Transcript oscilaciones electromagnéticas forzadas.

FÍSICA PARA INGENIEROS
3er encuentro
Oscilaciones y fenómenos ópticos
Docente: Lic. Anays Mata Mayo
INDICE
• Oscilaciones electromagnéticas
• Ondas electromagnéticas
• Naturaleza de la luz
• Espectro visible
• Fenómenos ópticos: absorción, reflexión, refracción, difusión
• Iluminación. Cálculo.
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS LIBRES
Circuito RLC
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS (R→0)
Circuito LC
CIRCUITO LC
RELACIONES MATEMÁTICAS CIRCUITO LC
• q = 𝑄𝑚 cos𝜔t
𝜋
2
• i = - 𝐼𝑚 sen𝜔t = 𝐼𝑚 cos (𝜔t+ )
• 𝑄𝑚 = C𝜀 y 𝜔=
• 𝜔=
1
𝐿𝐶
2𝜋
𝑇
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS FORZADAS
Corriente alterna
Si se desean mantener las oscilaciones en un circuito oscilante
real es preciso que se restituya la energía disipada a causa de la
resistencia de los conductores que forman parte del circuito
mediante un agente externo.
En este caso estamos
electromagnéticas forzadas.
en
presencia
de
oscilaciones
El caso más sencillo de oscilaciones forzadas en un circuito se
tiene cuando se le suministra energía a un circuito RLC mediante
una fuente cuya fuerza electromotriz varía armónicamente.
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS FORZADAS
Para comprender el comportamiento de los circuitos de corriente alterna es fundamental
conocer por qué se producen estas diferencias de fase entre las oscilaciones de la
corriente y de las diferencias de potencial.
OSCILACIONES ELECTROMAGNÉTICAS FORZADAS
Este estudio se puede realizar de manera sencilla si se analizan
por separado los comportamientos de los resistores (circuito R),
los condensadores (circuito C) y las bobinas, (circuito L) cuando
son alimentados por fuentes de fuerza electromotriz alterna.
Posteriormente se estudiará el comportamiento del circuito
integrado por los tres elementos.
CIRCUITO R
u (t) = 𝑈𝑚 cos 𝜔t
i(t) =
𝑢 (𝑡)
𝑅
𝑈𝑚
cos
𝑅
i(t) =
𝜔𝑡
i(t) = 𝐼𝑚 cos 𝜔𝑡
CIRCUITO R
Comparando la ecuación que permite calcular la potencia disipada en el
resistor cuando por él circula corriente alterna, con la que se utiliza para
la corriente directa, P = 𝐼 2 R se obtiene que:
2
𝐼 R=
1 2
𝐼 R
2 𝑚
De donde:
I=
𝐼𝑚
2
Por consiguiente, una corriente alterna, de amplitud 𝐼𝑚 disipa la misma
cantidad de energía que una corriente directa de intensidad
I=
𝐼𝑚
2
U=
.
𝑈𝑚
2
A esta magnitud se le denomina intensidad eficaz.
Tensión eficaz
CIRCUITO C
u (t) = 𝑈𝑚 cos 𝜔t
i = - 𝐼𝑚 sen𝜔t = 𝐼𝑚 cos (𝜔t+
𝜋
)
2
Podemos concluir, entonces que en un circuito C las oscilaciones de la
intensidad de la corriente están adelantadas a las de la tensión en 𝜋/2.
CIRCUITO C
El significado físico de esta diferencia de fases se comprende
fácilmente en el instante en que el condensador está completamente
cargado y, por lo tanto, la tensión entre sus placas alcanza el valor
máximo posible, el valor de la intensidad de la corriente tiene que
ser cero. Por otra parte, cuando el capacitor está completamente
descargado y, como consecuencia la tensión entre sus placas es
cero, no ofrece ninguna oposición al establecimiento de la
corriente y la intensidad de la misma debe alcanzar su máximo valor
posible.
REACTANCIA CAPACITIVA
Para un circuito C se cumple que:
𝐼𝑚 = 𝜔C 𝑈𝑚
entonces la oposición que presenta al paso de la corriente alterna
será 1/𝜔C. A esta magnitud se le denomina reactancia capacitiva,
y su símbolo es 𝑋𝑐 .
𝑋𝑐 =
1
𝜔𝐶
CIRCUITO L
u (t) = 𝑈𝑚 cos 𝜔t
i = 𝐼𝑚 sen𝜔t = 𝐼𝑚 cos (𝜔t-
𝜋
)
2
En un circuito L, las oscilaciones de la intensidad de la corriente están
𝜋
atrasadas respecto a las de la tensión en
2
REACTANCIA INDUCTIVA
𝐼𝑚 =
𝑈𝑚
𝜔𝐿
La oposición que presenta el circuito L al paso de la corriente alterna
estará dada por la magnitud 𝜔L, a la cual se le denomina reactancia
inductiva. Su símbolo es 𝑋𝐿 .
