Transcript PPTX (Microsoft Power Point) - Mathematics

Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).
Давайте вспомним одну из формул привидения:
sin(X+ π/2) = cos(X)
Благодаря этой формуле, мы можем утверждать что функции sin(X+ π/2) и
cos(X) тождественны и их графики функций совпадают.
График функции sin(X+ π/2) получается из графика функции sin(X)
параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет графиком функции
Y=cos(X).
График функции
Y=cos(X)
так же называют
Синусоидой
Запишем свойства нашей функции:
1) Область определения – множество действительных чисел.
2) Функция четная.
Давайте вспомним определение четной функции.
Функция называется четной если выполняется равенство –
y(-x)=y(x).
Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x),
определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
3) Функция Y=cos(X) убывает на отрезке [0; π] и возрастает на
отрезке [π; 2π]
В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
4) Функция Y=cos(X) – ограничена снизу и сверху.
Данное свойство следует из того, что -1≤cos(X) ≤1
5) Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π+ 2πk)
Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk)
6) Функция Y=cos(X) – непрерываня функция. Посмотрим на график
функции и убедимся что у нашей функции нет разрывов, это и
означает непрерывность.
7) Область значений отрезок [- 1; 1]. Это так же хорошо видно из графика
функции.
8) Функция Y=cos(X) - переодическая функция. Посмотрим опять на
график и увидим, что функция принимает одни и те же значения,
через некоторые промежутки.
Решить уравнение cos(x)=
Решение:
Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=
(см. рисунок)
y=
- это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1
Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть
ответ.
Ответ: x = 2π
Построить график функции y=cos(x) при х ≤ 0 и y=sin(x) при x≥0
Решение:
Для того чтобы построить требуемый график, давайте построим два
графика функции по “кусочкам”. Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0.
Второй кусочек y=sin(x) при x≥0. Изобразим оба “кусочка” на одном
графике.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [π; 7π/4]
Решение:
Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]
На графике функции видно что наибольшие и наименьшие значения,
достигаются на концах отрезка, в точках π и 7π/4 соответсвенно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) =
наибольшее
значение.
Построить график функции y=cos(π/3-x)+1
Решение:
cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса
графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.
1)Решить уравнение cos(x)= x –π/2
2) Решить уравнение
3) Построить график функции y=cos(π/4+x)-2
4) Построить график функции y=cos(-2π/3+x)+1
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке [0; 5π/3]
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4]