Transcript TEORIA GIER A BIOLOGIA

Strategie stabilne ewolucyjnie




Znajduje szerokie zastosowanie w
wyjaśnieniu zjawisk badanych przez biologię
ewolucyjną.
Stosowane w badaniach behawioralnych
Szczególną rolę odgrywa we współczesnej
socjobiologii
SSE przyjmuje, że rolę racjonalności
indywidualnej gracza może pełnić presja
ewolucyjna i dobór naturalny.
Przedstawiciele jakiegoś gatunku wchodzą ze
sobą w konflikty o pewne dobro. Każde
starcie angażuje dokładnie dwa osobniki z
których tylko jedno może wygrać. Zdobycie
dobra warte jest 50pkt dostosowawczych (np.
zwiększenie prawdopodobieństwa
przekazania swoich genów następnemu
pokoleniu).
W pierwszym modelu załóżmy, że jednostki mają tylko dwie
możliwe strategie- ich użytkowników określmy sugestywnie jako
„jastrzębie” i „gołębie”. „Jastrząb” walczy o dobro będące
przedmiotem konfliktu; „gołąb” ogranicza się do działań
symbolicznych, przybierając groźne pozy i starając się odstraszyć
przeciwnika, ale unika rzeczywistej walki. Walczyć będą do
momentu, aż jeden z nich zostanie ranny.
Zwycięzca zdobywa 50 pkt,
zaś poraniony przegrany
traci 100.
Jeżeli spotka się „gołąb gołąb” to jeden zyskuje 50
pkt i obaj za stracony czas
tracą po 10 pkt.
Załóżmy, że na początku populacja składa się
wyłącznie z gołębi. Każdy osobnik rozgrywa
praktycznie wszystkie swoje starcia przeciwko
gołębiom, tak więc po każdej grze może oczekiwać 15
pktów podczas gdy nieliczne jastrzębie uzyskają w
każdej grze po 50 pkt(ponieważ jastrzębie są lepiej
przystosowane ). Zatem z każdym pokoleniem będzie
ich więcej. Populacja gołębi nie będzie stabilna
ewolucyjnie (gdyż rozrośnie się liczebność populacji
jastrzębi). Analogicznie populacja jastrzębi również
nie będzie stabilna ewolucyjnie, w takiej populacji
lepiej dostosowane okazały się gołębie z wartością
oczekiwaną wypłat 0, podczas gdy dla jastrzebii
wynosi ona -25.
Zbadajmy teraz populację składającą się z ¼ „jastrzębi” i ¾ „gołębi”.
Posłużmy się graczem charakterystycznym, który gra z przeciwnikiem
stosującym strategię mieszaną.
Wniosek: Gdy w populacji jest mało „gołębi”, wzrastać będzie ich
liczba a jeżeli mało jest „jastrzębi” to ich liczebność będzie rosła.
Szukamy strategii mieszanej, przy której obie tendencje znajdą
się w równowadze.
SSE może być strategią mieszaną, może być także strategią czystą,
przy czym w jednej grze może istnieć więcej niż jedna SSE.
Rozpatrzmy następujące przykłady:
Maynard Smith i Price podają następujące wzoru pozwalające wskazać
czyste SSE w symetrycznych grach 2x2.
Jeżeli żaden z warunków
nie jest spełniony istnieje
dokładnie jedna mieszana
SSE.
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „CHOJRAK”,
który zawsze na początku podejmuje walkę, atakuje dopóki
przeciwnik się nie broni a jeśli przeciwnik podejmuje walkę to
ucieka.
Strategia „Chojraka” dominuje strategię „Gołębia” zatem gołębie
skazane są na wymarcie i gra redukuje się do gry „Jastrzębi” z
„Chojrakami” z prawdopodobieństwami ( ½ , ½ ).
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika -”Mściciela”, który
zawsze na początku zachowuje się jak gołąb, Jeżeli jednak jest dalej
atakowany, broni się wkładając w walkę wszystkie siły.
„Mściciel” zdominuje populację, ponieważ jest czystą SSE. Także
SSE są wszystkie strategie mieszane składające się z „Mściciela”
i mniej niż 30% „Gołębia”. Populacja „Gołębi” nie jest stabilna
ewolucyjnie, zaś populacja „Mścicieli” tak.
Zastanówmy się na ile mogłaby się poprawić sytuacja naszych graczy,
gdyby mogli ze sobą kooperować. Wielobok gry „Jastrzębi” i „Gołębi”
przedstawiony jest na rysunku
Symetryczny wynik paretooptymalny
to 1/2GJ, 1/2GJ, co daje każdemu
graczowi średnią wypłatę w
wysokości 25pkt.
Sposób na doprowadzenie do wyniku paretooptymalnego:
Jeśli strategie wykorzystujące sygnały koordynujące mają powstać i
się utrzymywać, nie wystarczy oczywiście, by dawały wszystkim
graczom wyższe wypłaty.
Wprowadźmy do naszej gry nowego zawodnika- „Posiadacza”,
który przyjmuje strategię „Jastrzębia” na własnym terytorium, a
„Gołębia” na cudzym.
Przyjmijmy, że „Posiadacz” połowę starć odbywa na własnym
terytorium oraz, że dwóch posiadaczy nigdy się nie spotyka na
terytorium nienależącym do któregoś z nich.
Ewelina Kamoda
Monika Mielczarek
Aleksandra Nowak