𝑋𝐿 =𝜔L
CIRCUITO RLC
i = 𝐼𝑚 cos 𝜔t
(es la misma en los tres elementos
conectados en serie)
𝑢𝑅 = 𝐼𝑚 R cos 𝜔t
𝑢𝑐
𝑢𝐿
𝜋
= 𝐼𝑚 𝑋𝐶 cos (𝜔t- )
2
𝜋
= 𝐼𝑚 𝑋𝐿 cos(𝜔t+ )
2
𝜀𝑚 = 𝐼𝑚 𝑅 2 + (𝑋𝐿− 𝑋𝐶 )2
Z = 𝑅 2 + (𝑋𝐿− 𝑋𝐶 )2
(impedancia del circuito)
CIRCUITO RLC
𝜀𝑚
𝐼𝑚 =
𝑍
Ley de Ohm para los circuitos de
corriente alterna
En el caso del circuito RLC las
transformaciones irreversibles de la energía
solamente se producen en el resistor R. La
potencia disipada en el circuito se puede
calcular, entonces, a partir de la ecuación:
1 2
P = 𝐼𝑚 R
2
P= I 𝜀 cos 𝜑
El factor cos 𝜑 se denomina factor de potencia y desempeña un papel muy
importante en la electrotecnia. Si el desfasaje es grande, cos 𝜑 será muy pequeño
y sólo una pequeña parte de la energía producida por el generador (P = I 𝜀) será
consumida por el circuito. Esta es una gran desventaja económica, ya que, en
esos casos, se pierde una gran cantidad de energía en las líneas de transmisión.
En la utilización de la energía eléctrica se producen condiciones no deseables al
conectar a la red motores eléctricos pues sus enrollados tienen una gran
inductancia. Para aumentar el cos 𝜑 en las redes de circuitos consumidores en las
industrias con una gran cantidad de motores eléctricos se conectan bancos de
condensadores denominados compensadores. También es necesario velar porque
los motores eléctricos no trabajen sin carga, pues esto disminuye el factor de
potencia en todo el circuito.
El aumento del cos 𝜑 es una importante tarea para la economía, ya que permite
que los generadores de las centrales eléctricas entreguen el máximo posible de
energía reduciendo considerablemente las pérdidas. Esto se logra con el
adecuado diseño de las instalaciones eléctricas. Se prohíbe la utilización de
instalaciones con un cos 𝜑<0,85.
RESONANCIA
Z=
𝑅 2 + (𝑋𝐿− 𝑋𝐶 )2
El mínimo valor de Z se alcanza cuando 𝑋𝐿 = 𝑋𝐶
𝜔=
𝜔
1
L𝜔𝐶
=0
1
𝐿𝐶
Como se ve 𝜔 es igual a la frecuencia de las oscilaciones libres no
amortiguadas del circuito.
∴ Si la frecuencia de las oscilaciones del generador coincide con la
frecuencia de las oscilaciones 1ibres no amortiguadas del circuito,
la amplitud de la corriente alcanza el máximo valor posible. Este
fenómeno recibe el nombre de resonancia de corriente
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Maxwell postuló teóricamente que el campo eléctrico al variar la
periódicamente, induce un campo magnético que también es
variable. Las variaciones de este campo, a su vez, inducen un
campo eléctrico variable. Estos procesos sucesivos de inducción
mutua de ambos campos, se repiten, esquemáticamente
Se produce la propagación de dichos campos través del espacio. A
este fenómeno Maxwell lo denominó propagación del campo
electromagnético, pues, a partir de una excitación en cierta región
de espacio, los dos campos van avanzando en estrecha relación.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Ej. Largas, medias, cortas, IR, luz visible, UV, rayos X, rayos gamma
(según la longitud de onda λ)
ÓPTICA LINEAL
Luz: dualidad onda partícula
Procesos ondulatorios: extensos en el espacio
Procesos corpusculares: poseen coordenadas
¿Por qué podemos ver los objetos que nos rodean?
• Luz propia
• Luz reflejada
Los cuerpos que emiten luz por sí mismos se denominan
fuente de luz propia; y los que la reflejan, fuente de luz
reflejada.
ESPECTRO VISIBLE. IR Y UV
Vemos un cuerpo solamente cuando la luz o radiación
electromagnética, proveniente de él corresponde a la parte
visible del espectro (400 nm<λ<800 nm)
Si λ<400 nm espectro ultravioleta
Si λ>750 nm espectro infrarrojo
Cada color del espectro visible tiene asociada una λ
VELOCIDAD DE LA LUZ
• La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente
300 000 km/s.
• En el agua es de 226 000 km/s, en el vidrio 200 000 km/s y
en el diamante 124 000km/s,
• Al comparar dos medios, de aquel en el cual la luz se
propaga con menor velocidad decimos que tiene mayor
densidad óptica.
• El vacío y el aire tienen la menor densidad óptica.
DISPERSIÓN DE LA LUZ
La dispersión de la luz es el fenómeno de
descomposición de la luz blanca en los colores que la
componen a su paso por la sustancia.
