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MS213 Crystallography and Diffraction Soon Ho Kwon Computational Materials Science lab. KAIST [email protected] 10/02/2014 Lattice & crystal structure 격자 (lattice) : 어떤 한 점의 환경 (surrounding)과 동일한 환경을 갖는 점들의 배열 ex) Q≠P 결정 (crystal) : lattice + motif (basis) lattice motif Miller index • [hkl] represents a direction • <hkl> represents a family of directions • (hkl) represents a plane • {hkl} represents a family of planes • A vector r passing from the origin to a lattice point can be written as: r = r1 a + r2 b + r3c where, a, b, c → basic vectors and miller indices → [r1r2r3] Example Lattice direction Lattice direction 예시) [ 4 3 2 ] 방향 그리기 1) 지수 중 가장 큰 수로 각각을 나눈다. 여기서는 지수 중 가장 큰 수가 4이므로 4로 나눈다. 1 3/4 2/4 2) 큰 수로 나누어 얻은 수치 만큼 각 축으로 이동 3) 시작점과 끝점을 연결 c [432] b a Lattice plane Lattice plane 예시) ( 4 3 2 ) 면 그리기 1) 지수를 역수 형태를 취한다. 1/4 1/3 1/2 2) 얻은 역수들을 각 축에 표시한다. 3) 축에 표시된 점들을 연결한다. c b a Lattice plane 예시) ( 3 2 0 ) 면 그리기 1) 지수를 역수 형태를 취한다. 0은 무한대로. 1/3 1/2 ∞ 2) 얻은 역수들을 각 축에 표시한다. 무한대는 축과의 접점 없음. 3) 축에 표시된 점들을 연결한다. c b a Examples Diffraction Diffraction refers to various phenomena which occur when a wave encounters an obstacle. It is described as the apparent bending of waves around small obstacles and the spreading out of waves past small openings. 회절 : 2개 이상의 파동 사이에 위상 관계가 존재하기 때문에 발생 (회절은 in phase 상태) Electron diffraction X-ray diffraction Bragg’s law CB+BD=dsinθ + dsinθ = 2dsinθ nλ=2dsinθ Reciprocal lattice The reciprocal space lattice is a set of imaginary points constructed in such a way that the direction of a vector from one point to another coincides with the direction of a normal to the real space planes and the separation of those points (absolute value of the vector) is equal to the reciprocal of the real inter-planar distance. • 면 방향, 면간 거리 “결정의 격자는 회절상에서 역격자로 나타난다.” Reciprocal lattice Reciprocal lattice Reciprocal lattice