Transcript 104 en 306 Vorm en Ruimte

Noordhoff Congres
November 2014
Vorm en ruimte
Hielke Peereboom
Het nieuwe Wiskunde C
Grote lijnen
Aansluiten HO (doorstroomrelevantie versterken)
Aansluiten bij profiel C&M
Statistiek
Minder formeel-abstract, meer herkennen,
interpreteren en gebruik van wiskunde in bij het
profiel passende contexten
• Twee nieuwe domeinen: Logisch redeneren en
Vorm en ruimte
•
•
•
•
Specificaties in syllabus
Domein G Vorm en ruimte
De kandidaat kan van een ruimtelijk object
aanzichten en perspectieftekeningen maken,
er berekeningen aan uitvoeren en op basis
daarvan conclusies trekken over dit object.
Opmerking:
Bij het hanteren van de begrippen en methoden uit
dit domein worden de probleemsituaties bij voorkeur
gekozen in beeldende, architectonische en
kunsthistorische context.
Syllabus (vervolg)
Parate kennis
De kandidaat kent
• de stelling van Pythagoras;
• de gulden snede als verhouding;
• de formules voor het berekenen van de
oppervlakte van een rechthoek, een driehoek
en een cirkel;
• de volgende inhoudsformules: I  G  h (voor balk,
prisma en cilinder) en I  13  G  h
(voor piramide en kegel);
• de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt;
• het begrip regelmatige veelhoek.
Syllabus (vervolg)
Parate vaardigheden
De kandidaat kan
1. aanzichten maken van een balk, een
piramide en een prisma;
2. een éénpuntsperspectieftekening en een
tweepuntsperspectieftekening maken van
een balk;
3. het midden van elke zijde van een
rechthoek in een perspectieftekening
bepalen;
Syllabus (vervolg)
4. de oppervlakte van een rechthoek, een
driehoek en een cirkel berekenen;
5. als de oppervlakte van het grondvlak
gegeven is, de inhoud van een balk, een
piramide, een prisma en een cilinder
berekenen;
6. bij een gegeven vergrotingsfactor van de
lengte de oppervlakte van gelijkvormige
figuren en de inhoud van gelijkvormige
objecten berekenen, op basis van de
oppervlakte van de oorspronkelijke figuur
cq. de inhoud van het oorpronkelijke
object.
Syllabus (vervolg)
Productieve vaardigheden
De kandidaat kan
7. bij het beschrijven van vlakke
meetkundige figuren gebruik maken van
gelijkvormigheid en symmetrie;
8. vanuit een perspectieftekening en/of
gegeven aanzichten een ruimtelijk object
beschrijven;
9. bij een afbeelding nagaan of de regels
van perspectieftekenen goed gehanteerd
zijn;
Syllabus (vervolg)
10. gebruik maken van de oppervlakte van
de figuren die genoemd zijn in G.4, en
van de inhoud van de ruimtelijke
objecten die genoemd zijn in G.5, om
daarmee de oppervlakte en de inhoud
van ruimtelijke objecten te berekenen
en/of te schatten;
11. berekeningen uitvoeren m.b.t. de
inhoud en de oppervlakte van
gelijkvormige figuren.
Voorbeeldopgaven syllabus
In de afbeelding hieronder is te zien dat de
kunstenaar Duccio (1255-1319) pogingen doet om
“diepte” in zijn schilderij weer te geven. Als we ervan
uitgaan dat de persoon rechts zich in een ruimte
bevindt waarin alle wanden in werkelijkheid loodrecht
op elkaar staan, dan zijn er in de tekening een aantal
aanwijzingen te vinden waaruit blijkt dat de
kunstenaar regels voor perspectief niet consequent
gebruikt.
a. Geef in de afbeelding hieronder twee voorbeelden
waaruit blijkt dat de kunstenaar Duccio regels voor
perspectief niet juist heeft gebruikt. Geef een
toelichting bij de voorbeelden.
Ga ervan uit dat het plafond is opgebouwd uit 12 even
grote vierkante vlakken. In de tekening hieronder is
alleen de middelste rij vierkanten getekend. De
dikte van de balken worden in de tekening als
lijnen weergegeven.
b. Maak de perspectieftekening van het plafond af.