ABSORCIÓN DE LA LUZ
Fenómeno de transmisión de la energía luminosa en
energía interna cuando la luz incide o atraviesa la
sustancia.
Se absorbe energía
calentamiento
Se refleja sólo la λ del color del cual se ve la sustancia
Ej. Cuerpo Blanco: absorbe poco y refleja casi todas
las λ
Cuerpo negro: refleja poco y absorbe casi todas las λ
(ropa negra)
REFLEXIÓN DE LA LUZ. LEYES DE LA REFLEXIÓN
La difusa es la que permite ver a la mayoría de los objetos
REFLEXIÓN DE LA LUZ. LEYES DE LA REFLEXIÓN
Primera ley de la reflexión:
El rayo reflejado, el rayo incidente y la normal están en el mismo
plano.
Segunda ley de la reflexión:
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia (r = i)
REFRACCIÓN DE LA LUZ. LEYES DE LA REFRACCIÓN
REFRACCIÓN DE LA LUZ. LEYES DE LA REFRACCIÓN
Fenómeno que consiste en el cambio de dirección que
experimenta un rayo de luz cuando este atraviesa la
frontera entre dos medios de densidades ópticas
diferentes, por ejemplo: aire y agua
REFRACCIÓN DE LA LUZ. LEYES DE LA REFRACCIÓN
Primera ley de la refracción:
El rayo refractado, el incidente y la normal están en el mismo plano.
Segunda ley de la refracción:
Si el ángulo de incidencia es de 0°, el de refracción también lo es. A
medida que aumenta el primero, también aumenta el segundo.
Cuando la luz pasa de un medio de menor densidad óptica a otro de
mayor, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia y
viceversa.
𝑐
𝑣
Índice de refracción: 𝑛 =
c: velocidad de la luz en el vacío
v: velocidad de la luz en el medio
Ley de Snell:
n1 sen i = n2 sen r
1
i
r
2
ÍNDICE DE REFRACCIÓN EN DIFERENTES SUSTANCIAS
Sustancia
Índice de refracción
Agua
1.333
Aire seco
1.004
Alcohol etílico
1.362
Vidrio (crown)
1.515
Diamante
2.420
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
Cuando un haz de luz incide en la superficie de separación
entre dos medios, una parte de este se refleja y la otra se
refracta. Sin embargo, si el haz se propaga desde un medio
de mayor densidad óptica hasta otro de menor densidad,
para determinado ángulo de incidencia, llamado ángulo
límite, el ángulo de refracción será de 90°
i
r
REFLEXIÓN TOTAL INTERNA
Si i>i límite ocurre reflexión total interna (desaparición del
rayo refractado, observándose solo el rayo reflejado)
i
r
DIFUSIÓN DE LA LUZ
Se denomina difusión de la luz al fenómeno de la
desviación de las radiaciones hacia los lados con
su correspondiente energía, cuando ésta atraviesa
una sustancia transparente que presenta
heterogeneidades.
Las sustancias presentan diferentes índices de refracción para las longitudes de
onda, por lo que se dispersan los colores.
Ej: cielo es azul porque las longitudes de onda violeta y azul se dispersan más
que el rojo
PREGUNTAS
1. ¿Por qué en una piscina o en un tanque de agua los objetos nos
parecen menos profundos?
2. ¿Por qué en ciertas ocasiones al mirar una pecera de lado a lado
contiguo no vemos lo que hay al otro lado (afuera) de la misma?
3. ¿Por qué las personas en el desierto y mayormente en el verano
usan ropa blanca? ¿Por qué la ropa utilizada en el invierno es más
negra?
FOTOMETRÍA
Intensidad luminosa (I): cantidad de luz que emite una fuente
[I]= cd
Una vela emite aproximadamente 1 cd
Foco incandescente: ≈
1𝑐𝑑
𝑤𝑎𝑡𝑡
Lámpara fluorescente: ≈
5𝑐𝑑
𝑤𝑎𝑡𝑡
FOTOMETRÍA
Iluminación (E): cantidad de luz (fotones) que llega a determinada área
superficial
[E]= lux
𝐼 cos 𝜃
𝐸=
𝑅2
Según normas de oficina se necesitan 300 lx, aunque con sólo 50 lx puede
leerse.
En superficie terrestre de día hay ≈ 105 lx; en una habitación clara de día
hay 80 000 lx
Iluminación umbral: iluminación mínima que puede percibir el ojo humano
𝐸𝑢 ≈ 1,4 x 10−9 lx (equivalente a una vela a 30 km)
FOTOMETRÍA
¿A qué distancia debemos colocar un foco incandescente de 40 w para
leer una carta?
¿Cuánto vale la iluminación producida por una lámpara fluorescente de 40
w en un punto situado a 4 m justo debajo de ella y en un punto a 10 m del
anterior en la misma superficie?
La intensidad luminosa de 35 luciérnagas es igual a la de una vela. ¿cuál
es la mayor distancia a la que el hombre puede ver este insecto en la
noche?
FIN