Transcript Begrenzte Enumeration Zusammenfassung

Das Entscheidungsbaumverfahren
Marc Schwärzli SS 2011
Traveling-Salesman-Problem
mit der begrenzten Enumeration
• Ein Handelsreisender soll die Orte 1-4
mindestens einmal besuchen und wieder zu 1
zurückkehren. Die Wegstrecke soll minimal sein.
0

3
Entfernungen  




2  5

0 5 1
2 0 

2 3 0 
Hamiltonscher Zyklus: wenn jeder Ort genau einmal vorkommt (besucht wird)
Begrenzte Enumeration
1
2
3
4
min
1
2
3
4
1
#
2
6
3
2
1
#
0
4
1
2
3
#
4
1
1
2
2
#
3
0
3
5
2
#
3
2
3
3
0
#
1
4
5
2
3
#
2
4
3
0
1
#
7
min
2
0
1
0
1
2
3
4
1
#
0
3
1
2
0
#
2
0
3
1
0
#
1
4
1
0
0
#
min
3
  7  3  10
Begrenzte Enumeration
1
2
3
4
1
#
0
3
1
2
0
#
2
0
3
1
0
#
1
4
1
0
0
#
Ausgangszyklus Neue Station
Ergebniszyklus
Reduzierte Länge
kürzeste
1-2-1
1-3-2-1
1-2-3-1
3+0+0=3
0+2+1=3
*
1-4-2-3-1
1-2-4-3-1
1-2-3-4-1
1+0+2+1=4
0+0+0+1=1
0+2+1+1=4
3
1-2-3-1
4
Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1
*
Begrenzte Enumeration
1
2
3
4
1
#
0
3
1
2
0
#
2
0
3
1
0
#
1
4
1
0
0
#
Vergleichsrundreise: 1-2-4-3-1 mit reduzierter Länge = 1
1-2
0
1-2-3
2>1
1-2-4
0+0=0
1-2-4-3
0
1-2-4-3-1
1
Begrenzte Enumeration
Zusammenfassung
• Die begrenzte Enumeration stellt eine sequentielle
Abfolge dar.
• Die Reihenfolge wird aufgebaut bis ein
hamiltonscher Zyklus entsteht oder bis die bisher
kürzeste Länge überschritten wird.
Begrenzte Enumeration
Zusammenfassung
• 1.) Bestimmung der reduzierten Länge
• 2.) Bestimmung einer Vergleichsrundreise
• 3.) Verkürzen der Rundreise um zwei Orte und
Ersetzen des letzten durch einen unbesuchten
rechts aus der Liste
– Bsp: 1-2-3-4-5-6-11-2-3-4-6
– Wenn größer als reduzierte Länge dann Reduktion, sonst
nächster Ort in der Liste (v links nach rechts) der noch
nicht besucht wurde.
– Reduktion: entweder 1, 2 oder 3 Orte.