est de 2000 kN. Supposons que vous avez fait des
essais de laboratoire. Les résultats sont montrés à l'exercice 7. En négligeant le poids de la
fondation, calculez
1. le FS (facteur de sécurité) à court terme au point A et au point B;
2. le FS (facteur de sécurité) à long terme au point A et au point B?
2000 kN
5m
5m
A
B
Exercice 10: Supposons que vous devez faire une conception d'une excavation dans un sable
dont les propriétés ont été mesurées et montrées dans l'Exercice 5. Déterminer l'angle de votre
pente avec un FS = 1.5.
sols
pulvérulents
=?