G-5 Het Prisma van Sanherib
Het Prisma van Sanherib is de benaming van een
prisma van klei, die op de zes zijden een Akkadische
historische tekst draagt, daterend uit de regering van
de Assyrische koning Sanherib.
Het grondvlak is een regelmatige zeshoek. De hoogte
is 38 cm en de totale breedte , gemeten van hoekpunt
naar hoekpunt, is 14 cm. De oppervlakte van de
zeshoek is ongeveer 127 vierkante cm.
a. Bereken de oppervlakte van de zeshoek in twee
decimalen nauwkeurig.
b. Bereken de inhoud van het prisma van Sanherib in
kubieke cm nauwkeurig.
Moderne wiskunde
(11e editie)
• V4 A/C boek met een hoofdstuk 8A
en een hoofdstuk 8C
• Aparte wis A en wis C boeken voor
klas 5 en 6
Hoofdstuk 8C
Inhoudsopgave
Passages uit 8C
Passages uit 8C
(vervolg)
Passages uit 8C
(vervolg)
Passages uit 8C
(vervolg)
Perspectief tekenen in 5C
Is op dit moment ‘under construction’
Preview:
Aan het werk!
Examenopgaven
pilotexamens 2012 en 2013
CV 2013 (2)
14 maximumscore 6
• Het zijaanzicht
3
• Het bovenaanzicht (een rechthoek met een gat in het
midden)
3
Opmerkingen
- Als een kandidaat lijnen tussen de verschillende
balken plaatst, hiervoor geen scorepunten in mindering
brengen.
- Als een kandidaat de balken niet arceert, hiervoor
geen scorepunten in mindering brengen.
CV 2013 (2)
15 maximumscore 4
• Op elke laag is 2/5e deel balk
• Het antwoord: 40%
2
2
of
3
• De inhoud van de doos is 11 113 200 (cm
)
1
• De inhoud van de 12 balken is 44 445 280 (cm 3)1
• Het antwoord: 40%
2
CV 2013 (2)
16 maximumscore 4
• Het tekenen van de verdwijnpunten
• Het tekenen van de horizon
• De foto is genomen op een hoogte van 20+3.42=
146 cm
of
2
1
1
• Op de foto is de bovenkant van de 3e laag (nog net)
te zien
2
• De foto’s zijn genomen op een hoogte die iets meer
is dan 20+3.42=146 cm
2
CV 2012(1)
12 maximumscore 3
• Het tekenen van de verdwijnpunten
• Het tekenen van de horizon
Voorbeeld van een tekening
2
1
CV 2012(1)
13 maximumscore 5
• De regelmatige achthoek is vanwege symmetrie
onder te verdelen in (onder andere) vier dezelfde
gelijkbenige rechthoekige driehoeken (en verder
een vierkant en vier dezelfde rechthoeken)
1
• De langste zijde van zo’n gelijkbenige rechthoekige
driehoek heeft lengte 28 (m)
1
• Voor de rechthoekszijde a in zo’n driehoek geldt
volgens de Stelling van Pythagoras: a2  a2  282 1
• Beschrijven hoe deze vergelijking wordt opgelost 1
• De oplossing: a  19,8 (m)
1
CV 2012(1)
14 maximumscore 3
• De oppervlakte van de rechthoekige stukken is
4  28  20  282
• De oppervlakte van de driehoekige stukken is
4  12  202
• De oppervlakte is 3824 m
1
1
1
Opmerking
Als een kandidaat de oppervlakte heeft berekend met
gebruikmaking van de zelf berekende waarde uit de
vorige vraag, hiervoor geen scorepunten in
mindering brengen.
CV 2012 (1)
15 maximumscore 5
Een aanpak als:
• Het tekenen van het verdwijnpunt V door de zijden
van het vierkant te verlengen
• Het tekenen van AV en BV en de punten E en F
• Het tekenen van een diagonaal van het vierkant
• Het tekenen van de horizontale lijnen GD en HC op
de juiste hoogte en de punten D, G en H
• Het verder afmaken van de achthoek
Opmerking
De letters D tot en met H hoeven niet in de tekening
aangegeven te worden.
1
1
1
1
1
CV 2012 (1)
Vragen ?