Transcript Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Kata
Pengantar
Materi
MATRIKS
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
KATA PENGANTAR
Pernahkah kalian mengamati denah
tempat duduk di kelas? Berdasarkan
denah tersebut, pada baris dan kolom
berapakah kalian berada? Siapa sajakah
yang duduk pada baris pertama?
Dengan menggunakan matriks, kalian
dapat meringkas penyajian denah
tersebut sehingga dengan mudah
diketahui letak tempat duduk dan
teman-teman kalian. Dalam matriks,
letak tempat duduk tersebut dinyatakan
sebagai elemen-elemen matriks.
Kata
Pengantar
Materi
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Materi
Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B
mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil
pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!
Kata
Pengantar
Materi
Tabel 1
Tim
Menang
Draw
Kalah
Lille
1
3
2
Inter
3
1
2
CSKA Moskwa
2
2
2
Trabonzpor
1
4
1
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data
tersebut dapat diringkas sebagai berikut!
1
3
2
3
1
2
2
2
2
1
4
1
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
1
3
2
Baris ke-1
3
1
2
Baris ke-2
2
2
2
Baris ke-3
1
4
1
Baris ke-4
K
o
l
o
m
K
o
l
o
m
K
o
l
o
m
1
2
3
Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan
bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam
baris dan kolom.
Kata
Pengantar
Materi
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf
kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari
tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis
sebagai berikut:
A4 x 3 =
Kata
Pengantar
1
3
2
1
3
2
3
1
2
3
1
2
Materi
atau
2
2
2
2
2
2
1
4
1
1
4
1
Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan
sebagai berikut:
• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan
kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.
• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang
mendatar dalam matriks.
• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang
tegak dalam matriks.
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:
Am x n =
a11
a12
a13
...
a1n
a21
a22
a23
...
a2n
a31
.
.
.
a32
.
.
.
a33
.
.
.
...
a3n
.
.
.
am1
am2
am3
amn
Unsur a11 artinya unsur pada matriks A yang terletak pada
baris ke-1 dan kolom ke-1.
Unsur a23 artinya unsur pada matriks A yang terletak pada
baris ke-2 dan kolom ke-3.
Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang
terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.
Kata
Pengantar
Materi
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Operasi Hitung Pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah
Matriks
Kata
Pengantar
Materi
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Transpose Matriks
Operasi Hitung
pada Matriks
Untuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan
matriks berikut!
1
3
2
3
1
2
2
2
5
1
4
3
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan
cara:
1
3
2
1
3
1
2
4
2
2
5
3
Jika A sebuah matriks,
maka transpose matriks A
adalah AT = A’
Contoh Soal
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Operasi Hitung
pada Matriks
Contoh Soal
Dik. Matriks A =
Maka AT = ????
8
9
11
5
4
9
3
10
2
3
4
6
6
8
11
2
6
7
10
7
5
5
13
12
5
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Operasi Hitung
pada Matriks
Penyelesaian
Dik. Matriks A =
Maka AT =
8
9
4
2
5
8
9
11
5
4
9
3
10
2
3
9
3
6
6
5
11
10
6
7
13
4
6
6
8
11
5
2
8
10
12
2
6
7
10
7
4
3
11
7
5
5
5
13
12
5
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua
matriks
tersebut
berordo
sama.
Penjumlahan
dilakukan
dengan
menjumlahkan
elemen–elemen
yang
seletak
Jika A =
a b
c d
maka A +– B =
Contoh Soal
, dan B =
a b
c d
+
–
k l
m n
k l
m n
,
=
a+
– k b+
–l
c+
–m d+
–n
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Contoh Soal
5
Jika dik. A = 8
2
15
dan B = 7
2
6
8
4
5
12
3
7
14
9
3
4
5
Tentukan: 1. A + B
2. A – B
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Operasi
Hitung pada
Matriks
Penyelesaian
6
8
4
3
4
5
7
15
14 + 7
2
9
5
12
3
5 + 15
= 8+7
2+2
6+5
8 + 12
4+3
7+3
14 + 4
9+5
20
= 15
4
11
20
7
10
18
14
1. A + B =
5
8
2
Transpos
Matriks
Penjumlahan
dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
2. A – B =
5
8
2
6
8
4
7
15
14 – 7
2
9
5
12
3
3
4
5
5 – 15
= 8–7
2–2
6–5
8 – 12
4–3
7–3
14 – 4
9–5
-10
= 1
0
1
-4
1
4
10
4
Operasi
Hitung pada
Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan
dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Perkalian Dua Buah
Matriks
Operasi Hitung
pada Matriks
•= Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n
× Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah
matriks berordo m × q.
• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian
elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Contoh:
a
Jika A = c
a
A×B= c
b
d
k
, dan B = n
b
k
d × n
l
o
l
o
m
p
m
p
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
,maka
ak+bn
= ck+dn
al+bo
cl+do
Contoh Soal
Transpos
Matriks
am+bp
cm+dp
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Contoh Soal
Operasi Hitung
pada Matriks
Tentukan hasil dari:
2
A= 6
9
8
5
4
4
3
6
X
2
B= 6
9
8
5
4
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris1 X kolom 1
2
6
9
8
5
4
2X2
4
3
6
+
2
6
9
X
8X6
+
8
5
4
4X9
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
88
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris1 X kolom 1
2
6
9
8
5
4
4
3
6
88
C=
X
2
6
9
8
5
4
C(1,1)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 1 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
2X8
4
3
6
+
2
6
9
X
8X5
+
8
5
4
4X4
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
72
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 1 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
4
3
6
88
C=
X
72
2
6
9
8
5
4
C(1,2)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 2 X Kolom 1
2
6
9
8
5
4
6X2
4
3
6
+
2
6
9
X
5X6
+
8
5
4
3X9
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
69
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 2 X Kolom 1
2
6
9
8
5
4
C=
4
3
6
88
69
X
72
2
6
9
8
5
4
C(2,1)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 2 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
6X8
4
3
6
+
2
6
9
X
5X5
+
8
5
4
3X4
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
85
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 2 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
C=
4
3
6
88
69
X
72
85
2
6
9
8
5
4
C(2,2)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 3 X Kolom 1
2
6
9
8
5
4
9X2
4
3
6
+
2
6
9
X
4X6
+
8
5
4
6X9
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
96
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 3 X Kolom 1
2
6
9
8
5
4
C=
4
3
6
88
69
96
X
72
85
2
6
9
8
5
4
C(3,1)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 3 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
9X8
4
3
6
+
2
6
9
X
4X5
+
8
5
4
6X4
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
=
116
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Baris 3 X Kolom 2
2
6
9
8
5
4
C=
4
3
6
88
69
96
X
72
85
116
2
6
9
8
5
4
C(3,2)
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Jadi hasil dari matriks
2
6
9
C=
8
5
4
88
69
96
4
3
6
X
72
85
116
2
6
9
8
5
4
Operasi Hitung
pada Matriks
Transpos
Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan
Matriks
Perkalian
Dua Buah
Matriks
Soal Latihan
-2
Diketahui: A =
C=
Tentukan: a.
b.
c.
d.
e.
5
4
-3
-1
4
-3
-8
B=
A+B–C
AT x B + C
BT x B – CT
(A x BT) + C
C + (BT x A )
5
-4
Kata
Pengantar
7
9
Materi
Operasi Hitung
pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
Terima
Kasih
Maker
Bapak
NamaCecep
: Ridho
Robbi
Iim
dan
Tarsiman
Fadlurreja
Ridwan
Kawan-kawan
Anwar
TTL : Cirebon,
Kuningan,3029Juni
Majalengka,
20
April
Juli
1993
1994
1994
Sebagai Pencari
PembuatMateri
Slide dan
dan Pembicara
Pembicara
pada bagian Operasi
pembukaHitung
dan materi.
Matriks
(TransposeMatriks)
(Perkalian
Matriks dan Penjumlahan
serta Pengurangan Matriks)
Ibu Yanti Mulyati dan Kawan-kawan